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【精品同步练习】全套专题数学2023-2024青一数学中考九下三模数学试卷（知识梳理+同步练习无答案
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这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024青一数学中考九下三模数学试卷（知识梳理+同步练习无答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分值：120分 时量：120分钟
一、选择题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．正五边形
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，7C．2，6，7D．3，3，6
5．长沙市2023年1-9月地区生产总值约为10673亿元，比去年同期增长约5．14%．其中数据10673亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，
则∠B的度数为（ ）
A．B．
C．D．
7．湖南地处云贵高原向江南丘陵和南岭山脉向江汉平原过渡的地带，地势呈三面环山、朝北开口的马蹄形地貌，由平原、盆地、丘陵地、山地、河湖构成，地跨长江、珠江两大水系，属亚热带季风气候，界于北纬，东经之间，气候和地理位置决定了湖南湿冷的气候特性．下表是2012-2023年每年12月长沙平均最低气温统计情况（℃），则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，4B．4，3C．4，4D．4，5
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
9．若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：；；；
；…
请你猜想的展开式中所有系数的和是（ ）
A．2018B．512C．128D．256
二、填空题
11．分解因式：_________．
12．已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是_________．
13．如图，点A、B、C在⊙O上，若，，则图中阴影部分的面积为_________．
（第13题图） （第15题图） （第16题图）
14．把抛物线向左平移1个単位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为_________．
15．如图，AD∥BE∥CF，，，则DF的长为_________．
16．如图，在Rt△ABC中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，△ABC的面积为24，则BD的长为_________．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．
（1）求D点到B点之间的水平距离；
（2）求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？（，结果保留整数）
20．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为_______人，并补全条形统计图；
（2）若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（3）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
21．如图，在△ABC中，，，于点E，于点D．
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长度．
22．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0．6万元，共5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．
（1）求A，B两种设备每台各多少万元；
（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元．求A种设备至少要购买多少台？
23．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得，连接CF．
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）若△ABC为等边三角形，，求△CEF的面积．
24．如图，△ABC中，，AB为⊙O的直径，C在⊙O上且为BD的中点，过点A作AF∥BD，连接CF，于点E．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）记△AEF，△AEC，△CED的面积分别为，，，若，求的值；
（3）若⊙O的半径为1，设，，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
25．我们约定：若抛物线（，且），抛物线则称与互为“湘一相依抛物线”．例如：抛物线与抛物线就是一组“湖一相依抛物线”．根据该约定，解答下列问题：
（1）已知抛物线，求其“湘一相依抛物线”的解析式；
（2）若抛物线的顶点在其“湖一相依抛物线”的图象上，试求出抛物线的图象经过的定点坐标；
（3）已知抛物线（m，n，t为实数且，）与y轴交于点A，其“湘一相依抛物线”与y轴交于点B（点A在点B的上方）．抛物线与的图象始终有一交点C在与x轴垂直的定直线上运动．当，，且m，n，t满足：时，抛物线与直线交于M，N两点，求线段MN长度的取值范围．
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
3
4
3
3
5
5
4
4
4
4
2
4
分值：120分 时量：120分钟
一、选择题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．正五边形
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，7C．2，6，7D．3，3，6
5．长沙市2023年1-9月地区生产总值约为10673亿元，比去年同期增长约5．14%．其中数据10673亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，
则∠B的度数为（ ）
A．B．
C．D．
7．湖南地处云贵高原向江南丘陵和南岭山脉向江汉平原过渡的地带，地势呈三面环山、朝北开口的马蹄形地貌，由平原、盆地、丘陵地、山地、河湖构成，地跨长江、珠江两大水系，属亚热带季风气候，界于北纬，东经之间，气候和地理位置决定了湖南湿冷的气候特性．下表是2012-2023年每年12月长沙平均最低气温统计情况（℃），则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，4B．4，3C．4，4D．4，5
8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
9．若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：；；；
；…
请你猜想的展开式中所有系数的和是（ ）
A．2018B．512C．128D．256
二、填空题
11．分解因式：_________．
12．已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是_________．
13．如图，点A、B、C在⊙O上，若，，则图中阴影部分的面积为_________．
（第13题图） （第15题图） （第16题图）
14．把抛物线向左平移1个単位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为_________．
15．如图，AD∥BE∥CF，，，则DF的长为_________．
16．如图，在Rt△ABC中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，△ABC的面积为24，则BD的长为_________．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．
（1）求D点到B点之间的水平距离；
（2）求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？（，结果保留整数）
20．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为_______人，并补全条形统计图；
（2）若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（3）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
21．如图，在△ABC中，，，于点E，于点D．
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长度．
22．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0．6万元，共5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．
（1）求A，B两种设备每台各多少万元；
（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元．求A种设备至少要购买多少台？
23．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得，连接CF．
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）若△ABC为等边三角形，，求△CEF的面积．
24．如图，△ABC中，，AB为⊙O的直径，C在⊙O上且为BD的中点，过点A作AF∥BD，连接CF，于点E．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）记△AEF，△AEC，△CED的面积分别为，，，若，求的值；
（3）若⊙O的半径为1，设，，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
25．我们约定：若抛物线（，且），抛物线则称与互为“湘一相依抛物线”．例如：抛物线与抛物线就是一组“湖一相依抛物线”．根据该约定，解答下列问题：
（1）已知抛物线，求其“湘一相依抛物线”的解析式；
（2）若抛物线的顶点在其“湖一相依抛物线”的图象上，试求出抛物线的图象经过的定点坐标；
（3）已知抛物线（m，n，t为实数且，）与y轴交于点A，其“湘一相依抛物线”与y轴交于点B（点A在点B的上方）．抛物线与的图象始终有一交点C在与x轴垂直的定直线上运动．当，，且m，n，t满足：时，抛物线与直线交于M，N两点，求线段MN长度的取值范围．
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2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
3
4
3
3
5
5
4
4
4
4
2
4
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