08 第64讲　离散型随机变量的分布列、数字特征 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

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1.[2024·黑龙江佳木斯八中期中] 某运动员射击一次所得环数X的分布列如表所示,则P(X≥9)=( )
2.[2024·广东广州二模] 已知随机变量X的分布列为
若E(X)=53,则m=( )
A.16B.13
C.23D.56
3.若随机变量X服从两点分布,且P(X=1)=0.2,令Y=3X-2,则P(Y=-2)= ( )
A.0.1B.0.2
C.0.4D.0.8
4.[2023·山东枣庄三模] 口袋中装有编号分别为1,2,3的三个大小和质地完全相同的小球,从中任取2个球,记取出的球的最大编号为X,则D(X)=( )
A.29B.49
C.227D.83
5.两对孪生兄弟共4人随机排成一排,设随机变量X表示孪生兄弟相邻的对数,则( )
A.P(X=0)>P(X=1)
B.P(X=0)=P(X=1)
C.P(X=0)P(X=2)
6.在一次随机试验中,事件A发生的概率为p,事件A发生的次数为X,则E(X)= ,D(X)的最大值为 .
7.将字母a,a,b,b,c,c放入如图所示的3×2的表格中,每个格子中放一个字母,若字母相同的行的个数为X,则X的数学期望为( )
A.12B.35
C.45D.34
8.小林从A地出发去往B地,用时不超过1小时的概率为0.4,用时1小时10分的概率为0.3,用时1小时20分的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元,若超过1小时,则每超过10分钟奖励少20元.设小林最后获得的奖励为X元,则E(X)=( )
A.176B.182
C.184D.186
9.[2023·河北秦皇岛联考] 已知随机变量X的分布列为
则D(bX)的最大值为( )
A.29B.19
C.227D.127
10.(多选题)[2023·浙江宁波镇海中学模拟] 若随机变量X的分布列为
其中xy≠0,则下列说法正确的是( )
A.x+y=1
B.E(X)=5y3
C.D(X)有最大值
D.D(X)随y的增大而减小
11.若随机变量X服从两点分布,则2D(X)-1E(X)的最大值为 .
12.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.
(1)取出的3个小球上的数字两两不同的概率为 ;
(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,则X的数学期望E(X)= .
13.[2023·吉林长春二中调研] 盒子里装有除颜色外其他完全相同的5个小球,其中2个红球,3个黑球,从盒子中随机取出1个小球,若取出的是红球,则直接丢弃,若取出的是黑球,则放入盒中.
(1)设随机变量X表示取出红球的个数,则取了3次后,E(X)= ;
(2)取了n(n=2,3,4,…)次后,所有红球刚好全部取出的概率为 .
14.[2024·湛江模拟] 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛,比赛规定:一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球,则本回合甲赢的概率为23,若乙发球,则本回合甲赢的概率为13,每回合比赛的结果相互独立,经抽签决定,第1回合由甲发球.
(1)求前4个回合甲发球两次的概率;
(2)求第4回合甲发球的概率;
(3)设前4个回合中,甲发球的次数为X,求X的分布列及期望.
15.[2023·湘东九校模拟] 抽屉中装有5双规格相同的筷子,其中3双是一次性筷子,2双是非一次性筷子,每次使用筷子时,从抽屉中随机取出1双(2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子),若取出的是一次性筷子,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性筷子,则使用后经过清洗再次放入抽屉中.求:
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下,第1次取出的是一次性筷子的概率;
(2)求取了3次后,取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望.
16.[2023·湖南名校教研联盟联考] 某商场举行有奖促销活动,顾客当日消费金额为366元及以上的均可抽奖.每次抽奖都是从装有2个红球,8个白球的箱子中一次性取出2个小球,若取出2个红球,则得200元本商场购物券;若取出1个红球和1个白球,则得80元本商场购物券;若取出2个白球,则得10元本商场购物券.X
8
9
10
P
0.36
a
0.33
X
1
2
P
m
n
X
1
2
3
P
a
2b
a
X
0
1
2
P
x
y3
2y3
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(进群送往届全部资料)(1)求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列.
(2)为吸引更多的顾客,现在有两种改进方案,甲方案:在原方案上加1个红球和1个白球,其他不变;乙方案:在原方案的购物券上各加10元,其他不变.若你是顾客,你希望采用哪种方案.
17.[2023·重庆七校三诊] 核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成,每次只派一人,每人只派一次,工作时长不超过15分钟,若某人15分钟内不能完成该工作,则撤出,再派下一人,现有小胡、小邱、小邓三人可派,且他们各自完成工作的概率分别为p1,p2,p3.假设p1,p2,p3互不相等,且假定三人能否完成工作相互独立.
(1)任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关?试说明理由.
(2)若派出的第一个人能完成任务的概率为q1,派出的第二个人能完成任务的概率为q2,派出的第三个人能完成任务的概率为q3,其中q1,q2,q3是p1,p2,p3的一个排列.
①求所需派出人员数目X的分布列和数学期望;
②假定1>p1>p2>p3>0,为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小,应以怎么样的顺序派出?