人教版八年级数学上册期中素养综合测试课件

这是一份人教版八年级数学上册期中素养综合测试课件，共60页。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023江苏常州中考)在平面直角坐标系中,若点P的坐标为 (2,1),则点P关于y轴对称的点的坐标为 (　    )A.(-2,-1)　　　    B.(2,-1)　　　    C.(-2,1)　　　    D.(2,1)
解析　根据关于y轴对称的点的坐标特征:横坐标互为相反 数,纵坐标不变,可知点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是(-2, 1).故选C.
2.(情境题·中华优秀传统文化)(2022四川自贡中考)剪纸与扎 染、龚扇被称为自贡小三绝,以下学生剪纸作品中,是轴对称 图形的是 (　    ) A  B  C  D
解析　根据轴对称图形的概念可知,只有D选项中的图形能 找到一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合,所以是轴对称图形.故选D.
3.(2022西藏中考)如图,数轴上A,B两点到原点的距离是某三 角形两边的长,则该三角形第三边长可能是 (　    ) A.-5　　　    B.4　　　    C.7　　　    D.8
解析　由题意知,该三角形的两边长分别为3、4.不妨设第三边长为a,则4-34.(2021青海中考)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC =5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为 (　    ) A.8　　　     　　　    D.无法确定
解析　过D点作DE⊥BC于E,如图,∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°,∴DE=DA=3,∴△BCD的面积= ×5×3=7.5.故选B. 
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别 交AB,AC于点D,E,则下列结论正确的是 (　    )A.AE=3CE　　　    B.AE=2CEC.AE=BD　　　    D.BC=2CE
解析　连接BE(图略),∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.在Rt△BCE中,∠CBE=30°,∴BE=2CE,∴AE=2CE.故选B.
6.(2024四川自贡期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D和点E分 别在BC和AC上,AD=AE,则下列结论一定正确的是 (　    ) A.∠1+2∠2=90°　　　    B.∠1=2∠2C.2∠1+∠2=90°　　　    D.∠1+∠2=45°
解析　∵AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED.∵∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1,∠AED=∠2+∠C,∴∠2+∠C+∠2=∠B+∠1,∴∠1=2∠2.故选B.
7.(2022内蒙古呼和浩特中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°, 将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰 好落在AB边上,AC、ED交于点F.若∠BCD=α,则∠EFC的度 数是(用含α的式子表示)(　    ) A.90°+ α　　 B.90°- α C.180°-  α　　    D.   α
解析　由旋转可知BC=CD,∠B=∠EDC,∠A=∠E,∠ACE=∠BCD,∵∠BCD=α,∴∠B=∠BDC= =90°- ,∠ACE=α,∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B= .∴∠E= .∴∠EFC=180°-∠ECF-∠E=180°- α.故选C.
8.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,用无刻度的直尺和 圆规作出线段BD,则下列结论错误的是 (　    ) A.AD=BDB.∠DBC=36°C.S△ABD=S△BCDD.△BCD的周长=AB+BC
解析　∵在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,由作图痕迹可知BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A,∴AD=BD,故A,B结论正确;易知AD≠CD,∴S△ABD≠S△BCD,故C结论错误;△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故D结论正确.故选C.
9.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5 cm,点M和点N分别是 射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5 cm,则 ∠AOB的度数是(　    ) A.25°　　　    B.30°　　　    C.35°　　　    D.40°
解析　分别作点P关于OA、OB的对称点D、C,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN,如图所 示,此时△PMN的周长最小, ∵点P关于OA的对称点为D,∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA,
∵点P关于OB的对称点为C,∴PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,∴OC=OP=OD,∠AOB= ∠COD,∵△PMN周长的最小值是5 cm,∴PM+PN+MN=5 cm,∴DM+CN+MN=5 cm,∴CD=5 cm=OP,∴OC=OD=CD,∴△OCD是等边三角形,∴∠COD=60°,∴∠AOB=30°.故选B.
