10 增分微练5　统计、概率的综合问题 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份10 增分微练5　统计、概率的综合问题 【答案】作业 高考数学二轮复习练习，共4页。试卷主要包含了182>10，890>6等内容，欢迎下载使用。
(2)由题意可知,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,
则P(X=0)=12×342=932,P(X=1)=12×342+12×C21×14×34=1532,P(X=2)=12×C21×14×34+12×142=732,P(X=3)=12×142=132,所以随机变量X的分布列为
E(X)=0×932+1×1532+2×732+3×132=1.
(3)由(1)易知高一年级低分段的人数相比高二年级要少得多,故需要在高二年级进行讲座.
2.解:(1)由等高堆积条形图知,2×2列联表如下:
单位:人
零假设为H0:该校学生是否喜欢排球运动与性别无关联.
根据列联表中的数据,得χ2=200×(40×30-60×70)2100×100×110×90≈18.182>10.828=x0.001,
根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为该校学生是否喜欢排球运动与性别有关联.
(2)由(1)知,样本中喜欢排球运动的频率为90200=920,所以随机变量X~B50,920,则P(X=k)=C50k920k1-92050-k(0≤k≤50,k∈N),由C50k920k1-92050-k≥C50k-1920k-11-92051-k且C50k920k1-92050-k≥C50k+1920k+11-92049-k,解得43920≤k≤45920.
因为k∈N,所以当k=22时,P(X=k)取得最大值.
3.解:(1)由题图可知,2022年元旦及前后共7天中,交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的有2天,所以所求概率为27.
(2)由题图可知,2023年元旦及前后共7天中比2022年同日交通高峰期城市道路TPI高的只有1月3日和1月4日这2天,所以X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=C53C73=1035=27,P(X=1)=C52C21C73=2035=47,P(X=2)=C51C22C73=535=17,所以X的分布列为
E(X)=0×27+1×47+2×17=67.
(3)由题意得,c1=a1-b1=1.908-2.055=-0.147,c2=a2-b2=2.081-2.393=-0.312,c3=a3-b3=1.331-1.529=-0.198,c4=a4-b4=1.202-1.302=-0.1,c5=a5-b5=1.271-1.642=-0.371,c6=a6-b6=2.256-1.837=0.419,c7=a7-b7=2.012-1.755=0.257,所以c=17∑i=17ci=17×(-0.147-0.312-0.198-0.1-0.371+0.419+0.257)≈-0.065,易知|ci-c|取得最大值时,i=6.
4.解:(1)由频率分布直方图知,该项指标值不小于60的频率为(0.025+0.007 5)×20=0.65,则该项指标值不小于60的小白鼠有400×0.65=260(只),完成2×2列联表如下:
单位:只
零假设为H0:小白鼠的该项指标值不小于60与注射疫苗后产生抗体无关联.根据列联表中的数据,得χ2=400×(100×40-40×220)2320×80×140×260≈9.890>6.635=x0.01,
根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为小白鼠的该项指标值不小于60与注射疫苗后产生抗体有关联,此推断犯错误的概率不大于0.01.
(2)(i)记事件A=“小白鼠第一次注射疫苗后产生抗体”,事件B=“小白鼠第二次注射疫苗后产生抗体”,事件C=“小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体”,则P(A)=320400=45,P(B|A)=6080=34,所以P(A)=15,P(B|A)=14,所以P(C)=1-P(A B)=1-P(A)P(B|A)=1-15×14=1920=0.95,所以1只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率p=0.95.X
0
1
2
3
P
932
1532
732
132
性别
是否喜欢排球运动
合计
喜欢
不喜欢
男
30
70
100
女
60
40
100
合计
90
110
200
X
0
1
2
P
27
47
17
抗体
指标值
合计
小于60
不小于60
产生抗体
100
220
320
没有产生抗体
40
40
80
合计
140
260
400
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(进群送往届全部资料)(ii)依题意,随机变量X~B(40,0.95),则P(X=k)=C40k×0.95k×0.0540-k(k=0,1,2,…,40),显然k0≠0且k0≠40,因此C40k0×0.95k0×0.0540-k0≥C40k0-1×0.95k0-1×0.0541-k0,C40k0×0.95k0×0.0540-k0≥C40k0+1×0.95k0+1×0.0539-k0,
则0.95C40k0≥0.05C40k0-1,0.05C40k0≥0.95C40k0+1,即19×40!k0!(40-k0)!≥40!(k0-1)!(41-k0)!,40!k0!(40-k0)!≥19×40!(k0+1)!(39-k0)!,
解得37.95≤k0≤38.95,又k0是整数,所以k0=38.