微专题07 函数压轴小题-2024年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分（原卷版）

这是一份微专题07 函数压轴小题-2024年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分（原卷版），共8页。
一、对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.
二、对于双变量问题，首先变形后引入新变量把问题变为单变量，再引入新函数，利用导数求得函数值的范围，然后再解相应的不等式可得所求参数范围．
三、函数零点的求解与判断方法：
（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；
（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
四、已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.
【典型例题】
例1．（2024·广西南宁·高三南宁二中校考开学考试）已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A．B．为奇函数C．有零点D．
例2．（2024·四川雅安·高三雅安中学校联考开学考试）已知函数，若存在，使得，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．在内有零点D．若在内有零点，则
例3．（2024·北京·高三北京四中校考开学考试）设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ）
A．B．C．2D．1
例4．（2024·全国·高三专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（ ）
A．B．C．D．
例5．（2024·湖北襄阳·高三枣阳一中校联考期末）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．B．C．0D．1
例6．（2024·湖南·高三校联考开学考试）已知函数的定义域为，若是单调函数，且有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例7．（2024·福建漳州·统考模拟预测）已知是定义域为的函数的导函数，曲线关于对称，且满足，则 ； .
例8．（2024·广东梅州·高三广东梅县东山中学校考期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，．若函数恰有个零点，则实数的取值范围是 ．
例9．（2024·陕西西安·统考一模） ，若有两个零点，则的取值范围是 .
例10．（2024·广东潮州·高三统考期末）设函数，已知直线与函数的图象交于两点，且的最小值为（为自然对数的底），则 ．
例11．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，若，则关于的不等式的解集为 ．
【过关测试】
一、单选题
1．（2024·贵州贵阳·统考一模）已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·福建福州·统考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·北京西城·高三北师大实验中学校考开学考试）函数及其导数的定义域均为，记，若和都是偶函数，则（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．是奇函数D．是偶函数
4．（2024·陕西安康·高三统考开学考试）已知是定义在上的函数，对任意的，且，都有，且函数的图象关于点对称. 若对任意的，不等式成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·浙江金华·高三统考期末）已知公差为的等差数列，为其前项和，若，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．（2024·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学开学考试）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数．令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·江苏苏州·高三统考期末）若是函数的一个零点，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学模拟预测）已知函数，的定义域均为，且，，，若，且，则（ ）
A．305B．302C．300D．400
9．（2024·广东广州·华南师大附中校考二模）已知，且满足，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·全国·模拟预测）定义在上的函数满足，则等于（ ）
A．B．C．50D．100
二、多选题
11．（2024·河南郑州·高三校联考阶段练习）已知函数满足，，则（ ）
A．B．
C．的定义域为RD．的周期为4
12．（2024·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数满足，当时，.下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．是奇函数D．在R上单调递增
13．（2024·江苏苏州·高三统考开学考试）已知函数满足， 且， 则（ ）
A．
B．
C．函数为奇函数
D．
14．（2024·全国·武钢三中校联考模拟预测）已知定义域为的函数，满足 ，且，，则（ ）
A．B．是偶函数
C．D．
15．（2024·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数恰有三个零点，设其由小到大分别为，则（ ）
A．实数的取值范围是
B．
C．函数可能有四个零点
D．
16．（2024·浙江宁波·高三统考期末）已知函数满足：对，都有，且，则以下选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·安徽黄山·统考一模）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（ ）
A．是奇函数B．
C．D．
18．（2024·江苏南通·高三海安高级中学校考开学考试）已知非零函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．
19．（2024·河北·高三高碑店一中校联考期末）已知函数及其导函数的定义域均为，且，的图象关于点对称，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．的图象关于点对称
D．
20．（2024·重庆·高三西南大学附中校联考开学考试）已知定义在实数集R上的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．的图像关于点成中心对称
C．D．
21．（2024·广东·高三校联考开学考试）已知函数的定义域为，且，，若，则（ ）
A．是周期为4的周期函数
B．的图像关于直线对称
C．是偶函数
D．
22．（2024·广东·高三校联考开学考试）已知定义在上的函数满足，当，时，.下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．是奇函数D．在上单调递增
23．（2024·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知函数的定义域均为，，，，且当时．，则（ ）
A．
B．
C．函数关于直线对称
D．方程有且只在2个实根
24．（2024·湖北武汉·高三武钢三中校考开学考试）已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
25．（2024·山东青岛·高三青岛二中校考期末）已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
26．（2024·河南周口·高三项城市第一高级中学校联考开学考试）已知定义在上的函数满足，若函数的最大值和最小值分别为，则 ．
27．（2024·北京西城·高三北师大实验中学校考开学考试）设定义在函数当时，的值域为 ；若的最大值为1，则实数的所有取值组成的集合为 .
28．（2024·重庆·高三重庆南开中学校考阶段练习）设是定义在上的单调增函数，且满足，若对于任意非零实数都有，则 .
29．（2024·北京西城·高三统考期末）设，函数给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③当时，直线与曲线恰有3个交点；
④存在正数及点和，使.
其中所有正确结论的序号是 .
30．（2024·上海宝山·高三上海交大附中校考期末）已知正项数列的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是 .
31．（2024·全国·校联考模拟预测）已知不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式 ；②将你写出的解析式得到新的函数，若，则实数a的值为 .