10.如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,且A、C、E三 点共线,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.有以下五个结论:①AD=BE;②∠AOB=60°;③AP=BQ;④△PCQ是等边三角形;⑤PQ∥AE.其中正确结论的个数是 (　    ) 
A.5　　　    B.4C.3　　　    D.2
解析　∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CD= CE,∠BCA=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE (SAS),∴AD=BE,∠CAD=∠CBE,∠ADC=∠BEC,故①正确.∵∠AOB为△AOE的外角,∴∠AOB=∠CAD+∠BEC=∠CBE +∠BEC=∠BCA=60°,故②正确.∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=60°=∠ECQ,在△CDP和△CEQ中,∠PDC=∠QEC,CD=CE,∠DCP=
∠ECQ,∴△CDP≌△CEQ(ASA),∴CP=CQ,∴△PCQ是等边三角形,故④正确.同理可证△ACP≌△BCQ,∴AP=BQ,故③正确.∵△PCQ为等边三角形,∴∠CPQ=60°,∴∠CPQ=∠BCA,∴PQ∥AE,故⑤正确.故选A.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2022山东济宁学院附中期末)一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的4倍,则该多边形的内角和是　　　        .
解析　设该多边形外角的度数为x,则与它相邻的内角的度 数为4x,由题意得4x+x=180°,解得x=36°,360°÷36°=10,则该多边形的内角和是(10-2)×180°=1 440°.
12.(新考向·开放性试题)(2021黑龙江齐齐哈尔中考)如图,AC =AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED,应添加的条件是　　    　      .(只需写出一个条件即可) 
　∠B=∠E(答案不唯一)
解析　∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD,∵AC=AD,∴当添加∠B=∠E时,可根据“AAS”判定△ABC ≌△AED.(答案不唯一)
13.(教材变式·P41T2)如图,为了测量池塘两侧A,B间的距离, 在B点同侧选取点C,经测量∠A=70°,然后在BC的一侧找到 一点D,使得BC为∠ABD的平分线,且∠D=70°,若BD的长为8 米,则池塘两侧A,B之间的距离为　　　　    . 
解析　∵BC为∠ABD的平分线,∴∠ABC=∠DBC,在△ABC与△DBC中, ∴△ABC≌△DBC(AAS),∴AB=BD=8米,故池塘两侧A,B之间的距离为8米.
14.如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠C=20°,AE平分∠BAC,过 EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D,则∠F的 度数为　　　　    . 
解析　如图,过点A作AH⊥CD于H, ∵∠C=20°,∴∠HAC=90°-∠C=70°,∵AE平分∠BAC,∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°,∴∠EAC= ∠BAC=40°,∴∠EAH=∠HAC-∠EAC=70°-40°=30°.
∵AH⊥CD,FD⊥CD,∴AH∥FD,∴∠F=∠EAH=30°.
15.如图,x轴是△AOB的对称轴,y轴是△BOC的对称轴,点A的 坐标为(1,2),则点C的坐标为　　　　    . 
解析　∵x轴是△AOB的对称轴,∴点A与点B关于x轴对称,∵点A的坐标为(1,2),∴B(1,-2),∵y轴是△BOC的对称轴,∴点B与点C关于y轴对称,∴点C的坐标为(-1,-2).
16.(2022江苏苏州中考)定义:一个三角形的一边长是另一边 长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC 是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为　　　      .
解析　∵等腰△ABC是“倍长三角形”,∴AB=2BC或BC=2AB,若AB=2BC=6,则△ABC的三边长分别是6,6,3,符合题意,∴腰AB的长为6;若BC=2AB=3,则AB=1.5,此时△ABC的三边长分别是1.5,1.5, 3,∵1.5+1.5=3,∴不能构成三角形,故这种情况不存在.综上所述,腰AB的长为6.
17.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一 点,点E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,则∠ACF=　     度. 
解析　在Rt△ABE与Rt△CBF中, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),∴∠BCF=∠BAE=25°.∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ACB=45°,∴∠ACF=25°+45°=70°.
18.在△ABC中,AH是BC边上的高,若CH-BH=AB,∠ABH=70°, 则∠BAC=　　　　     .
