10 增分微课5　统计、概率的综合问题 【答案】听课 高考数学二轮复习练习

这是一份10 增分微课5　统计、概率的综合问题 【答案】听课 高考数学二轮复习练习，共5页。
解:(1)因为10×(0.004+0.008+0.012)=0.24,0.24+10×0.028=0.52,
所以中位数在区间[70,80)内,设中位数的估计值为x,
则10×(0.004+0.008+0.012)+0.028(x-70)=0.5,解得x≈79.3,所以估计这100位居民成绩的中位数约为79.3.
(2)从成绩在[40,50)内的居民中抽取12×+0.008+0.012=2(人),从成绩在[50,60)内的居民中抽取12×+0.008+0.012=4(人),从成绩在[60,70)内的居民中抽取12×+0.008+0.012=6(人),则X的所有可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=C83C123=1455,P(X=1)=C41C82C123=2855,
P(X=2)=C42C81C123=1255,P(X=3)=C43C123=155,
所以X的分布列为
所以E(X)=0×1455+1×2855+2×1255+3×155=1.
变式题 解:(1)将这组数据从小到大进行排列,得7.4,7.8,8.3,8.5,8.5,8.6,8.9,9.1,9.5,9.9,因为75%×10=7.5,所以这组数据的第75百分位数为第8个数据,即为9.1.
(2)样本数据中评分超过9.0的有3个,将频率视为概率,所以评分超过9.0的概率为0.3,依题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,且X~B(3,0.3),则P(X=0)=C30×0.73=0.343,P(X=1)=C31×0.3×0.72=0.441,P(X=2)=C32×0.32×0.7=0.189,P(X=3)=C33×0.33=0.027,所以X的分布列为
所以E(X)=3×0.3=0.9,D(X)=3×0.3×0.7=0.63.
例2 [思路点拨] (1)(i)根据条件填写2×2列联表并计算χ2,即可判断;(ii)根据列联表求出P1,P2 ,由方案二在一次测试中通过的情况求出其概率.(2)根据方案二在每次测试中通过的情况,求出其概率及它的最大值,再由n次测试中通过的次数服从二项分布,即可求解.
解:(1)(i)依题意得2×2列联表如下:
单位:首
零假设为H0:是否正确识别音乐与软件类型无关联.
根据列联表中的数据,经计算得到χ2=100×(40×20-20×20)260×40×60×40=259≈2.7786.635=x0.01,根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为顾客是否购买该商品与该商品摆放的位置与收银台的距离远近有关联.
(2)由题意,抽取的6人中在第一个月内购买该商品的有4020+40×6=4(人),在第二个月内购买该商品的有2020+40×6=2(人),则随机变量X的所有可能取值为0,1,2,
P(X=0)=C43C63=15,P(X=1)=C42C21C63=35,P(X=2)=C41C22C63=15,所以X的分布列为
所以E(X)=0×15+1×35+2×15=1.
例3 [思路点拨] (1)先求出每个芯片智能检测达标的概率,再根据对立事件求出每个芯片智能检测不达标的概率;(2)由题意可知φ(p)=C301·p·(1-p)29(0