青岛版初中八年级数学上册期中素养综合测试卷(二)课件

这是一份青岛版初中八年级数学上册期中素养综合测试卷(二)课件，共38页。

一、单项选择题(共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个选项是符合题意 的)
1. (情境题　中华优秀传统文化)(★☆☆)如图,七巧板起源于我国先秦时期,古算 书《周髀算经》中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板.下列由七巧 板拼成的图中,是轴对称图形(只考虑形状)的为 (　    ) 
解析    C　由轴对称图形的定义知选项C是轴对称图形,故选C.
2. (2024山东菏泽成武期末,5,★☆☆)下列判断中,正确的是 (　    )A. 分式的分子中一定含有字母B. 对于任意有理数x,分式 总有意义C. 分数一定是分式D. 当A=0时,分式 的值为0(A、B为整式)
3. (★☆☆)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于 BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12, BC=6,则△ABD的周长为 (　    )A. 25　　　    B. 22　　　    C. 19　　　    D. 18
解析    C　由作图的过程可知,直线MN是线段BC的垂直平分线,所以BD=CD.因 为AB=7,AC=12,所以△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=19.故选 C.
4. (2024山东潍坊诸城期中,4,★☆☆)下列说法错误的是 (　    )A. 若3a-4b=0(a、b均不为0),则a∶b=3∶4B. 若a∶b=2∶3,b∶c=4∶5,则a∶b∶c=8∶12∶15C. 若 = ,则 = D. 若 = = ≠0,则 = 
解析    A　因为3a-4b=0(a、b均不为0),所以3a=4b,a∶b=4∶3,选项A错误,符合 题意;因为a∶b=2∶3=8∶12,b∶c=4∶5=12∶15,所以a∶b∶c=8∶12∶15,选项B 正确,不符合题意;由 = ,整理得b= a,所以 = = ,选项C正确,不符合题意;因为 = = ≠0,所以可设a=2k(k≠0),则b=3k,c=4k,所以 = = = ,选项D正确,不符合题意.故选A.
5. (2024福建厦门期末,6,★☆☆)如图所示,AC,BD是四边形ABCD的对角线,BD= DC,∠ABD=∠DCB,点E在BC上,连接DE,若△ABD与△DEC全等,则下列线段长 度等于AB+BE的是(　    ) A. BC　　　    B. BE　　　    C. BD　　　    D. AC
解析    A　因为△ABD与△DEC全等,BD=DC,∠ABD=∠DCB,所以△ABD≌△ECD,所以AB=EC,所以AB+BE=EC+BE=BC.故选A.
6. (2024湖北荆门期末,7,★☆☆)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC边 上,DB=DE=AE,BE=BC,则∠BAC的度数为 (　    ) A. 60°　　　    B. 75°　　　    C. 30°　　　    D. 45°
解析    D　设∠DBE=α,因为DB=DE,所以∠DBE=∠DEB=α,所以∠ADE=∠DBE +∠DEB=2α.因为DE=AE,所以∠ADE=∠BAC=2α,所以∠BEC=∠DBE+∠BAC=3 α.因为BE=BC,所以∠C=∠BEC=3α.因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=3α.因为∠ABC+∠C+∠BAC=180°,所以3α+3α+2α=180°,解得α=22.5°,所以∠BAC=2α=45°. 故选D.
二、多项选择题(共4小题,每小题4分,共16分,每小题的四个选项中,有多项正确, 全部选对得4分,部分选对得3分,有选错的得0分)
7. (2024山东潍坊高密期中,9,★★☆)下列各分式中,是最简分式的为( 　    )A.  　　　    B.  　　　    C.  　　　    D.  