  图1 图2
当∠ABC为钝角时,如图2所示.∵CH-BH=AB,CH-BH=BC,∴AB=BC,∴∠BAC=∠C,∵∠C+∠BAC=∠ABH,∴∠BAC= ∠ABH=35°.综上,∠BAC=75°或35°.
三、解答题(共66分)
19.[答案含评分细则](6分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC =70°,△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E.(1)求∠BCE的度数.(2)过点D作DF∥CE,交AE的延长线于点F,求∠F的度数. 
解析    (1)∵∠A=30°,∠ABC=70°,∴∠BCD=∠A+∠ABC=100°, 1分∵CE是∠BCD的平分线,∴∠BCE= ∠BCD=50°. 3分(2)∵∠BCE=50°,∠ABC=70°,∴∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°, 4分∵DF∥CE,∴∠F=∠BEC=20°. 6分
20.[答案含评分细则](6分)在平面直角坐标系xOy中,△ABC 的位置如图所示,每个小方格的边长均为1.(1)分别写出以下顶点的坐标:A(　　　　    ,　　　　    ),B(　　　　    ,　　　　    ).(2)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别 为A1,B1,C1).(3)直接写出△ABC的面积:　　　　    .
解析    (1)A(3,0),B(-4,3).故答案为3;0;-4;3. 2分(2)如图,△A1B1C1即为所求.  4分
(3)S△ABC=5×7- ×2×2- ×3×7- ×5×5=10.故答案为10. 6分
21.[答案含评分细则](2024安徽亳州期末)(6分)如图,CD是△ABC的角平分线,点E在AC上,BE交CD于点F,∠ACB=56°.(1)若BE⊥AC,如图1,求∠DFB的度数.(2)若BE⊥CD,∠A=50°,如图2,求∠ABE的度数. 图1     图2
解析    (1)∵CD是∠ACB的平分线,∠ACB=56°,∴∠ACD= ∠ACB=28°, 1分∵BE⊥AC,∴∠CEF=90°,∴∠EFC=90°-∠ACD=62°, 2分∴∠DFB=∠EFC=62°. 3分(2)∵BE⊥CD,CD是∠ACB 的平分线,∴∠CFE=90°,∠ACD=28°, 4分∴∠CEB=90°-∠ACD=62°,
∵∠A=50°,∴∠ABE=∠CEB-∠A=12°. 6分
22.[答案含评分细则](8分)如图,在△ABC中,D是BC延长线上 一点,满足CD=BA,过点C作CE∥AB,且CE=BC,连接DE并延 长,分别交AC,AB于点F,G.(1)求证:△ABC≌△DCE.(2)若BD=12,AB=2CE,求BC的长度. 
解析    (1)证明:∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD, 1分在△ABC与△DCE中,  3分∴△ABC≌△DCE(SAS). 4分(2)∵AB=2CE,AB=CD,BC=CE,∴CD=2BC. 6分∵BD=12,∴BC= BD=4. 8分
23.[答案含评分细则](8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线 于F.(1)求证:△ACD≌△CBF.(2)连接DF,求证:AB垂直平分DF. 
证明    (1)∵BF∥AC,∴∠ACB+∠CBF=180°,∵∠ACB=90°,∴∠CBF=90°,∠ACF+∠FCB=90°,∵CE⊥AD,∴∠DAC+∠ACF=90°,∴∠DAC=∠FCB. 2分在△ACD和△CBF中, ∴△ACD≌△CBF(ASA). 4分(2)由(1)得△ACD≌△CBF,∴CD=BF,
∵D为BC的中点,∴CD=BD,∴BF=BD. 5分∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CBA=45°,∵∠CBF=90°,∴∠FBA=45°,∴∠CBA=∠FBA,∴BA平分∠CBF. 7分∵BF=BD,∴AB垂直平分DF. 8分
24.[答案含评分细则](10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD 是AB边上的高,将△ABC沿EF对折,使点A与点C重合,连接 CE,CD平分∠BCE.(1)求∠A的度数.(2)连接DF,求证:AF=DF. 
