【专项练习】全套专题数学2023-2024长郡一模中考九年级下学期模拟期末数学试卷含解析

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1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（）
A．2024B．C．D．
2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．2023年9月9日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
4．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．以上说法都不对
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中表示（）
A．快马的速度B．慢马的速度C．规定的时间D．以上都不对
7．如图，是半圆的直径，，是圆上的两点，，则的度数为（）
A．B．
C．D．
8．若三角形的三边长分别为、、，且满足，则这个三角形的形状是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．针角三角形D．无法判断
9．如下表格是校女子排球队12名队员的年龄分布：
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）
A．极差是4B．中位数是C．众数是15D．平均数是15
10．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以秕动地球！”这句名言道出了“杜杆原理”的意义和价值．“杜杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用援棍鼬动一块大石头，运用的就是“杜杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：）需满足（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：．
12．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句农谚，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．
13．若圆锥的底面半径是2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是．
14．如图，矩形中，将四边形沿折叠得到四边形，已知，则．
15．一次函数与的图象如图所示，则的解集是．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
16．如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的点到点的仰角，到点的仰角．若米，则旗杆的高度米．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．阅读材料，完成下面问题：
如图，点是直线外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图．
（1）利用△≌△，可得到平分．请根据作图过程，直接写出这两个三角形全等的判定依据
（2）若，，求线段的长．
20．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：（），（），（），（），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中的值为，圆心角的度数为．
（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
（4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
21．如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若正方形的面积为72，，求菱形的面积．
22．【发现问题】掷实心球是中考体育考试项目之一，细心的男同学明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球坚直高度与水平距离一直在相应的发生变化．
【提出问题】实心球坚直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？
【分析问题】明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离（单位：米）与坚直高度（单位：米）的数据如下表：
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．
【解决问题】
（1）在明明投郑过程中，出手时实心球的坚直高度是米，实心球在空中的最大高度是米；
（2）求满足条件的抛物线的解析式；
（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投郑过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否能得到满分，请说明理由．
23．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图1，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾人接水槽，水流源源不断，流人田地，以利灌溉．如图2，筒车圆与水面分别交于点、，筒车上均匀分布着若干盛水筒，表示筒车的一个盛水筒，接水槽所在的直线是圆的切线，且与直线交于点，当点恰好在所在的直线上，是圆的直径时，解决下面的问题：
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，，求的长．
24．定义：在平面直角坐标系中，若在函数图象上存在一点，绕原点顺时针旋转后的对应点（点与不重合）仍在此函数图象上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点称为这个函数的“凡尔赛点”，点叫作点的“后凡尔赛点”．
（1）函数（1），（2），（3），其中是“凡尔赛函数”的是；（填序号）
（2）若一次函数是“凡尔赛函数”，点（为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求的值；
（3）若点是二次函数（其中，，为常数，）的“凡尔赛点”，点为的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与轴交于、两点，由点、、、四点构成的四边形面积记为，求的取值范围．
25．如图1，在Rt△中，，，，是的中点．经过，，三点的⊙交于点，连接．
（1）求和的长；
（2）如图2，两动点、分别同时从点和点出发匀速运动，当点运动到点时，点恰好运动到点，、停止运动，连接．
①记，当△的面积最大时，求的值；
②如图3，连接并延长交⊙于点，连接、．当平分时，求的值．
图1 图2 图3
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（名）
1
4
5
2
①在直线上任取一点，画线段．
②以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交直线于点．
③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧交于点，画射线．
④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，画直线．
水平距离
0
2
4
5
6
8
9
竖直高度
2
2