08 第64讲　离散型随机变量的分布列、数字特征 【正文】听课 高考数学二轮复习练习

这是一份08 第64讲　离散型随机变量的分布列、数字特征 【正文】听课 高考数学二轮复习练习，共8页。试卷主要包含了离散型随机变量的均值与方差，两点分布，已知随机变量X的分布列为，3时,实数m的取值范围是，项目二等内容，欢迎下载使用。

1.离散型随机变量
一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.
可能取值为 或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量.
2.离散型随机变量的分布列
(1)定义:设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列.
(2)表示
(3)性质:①pi≥0,i=1,2,…,n;
②p1+p2+…+pn=1.
3.离散型随机变量的均值与方差
(1)E(X)= =∑i=1nxipi为随机变量X的均值或数学期望(简称期望),它反映了随机变量取值的 .
(2)D(X)= =∑i=1n[xi-E(X)]2pi为随机变量X的方差,它反映了随机变量取值的 ,D(X)称为随机变量X的标准差.
(3)性质: ①E(aX+b)= (a,b为常数).
②D(aX+b)= (a,b为常数).
③D(X)=E(X2)-[E(X)]2.
4.两点分布
(1)定义:对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,A表示“失败”,定义X=1,A发生,0,A发生.如果P(A)=p,则P(A)=1-p,那么X的分布列如下表所示,
我们称X服从两点分布或0-1分布.
(2)均值与方差
若随机变量X服从参数为p的两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p).
题组一 常识题
1.[教材改编] 已知随机变量X的分布列如下表,且m+2n=1.2,则m-n2= .
2.[教材改编] 已知随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=2a,P(X=1)=a,那么a= .
3.[教材改编] 已知随机变量X的分布列为
则E(3X+2)= .
题组二 常错题
◆索引:随机变量X的所有可能取值情况考虑不周致误;忽视分布列中概率之和为1、概率非负致误;期望与方差的公式用错致误;随机变量取特定值时的概率计算不准确致误.
4.袋中有除颜色外完全相同的6个黑球,5个白球,从袋中每次任意取出1个球且不放回,直到取出的球是白球停止操作,记取球的次数为随机变量X,则X的可能取值为 .
5.设随机变量X的分布列为P(X=i)=k2i(i=1,2,3),则P(X≥2)= .
6.已知随机变量X的分布列为
则实数c的值为 ,随机变量X的方差为 .
7. 一位射手向靶射击,直到命中为止,每次命中的概率均为0.6,现有4发子弹,设命中后剩余子弹的数目为X,则P(X=0)= ;P(X=1)= .
分布列及其性质

例1 (1)已知随机变量X的分布列如下表,则P(|X|=1)等于( )
A.12B.13C.23D.16
(2)若随机变量X的分布列如下表所示,则当P(X