解析    (1)∵CD是AB边上的高,∴∠CDE=∠CDB=90°, 1分∵CD平分∠BCE,∴∠ECD=∠BCD, 2分在△ECD和△BCD中, ∴△ECD≌△BCD(ASA),∴∠B=∠CEB. 3分设∠A=x,由折叠可知∠ACE=∠A=x,∴∠CEB=∠A+∠ACE=2x,∴∠B=2x,
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴x+2x=90°,∴x=30°,即∠A=30°. 5分(2)证明:如图, 由(1)知∠A=∠ACE=30°,∴∠CEB=60°,由折叠可知∠AFE=∠CFE=90°,AF=CF, 6分
∴∠CEF=90°-∠ACE=60°,∴∠CEF=∠CEB, 7分∵∠CFE=∠CDE=90°,CE=CE,∴△CFE≌△CDE(AAS),∴CF=CD, 8分∵∠ACD=90°-∠A=60°,∴△CFD是等边三角形,∴DF=CF,∴AF=DF. 10分
25.[答案含评分细则](手拉手模型)(10分)在△ABC中,AB= AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD 的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图①,若△ABC是等边三角形,点D在线段BC上,求证:∠BAC+∠BCE=180°.(2)若∠BAC≠60°,点D在BC的延长线上,如图②,则(1)中的结 论是否仍然成立?请说明理由.
解析    (1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°, 1分∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE, 2分在△BAD和△CAE中, ∴△BAD≌△CAE(SAS), 3分∴∠ACE=∠ABC=60°. 4分
∴∠BAC+∠BCE=60°+60°+60°=180°. 5分(2)(1)中的结论仍然成立. 6分理由:如图,设AD与CE交于F点, ∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, 7分
在△BAD和△CAE中, ∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ADB=∠AEC, 8分∵∠AFE=∠CFD,∴∠DAE=∠ECD,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC=∠ECD, 9分∵∠BCE+∠ECD=180°,∴∠BCE+∠BAC=180°. 10分
26.[答案含评分细则](12分)如图,在△ABC中,过点A,B分别作 直线AM,BN,且AM∥BN,过点C作直线DE交直线AM于D,交直 线BN于E.(1)如图1,若AC,BC分别平分∠DAB和∠EBA,求∠ACB的度 数.(2)在(1)的条件下,若AD=1,BE= ,求AB的长.(3)如图2,若AC=AB,且∠DEB=∠BAC=60°,H是线段EB上一 点,EH=EC,连接CH,如果AD=a,BE=b,求BH的长.(用含a,b的
式子表示) 图1　     图2
解析    (1)∵AC平分∠MAB,BC平分∠NBA,∴∠CAB= ∠MAB,∠CBA= ∠NBA,∵AM∥BN,∴∠MAB+∠NBA=180°, 2分∴∠CAB+∠CBA= (∠MAB+∠NBA)=90°,∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=180°-90°=90°. 4分(2)如图1,在AB上取一点F,使AF=AD=1,连接CF,∵AC平分∠DAB,∴∠FAC=∠DAC,
在△AFC和△ADC中, ∴△AFC≌△ADC(SAS),∴∠AFC=∠ADC, 6分∵AM∥BN,∴∠ADC+∠BEC=180°,∵∠AFC+∠BFC=180°,∴∠BFC=∠BEC, 7分∵BC平分∠ABE,∴∠FBC=∠EBC,在△BFC和△BEC中, 
∴△BFC≌△BEC(AAS),∴BF=BE= ,∴AB=AF+BF=1+ = . 8分 图1　 图2(3)如图2,∵AC=AB,∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°,
∵EH=EC,∠DEB=60°,∴△ECH为等边三角形, 9分∴∠ECH=∠EHC=60°,HC=HE,∴∠BHC=120°,∵AM∥BN,∴∠ADC+∠DEB=180°,∴∠ADC=180°-60°=120°,∴∠ADC=∠BHC,∠DAC+∠DCA=60°, 10分∵∠DCA+∠ACB+∠HCB+∠ECH=180°,∴∠DCA+∠HCB=60°,∴∠DAC=∠HCB,