08 第64讲　离散型随机变量的分布列、数字特征 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

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2.B [解析] 由已知得m+2n=53,m+n=1,解得m=13,故选B.
3.D [解析] 因为随机变量X服从两点分布,且P(X=1)=0.2,所以P(X=0)=1-P(X=1)=1-0.2=0.8,因为Y=3X-2,所以P(Y=-2)=P(X=0)=0.8,故选D.
4.A [解析] 由题意知,X的所有可能取值为2,3,则P(X=2)=1C32=13,P(X=3)=2C32=23,所以E(X)=2×13+3×23=83,则D(X)=22×13+32×23-832=29,故选A.
5.B [解析] 4人排成一排共有A44=24(种)不同的排法,X的所有可能取值为0,1,2,所以P(X=0)=2A22A2224=13,P(X=1)=C21A22A2224=13,P(X=2)=A22A22A2224=13,所以P(X=0)=P(X=1)=P(X=2).故选B.
6.p 14 [解析] 由题意知X的可能取值为0,1,则易知X的分布列为
所以E(X)=0×(1-p)+1×p=p,D(X)=(0-p)2×(1-p)+(1-p)2×p=p(1-p),由于p(1-p)≤p+1-p22=14,当且仅当p=12时等号成立,故D(X)的最大值为14.
7.B [解析] 将字母a,a,b,b,c,c放入3×2的表格中的不同结果有C62C42C22=90(种),随机变量X的可能取值为0,1,3,P(X=1)=C31C31C21A2290=25,P(X=3)=A3390=115,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=3)=1-25-115=815,所以E(X)=0×815+1×25+3×115=35.故选B.
8.B [解析] 依题意可得X的所有可能取值为200,180,160,P(X=200)=0.4,P(X=180)=0.3,P(X=160)=0.3,则E(X)=200×0.4+(180+160)×0.3=182.故选B.
9.D [解析] 由题可知2a+2b=1,即a+b=12,所以E(X)=a+4b+3a=4(a+b)=2,D(X)=(1-2)2a+(3-2)2a=2a,则D(bX)=b2D(X)=2ab2=-2b3+b2.令f(b)=-2b3+b20