初中数学人教版（2024）八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程图片ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程图片ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了基础过关全练，知识点2解分式方程，m2且m≠4，能力提升全练，-7或1等内容，欢迎下载使用。

知识点1　分式方程的概念
1.下列方程中,是分式方程的是 (　    )A. -2x=1　　　    B.2x2=x-3C. =2　　　    D. =2
解析　方程 -2x=1的分母中不含未知数,故不是分式方程;方程2x2=x-3是整式方程;方程 =2的分母中含未知数x,故是分式方程;方程 =2的分母中不含未知数,π是常数,故不是分式方程.故选C.
2.(教材变式·P151例2)(2023辽宁大连中考)方程 +3= ,两边同乘(x-1)后的式子为 (　    )A.1+3=3x(1-x)　　　    B.1+3(x-1)=-3xC.x-1+3=-3x　　　     D.1+3(x-1)=3x
解析　分式方程的两边同乘(x-1)得1+3(x-1)=-3x.故选B.
3.要使   的值和   的值互为倒数,则x的值是 (　    )A.0　　　    B.-1　　　    C. 　　　    D.1
4.(2023甘肃兰州模拟)已知x=2是分式方程 - =1的解,那么实数k的值为 (　    )A.2　　　    B.5　　　    C.8　　　    D.10
5.方程 -2= 的解是　　　　    .
解析　去分母,得x-2-2(x-1)=-2,去括号,得x-2-2x+2=-2,解得x=2,经检验,x=2是分式方程的解.
6.若 的值比 的值小1,则x的值为　　　　    .
7.(2022广西南宁师大附中期末)若关于x的分式方程 +2= 无解,则m的值为　　　　    .
8.(2024山东日照期末)已知关于x的方程 -1= 的解为正数,则m的取值范围是　　　　　　    .
9.解分式方程.(1) = .　　　　     (2) = -1.(3) + = .　　　    (4) - =1- .
解析    (1)方程两边同时乘x(x+3)得2x=x+3,解得x=3,检验:当x=3时,x(x+3)=18≠0,所以x=3是原分式方程的解.(2)去分母,得2x=3x-2(x+1),去括号,得2x=3x-2x-2,移项,得2x+2x-3x=-2,合并同类项,得x=-2,经检验,x=-2是分式方程的解.(3)去分母,得x-1+2(x+1)=4,解得x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,所以x=1是分式方程的增根,所以原分式方程无解.
(4)去分母,得x-1+x+1=x2-1-x2,移项、合并同类项,得2x=-1,系数化为1,得x=- ,检验:当x=- 时,x2-1=- ≠0,所以原方程的解为x=- .
10.(新考法)(2023浙江嘉兴中考)小丁和小迪分别解方程 - =1的过程如下:小丁:解:去分母,得x-(x-3)=x-2,去括号,得x-x+3=x-2,合并同类项,得3=x-2,解得x=5,原方程的解是x=5.
小迪:解:去分母,得x+(x-3)=1,去括号,得x+x-3=1,合并同类项,得2x-3=1,解得x=2,经检验,x=2是方程的增根,原方程无解.你认为小丁和小迪的解法是否正确?若正确,请在框内打 “√”;若错误,请在框内打“✕”,并写出你的解答过程.
解析　小丁和小迪的解法都不正确.正确过程如下:方程两边同乘(x-2)得x+x-3=x-2,移项、合并同类项,得x=1,经检验,x=1是分式方程的解,故原分式方程的解是x=1.
11.已知关于x的方程 - =1.(1)当a=3时,求这个方程的解.(2)若这个方程有增根,求a的值.
解析    (1)当a=3时,原方程为 - =1,方程两边同时乘(x-1)得3x+1+2=x-1,解这个整式方程得x=-2,检验:当x=-2时,x-1=-2-1=-3≠0,∴x=-2是原方程的解.(2)方程两边同时乘(x-1)得ax+1+2=x-1,整理得(a-1)x=-4,∵原方程有增根,
∴x-1=0,解得x=1,将x=1代入整式方程得a-1=-4,解得a=-3.
12.(2023湖北恩施州中考,8,★☆☆)分式方程 = 的解是 (　    )A.x=3　　　    B.x=-3　　　    C.x=2　　　    D.x=0
解析　方程两边同乘(x-3)(x-1),得x(x-1)=(x+1)(x-3),解得x=-3,检验:把x=-3代入(x-3)(x-1)得(-3-3)×(-3-1)=24≠0,∴原分式方 程的解是x=-3,故选B.
13.(2023山东淄博中考,5,★★☆)已知x=1是方程 - =3的解,那么实数m的值为 (　    )A.-2　　　    B.2　　　    C.-4　　　    D.4
14.(2024陕西安康期末,7,★★☆)若关于x的分式方程 + =2无解,则m的值为 (　    )A.-1　　　    B.0　　　    C.3　　　    D.-2
解析　方程两边同乘(x-3),得2-(x+m)=2(x-3),∴3x=8-m,∵分式方程无解,∴x-3=0,∴x=3,∴9=8-m,∴m=-1.故选A.
15.(2023上海中考,2,★★☆)在分式方程 + =5中,设 =y,可得到关于y的整式方程为 (　    )A.y2+5y+5=0　　　    B.y2-5y+5=0C.y2+5y+1=0　　　    D.y2-5y+1=0
解析　∵ =y,∴ = ,分式方程 + =5可变为y+ =5,去分母,得y2+1=5y,整理得y2-5y+1=0,故选D.
16.(2023山东聊城中考,7,★★☆)若关于x的分式方程 +1= 的解为非负数,则m的取值范围是 (　    )A.m≤1且m≠-1　　　    B.m≥-1且m≠1C.m<1且m≠-1　　　     D.m>-1且m≠1
解析　方程两边同乘(x-1),得x+x-1=-m,移项、合并同类项,得2x=1-m,系数化为1,得x= ,∵原分式方程的解为非负数,∴ ≥0,且 ≠1,解得m≤1且m≠-1,故选A.
17.(2022山东济南中考,16,★★☆)分式 与分式 的值相等,则x=　　　　    .
18.(2023广西南宁八中月考,15,★★☆)在数轴上点A,B表示 的数分别为2, ,且点A,B到原点的距离相等,则x=　　    　 　　　   .
19.解分式方程:(1)(2023江苏泰州中考,17,★★☆) =2- .(2)(2022广西贺州中考,20,★★☆) = -2.(3)(2021陕西中考,16,★★☆) - =1.
解析    (1)方程两边同乘(2x-1),得x=2(2x-1)+3,解得x=- ,检验:当x=- 时,2x-1≠0,所以原分式方程的解是x=- .(2)方程两边同乘(x-4),得3-x=-1-2(x-4),解得x=4,检验:当x=4时,x-4=0,∴x=4是原方程的增根,∴原分式方程无解.(3)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x-1)2-3=(x+1)(x-1),