8. (2024山东潍坊诸城、高密期中,10,★★☆)如图,∠BAC=∠ABD,若使OC=OD, 可以添加的一个条件是 (　     ) A. BC=AD　　　     B. OB=OAC. ∠ABC=∠BAD　　　    D. ∠C=∠D
解析    CD　由题意知∠AOD=∠BOC,因为∠BAC=∠ABD,所以OA=OB.若添加 条件BC=AD,则无法证明△AOD≌△BOC,所以无法证明OC=OD,选项A不符合 题意;若添加条件OB=OA,也无法证明OC=OD,选项B不符合题意;若添加条件∠ABC=∠BAD,则∠ABC-∠ABD=∠BAD-∠BAC,即∠CBO=∠DAO,又因为∠AOD =∠BOC,OA=OB,所以△AOD≌△BOC(ASA),所以OC=OD,选项C符合题意;若添 加条件∠C=∠D,因为∠BOC=∠AOD,OB=OA,所以△BOC≌△AOD(AAS),所以 OC=OD,选项D符合题意.故选CD.
9. (2024山东潍坊期中,12,★★☆)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=36°.以 点B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于点F,交BC于点G,分别以点F和点G为圆 心,大于 FG的长为半径作弧,两弧相交于点H,作射线BH交AC于点D,分别以点B和点D为圆心,大于 BD的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AB于点E,连接DE.下列结论正确的是 ( 　    )
A. ∠AED=∠ABC　　　    B. BC=AEC. ED= BC　　　     D. ∠DEN=54°
解析    ABD　在△ABC中,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠ACB= (180°-∠A)=72°.由作图步骤可得BD平分∠ABC,MN垂直平分BD,所以∠ABD=∠CBD= ∠ABC=36°,ED=EB,所以∠EDB=∠EBD=36°,因为∠AED=∠EDB+∠EBD=36°+36°=72°,所以∠AED=∠ABC,选项A正确;在△AED中,因为∠A=36°,∠AED=72°,所以∠ADE=180°-∠A-∠AED=72°,所以∠AED=∠ADE,所以AE=AD.因为∠A=∠ABD=36°,所以AD=BD.因为∠BDC=∠A+∠ABD=72°,所以∠BDC=∠C,所以BD=BC,所以BC=AE,选项B正确;因为∠AED=72°,所以∠BED=180°-∠AED=108°,因为EB=ED,EN⊥BD,所以∠DEN= ∠BED=54°,选项D正确;
由已知条件无法推出ED= BC,选项C错误.故选ABD.
10. (2024山东潍坊青州期中,12,★★☆)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于 D,∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平分∠DAC交BC于G,连接GE,GF.下列结 论一定正确的是 (　     ) A. ∠BAD=∠C　　　    B. AE=AFC. ∠EBC=∠C　　　    D. GF=GE
解析    ABD　因为∠BAC=90°,AD⊥BC,所以∠C+∠ABC=90°,∠BAD+∠ABC=90°,所以∠BAD=∠C,选项A正确;因为BE是∠ABC的平分线,所以∠ABE=∠CBE. 因为∠AFE=∠ABE+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,所以∠AFE=∠AEF,所以AE= AF,选项B正确;因为AE=AF,所以△AFE为等腰三角形,因为AG平分∠DAC,所以 AG垂直平分EF,所以GF=GE,选项D正确;因为∠ABE=∠CBE,所以只有∠C=30° 时,∠EBC=∠C,选项C错误,不符合题意.综上所述,一定正确的结论是ABD.故选 ABD.
三、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)
11. (2024河北沧州期末,18,★★☆)若关于x的分式方程 =1- 无解,则m=　　　    .
答案    1解析　方程去分母,得1=x-2+m,解方程,得x=3-m.因为分式方程无解,所以x-2=0,解得x=2.把x=2代入方程x=3-m中,解得m=1,所以m=1时方程无解.
12. 已知 - = ,则 的值为　　　    .
13. (★★☆)在如图所示的三角形纸片中,AB=8 cm,AC=5 cm,沿过点B的直线折 叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,若△AED的周长为7 cm,则 BC的长为　　　    . 
