【精品同步练习】全套专题数学2023-2024附中数学中考二模数学试卷（知识梳理+同步练习无答案

这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024附中数学中考二模数学试卷（知识梳理+同步练习无答案，共9页。

注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列选项中，比低的温度是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在2024甲辰龙年春节联欢晚会上，长沙分会场压轴亮相，展现了长沙潮流底色、文化底蕴，制造底气，让全国观众欣赏到了一场朝气蓬勃的演出，更是令游客对长沙心驰神往．这也让长沙在2024春节热门目的地排名进入前十，据监测数据，除夕至大年初八，长沙市纳入监测范围的景区八天累计接待万人次，比去年春节同期增长，“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，∠2的度数为（ ）
A．32°B．58°C．68°D．78°
8．某中学举行了数学学科素养大赛，赛后小强想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五名学生的成绩（单位：分）分别是85，87，90，93，95；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，请你思考，小强的成绩是（ ）
A．85B．87C．90D．93

（第7题图） （第10题图） （第12题图）
9．2024年4月12日下午，湖南师大附中举行了庆祝建校119周年春季马路赛跑活动，赛程全长千米，小军和小娟参加了这次活动，已知小军每小时能比小娟多跑1千米，他们同时起跑，小军先到2分钟，求小军的速度．在这个问题中，若设小娟每小时能跑x千米，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得π的估计值为（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
12．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若，则OM的长__________．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
13．若扇形的圆心角为120°，半径为2，则该扇形的面积是__________（结果保留π）．
14．如图，厂房屋顶人字形钢架（等腰三角形）的中柱AD（D为底边中点）的长为5m，，则它的跨度BC为__________m．
15．自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在D座位，校长和学生乙在A，B，C三个座位中随机选择两个座位，则校长和学生乙坐在正对面的概率为__________．
16．如图，平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过，两点．若△ABO的面积为6，则的值为__________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）下面是小华同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线PM，使直线PM∥直线l．
作法：如图2，
①在直线l上任取一点A，作射线AP；
②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；
③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为圆心，大于长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点M；
④作直线PM；
所以直线PM就是所求作的直线．
图1 图2
根据上述作图过程，回答问题：
（1）根据上述作图过程可知：射线PM平分∠CPB，这种作角的角平分线的方法的依据是_____（填序号）．
①SSS②SAS③ASA④AAS
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知PM平分∠CPB，
∴∠_________．
又∵，
∴∠________．
∵，
∴，
∴，
∴直线PM∥直线l．（_______________）（填写推理依据）
20．（8分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图，
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有学生2000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数．
21．（8分）如图，，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O．
（1）求证：；
（2）若，求∠BDE的度数．
22．（9分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某中学为营造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中购买乙种书柜的费用不少于购买甲种书柜的费用，问：学校应如何购买，花费资金最少，最少资金是多少？
23．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且，．
（1）求证：四边形EBFD是矩形；
（2）若，，求菱形ABCD的边长．
24．（10分）若抛物线（a、b、c为常数，）与直线l有两个不同的交点A、B，且其中一个交点A在x轴的负半轴上，则称直线l与抛物线L具有“友好”关系．
（1）下列抛物线中，与直线具有“友好”关系的有_______．
①；②；③．
（2）若直线与抛物线具有“友好”关系，且当时，二次函数有最小值为，求a和c的值．
（3）若直线（）与抛物线（）具有“友好”关系，记抛物线与x轴的另一个交点为C，与y轴的交点为D，若△ABC与△ADC相似，求直线的解析式．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，点E在CA的延长线上，满足．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）在下列两个等式中，正确的请在相应的括号中打“√”，错误的打“×”，并选择其中一个正确的等式进行证明；
①（ ）；
②（ ）；
（3）设△CED的面积为，△CDB的面积为，若，，试求y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，y的值最大．