02 增分微练3　与球有关的切、接问题 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

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1.棱长为4的正方体的内切球的表面积为( )
A.4πB.12π
C.16πD.20π
2.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则此圆锥的内切球的表面积为( )
A.πB.π2
C.π3D.π4
3.已知球O的一个截面的面积为2π,球心O到该截面的距离比球的半径小1,则球O的表面积为( )
A.8πB.9π
C.12πD.16π
4.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则截面不可能的图形为( )
ABCD
5.4个半径为1的球两两相切,则它们的外切正四面体的棱长为 .
6.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=AA1=4,平面C1AB截三棱柱ABC-A1B1C1的外接球所得截面的面积为( )
A.165πB.285πC.365πD.8π
7.[2024·常州模拟] 将一个半径为6的球削成一个体积最大的圆锥,则该圆锥的内切球的半径为( )
A.3+1B.2(3+1)C.2(3-1)D.4(3-1)
8.在三棱锥P-ABC中,PA=AB,PA⊥平面ABC,∠ABC=π2,AB+BC=6,则三棱锥P-ABC外接球体积的最小值为( )
A.86πB.166π
C.246πD.326π
9.如图,在四面体A-BCD中,AB=BC=CD=DA=7,BD=23,二面角A-BD-C是钝角.若四面体A-BCD的体积为2,则A-BCD的外接球的表面积是( )
A.12πB.13π
C.373πD.534π
10.(多选题)已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别是12π和16π,则这两个截面圆间的距离可能为( )
A.2B.4
C.12D.14
11.[2023·四川泸州二模] 已知圆锥的高为2,体积为8π,若该圆锥的顶点和底面圆周上所有的点都在同一个球面上,则此球的体积为 .
12.六氟化硫,化学式为SF6,在常温常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途,其分子结构是六个氟原子处于顶点位置,而硫原子处于中心位置的正八面体.如图所示,若正八面体的表面积为123,则正八面体外接球的体积为 .
13.[2023·邯郸三模] 在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC.过点A分别作AE⊥SB,AF⊥SC,分别交SB,SC于点E,F,连接EF,记三棱锥S-FAE外接球的表面积为S1,三棱锥S-ABC外接球的表面积为S2,则S1S2= .
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14.如图所示,在五面体ABCDEF中,底面ABCD为矩形,AB=2AD=2,△ADE和△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=3,则该五面体的外接球的表面积为( )
A.13π2B.15π2
C.17π2D.19π2
15.[2023·温州模拟] 已知正四棱锥O-ABCD的底面边长为6,高为3.以点O为球心,2为半径的球O与过点A,B,C,D的球O1相交,相交圆的面积为π,则球O1的半径为( )
A.132或6B.132或974
C.3或974D.3或6