答案    6 cm解析　由折叠的性质可知BE=BC,CD=DE,所以AC=AD+CD=AD+DE=5 cm.因为 △AED的周长为7 cm,所以AD+DE+AE=7 cm,所以AE=2 cm,所以BC=BE=AB-AE =6 cm.
14. (2024贵州安顺期末,15,★★☆)如图,线段AB,BC的垂直平分线相交于点O,连 接OA,OC.若∠AOC=80°,则∠B的度数为　　　    . 
答案    40°解析　如图,连接OB,因为∠AOC=80°,所以∠AOB+∠BOC=280°,因为线段AB, BC的垂直平分线相交于点O,所以OA=OB,OB=OC,所以∠ABO=∠A,∠CBO=∠C,所以∠ABO+∠CBO=∠A+∠C.因为∠ABO+∠A+∠AOB+∠CBO+∠C+∠BOC=360°,所以∠ABO+∠A+∠CBO+∠C=80°,所以∠ABO+∠CBO=40°,所以∠ABC=40°. 
四、解答题(共8个题,共74分) 
15. (2024山东潍坊潍城期末,16,★★☆)(6分)先化简,再求值: ÷ ,其中x=-2.
16. (2024山东东营期中,19,★★☆)(8分)解分式方程.(1) -1= .(2) + = .
17. (2024北京师大附中期中,24,★★☆)(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).(1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称.(2)写出点C关于y轴的对称点的坐标:　　　    .(3)点Q是x轴上的一个动点,当QC+QB最小时,画出点Q的位置.(4)在第(3)小题中你认为用到如下哪些数学道理,请把它们挑选出来并填在横线 上:　　　    .(只填序号)①两点之间线段最短;②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;③ 角平分线上的点到角两边的距离相等;④三角形两边之和大于第三边.
解析    (1)如图,△A'B'C'即为所求. (3分)(2)点C(-3,1)关于y轴的对称点的坐标为(3,1). (5分)(3)如图,连接BC',交x轴于点Q,连接CQ,则点Q即为所求. (8分) (4)用到的数学道理为①②④. (10分)
18. (2024山东聊城实验中学期中,23,★★☆)(8分)已知△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数.(2)若AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC. 
解析    (1)因为∠B=50°,∠C=70°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°.因为AD是△ABC的角平分线,所以∠BAD= ∠BAC= ×60°=30°. (2分)因为DE⊥AB,所以∠DEA=90°,所以∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°. (4分)(2)如图,过D作DF⊥AC于点F,因为AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,所以DF=DE=3, (6分)又因为AB=10,AC=8,所以S△ABC=S△ABD+S△ACD= ×AB·DE+ ×AC·DF= ×10×3+ ×8×3=27. (8分) 
19. (2024广东实验中学期中,19,★★☆)(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD ⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点F.(1)求证:△BDF≌△ADC.(2)若BC=10,DF=4,求AF的长. 
解析    (1)证明:因为AD⊥BC,所以∠BDF=∠ADC=90°,∠C+∠DAC=90°.因为∠ABC=45°,所以∠BAD=∠ABC=45°,所以BD=AD.因为BE⊥AC,所以∠BEC=90,所以∠C+∠CBE=90°,所以∠CBE=∠DAC. (3分)在△BDF和△ADC中, 所以△BDF≌△ADC(ASA). (5分)(2)由(1)得△BDF≌△ADC,所以DC=DF=4.因为BC=10,所以BD=BC-DC=10-4=6.  (8分)因为AD=BD=6,所以AF=AD-DF=6-4=2. (10分)
20. (2024山东聊城临清期末,23,★★☆)(10分)某开发公司生产的960件新产品需 要精加工后,才能投放到市场,现甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂 单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天,而乙工厂每天加 工的数量是甲工厂每天加工的数量的1.5倍,公司需付甲、乙两工厂加工费,甲工 厂加工费为每天80元,乙工厂加工费为每天120元.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家合 作完成.在加工过程中,公司派一名工程师每天到厂进行技术指导,并向该工程师 支付每天15元的午餐补助费,请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并 说明理由.
