11 增分微课6　推理、想象之创新思维试题【正文】听课 高考数学二轮复习练习

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数论
例1 [2024·九省联考] 离散对数在密码学中有重要的应用.设p是素数,集合X={1,2,…,p-1},若u,v∈X,m∈N,设uv为uv除以p的余数, 为um除以p的余数;设a∈X,1,a, ,…, 两两不同,若=b(n∈{0,1,…,p-2}),则称n是以a为底b的离散对数,记为n=lg(p)ab.
(1)若p=11,a=2,求.
(2)对m1,m2∈{0,1,…,p-2},记m1⊕m2为m1+m2除以p-1的余数(当m1+m2能被p-1整除时,m1⊕m2=0).证明:lg(p)a(bc)=lg(p)ab⊕lg(p)ac,其中b,c∈X.
(3)已知n=lg(p)ab.对x∈X,k∈{1,2,…,p-2},令y1=,y2=x.证明:x=y2y1n(p-2),⊗.


变式题 (1)(多选题)[2024·株洲一模] 设(5+2)2n+1(n∈N*)的整数部分为an,小数部分为bn,则下列说法中正确的是( )
A.数列{an+bn}是等比数列
B.数列{an}是递增数列
C.bn(an+bn)=1
D.(1-bn)(an+bn)=1
(2)31000在十进制中的最后四位是 .
组合
例2 已知An:a1,a2,…,an(n≥4)为有穷数列.若对任意的i∈{0,1,…,n-1},都有|ai+1-ai|≤1(规定a0=an),则称An具有性质P.设Tn={(i,j)||ai-aj|≤1,2≤j-i≤n-2(i,j=1,2,…,n)}.
(1)判断数列A4:1,0.1,-0.2,0.5,A5:1,2,0.7,1.2,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的集合Tn.
(2)若A4具有性质P,证明:T4≠⌀.


变式题 设m为给定的正奇数,定义无穷数列Am:a1=1,an+1=12an(an为偶数),an+m(an为奇数),其中n∈N*.若ak是数列Am中的项,则记作ak∈Am.
(1)若数列Am的前6项各不相同,写出m的最小值及此时数列的前6项;
(2)求证:集合B={k∈N*|ak∈Am,ak>2m}是空集;
(3)记集合Sm={x|x∈Am},S={x|对任意正奇数m,x∈Sm均成立},求集合S(若m为任意的正奇数,求所有数列Am的相同元素构成的集合S.)


矩阵
例3 设数阵A0=a11a12a21a22,其中a11,a12,a21,a22∈{1,2,3,4,5,6}.设S={e1,e2,…,el}⊆{1,2,3,4,5,6},其中e1