解析    (1)设甲工厂每天加工x件新产品,则乙工厂每天加工1.5x件新产品,根据题 意,得 - =20, (3分)解分式方程,得x=16,经检验,x=16是原分式方程的解,且符合题意,所以甲工厂每天加工16件新产品,乙工厂每天加工24件新产品. (5分)(2)方案一:甲工厂单独完成此项任务,需要的时间为960÷16=60(天),公司需要支 付的总费用为60×(80+15)=5 700(元);方案二:乙工厂单独完成此项任务,需要的时间为960÷24=40(天),公司需要支付 的总费用为40×(120+15)=5 400(元);方案三:甲、乙两工厂合作完成此项任务,设共需要a天完成任务,则16a+24a=96 0,所以a=24,所以公司需要支付的总费用为24×(80+120+15)=5 160(元). (9分)
综上所述,甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱. (10分)
21. (学科素养　推理能力)(2024北京师大附中期中,25,★★☆)(10分)如图,CD是 △ABC的角平分线,点E是边AC上的点,满足DE=DB.(1)求证:∠B与∠DEC互补.(2)点F是BC边上一点,满足∠B+2∠DFC=180°,请判断线段CF与线段CE,ED之间 满足的等量关系,并且证明. 
解析    (1)证明:如图①,在CB上截取CM=CE,连接DM.因为CD是△ABC的角平分 线,所以∠ECD=∠MCD.在△CMD和△CED中, 所以△CMD≌△CED(SAS),所以∠DEC=∠DMC,DE=DM. (3分)因为DE=DB,所以DM=DB,所以∠B=∠DMB.因为∠DMB+∠DMC=180°,所以∠B +∠DEC=180°,即∠B与∠DEC互补. (5分)(2)CF=CE+ED. (7分)证明:如图②,在CB上截取CM=CE,连接DM,由(1)知∠B=∠DMB,DM=DE.因为∠B+2∠DFC=180°,所以∠DMB+2∠DFC=180°. (8分)因为∠DFM+∠FDM+∠DMF=180°,所以∠DFM=∠FDM,所以DM=FM=DE,所
以CF=CM+FM=CE+ED. (10分) 　     
22. [一线三等角模型](2024山东菏泽单县期中,24,★★★)(12分)(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直 线m,垂足分别为D,E.求证:DE=BD+CE.(2)如图②,将(1)中的条件改为在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角,结论DE=BD+CE是否成立? 若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)如图③,在(2)的条件下,若α=120°,且△ACF为等边三角形,试判断△DEF的形 状,并说明理由. 　     
  第22题图
解析    (1)证明:因为BD⊥直线m,CE⊥直线m,所以∠BDA=∠CEA=90°,所以∠BAD+∠ABD=90°.因为∠BAC=90°,所以∠BAD+∠CAE=90°,所以∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中, 所以△ADB≌△CEA(AAS), (2分)所以AE=BD,AD=CE,所以DE=AE+AD=BD+CE. (4分)(2)DE=BD+CE成立.证明:因为∠BDA=∠BAC=α,所以∠ABD+∠BAD=∠BAD+ ∠CAE=180°-α,所以∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中, 
所以△ADB≌△CEA(AAS), (6分)所以AE=BD,AD=CE,所以DE=AE+AD=BD+CE. (8分)(3)△DEF为等边三角形. (9分)理由如下:由(2)知△ADB≌△CEA,所以BD=AE,∠DBA=∠EAC.因为△ACF为等边三角形,所以∠CAF=60°,AF=AC,又因为AB=AC,所以AB=AF.因为∠BAC=120°,所以∠BAF=∠BAC-∠CAF=60°,所以△ABF是等边三角形,所以∠ABF=60°,BF=AF,所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,所以∠DBF=∠EAF.因为BF=AF,BD=AE,所以△BDF≌△AEF(SAS),