人教版八年级数学上册第十五章分式素养综合检测课件

这是一份人教版八年级数学上册第十五章分式素养综合检测课件，共38页。

第十五章　素养综合检测(满分100分, 限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果 的值为0,那么x的值为 (　    )A.-1　　　    B.1　　　    C.-1或1　　　    D.1或0B解析　根据题意,得|x|-1=0且x+1≠0,解得x=1.故选B.2.下列各式从左到右的变形正确的是 (　    )A. =a+1　　　     B. =- C. = 　　　    D. =  C解析    A项, ≠a+1,所以A中的变形不正确;B项, =- ,所以B中的变形不正确;C项, = = ,所以C中的变形正确;D项, =m+3,所以D中的变形不正确.故选C.3.计算 ÷ 的结果是 (　    )A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  A4.(新考法)解分式方程 + = 分以下四步,其中错误的一步是 (　    )A.最简公分母是(x+1)(x-1)B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6C.解整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1D解析　解分式方程 + = 分以下四步,第一步:最简公分母为(x+1)(x-1),第二步:去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6,第三步:解整式方程,得x=1,第四步:经检验,x=1是增根,分式方程无解.故选D.5.(2023福建厦门一中期末)计算-2a-2b3÷ 的结果为 (　    )A.- 　　　    B. 　　　    C.- 　　　    D.  A6.当x= +3时, ÷ 的值为 (　    )A.2 027　　　    B.2 024 　　　    C.  　　　    D.  C7.(跨学科·劳动实践)(2022山东淄博中考)为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同,但采购单价比第一次降低10元,总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元,则下列方程中正确的是 (　    )A. = B. = DC. = D. =  解析　由题意可得 = .故选D.8.已知点P(1-2m,m-2)在第三象限内,且m为整数,则关于x的分式方程 =2的解是 (　    )A.x=5　　　    B.x=1C.x=3　　　    D.不能确定C解析　∵点P(1-2m,m-2)在第三象限内,∴ 解得 -1　　　    D.k>-1且k≠0B解析　去分母,得2(x-2)-(1-2k)=-1,去括号,得2x-4-1+2k=-1,解得x=2-k,∵方程的解为正数,∴2-k>0,∴k<2,∵x≠2,∴2-k≠2,∴k≠0,∴k<2且k≠0.故选B.10.(情境题·社会主义先进文化)瓜达尔港是我国实施“一带一路”倡议构想的一个重要节点,为了增进中巴友谊,促进全球经济一体化发展,我国施工队预计把距离港口420 km的普通公路升级成同等长度的高速公路,升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%,行驶时间缩短2 h,那么汽车原来的平均速度为 (　    )A.80 km/h　　　    B.70 km/hC.75 km/h　　　    D.65 km/hB解析　设汽车原来的平均速度是x km/h,则升级后汽车的平均速度为(1+50%)x km/h,根据题意得 - =2,解得x=70,经检验,x=70是原方程的解,且符合题意,即汽车原来的平均速度为70 km/h.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2023北京中考)若 有意义,则实数x的取值范围是　    　　    .x≠2解析　由题意得x-2≠0,解得x≠2.12.(情境题·国防科技)2023年10月26日,神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功.空间应用系统随神舟十七号飞船上行了“空间蛋白质分子组装与应用研究”项目的实验单元.其中某一蛋白质分子的直径仅为0.000 000 028米,0.000 000 028用科学记数法表示为　　　　    . 2.8×10-8 解析    0.000 000 028=2.8×10-8.13.(2023吉林大学附中期末)当a=2 023时, ÷ 的值是　　　　    .2 02414.(2024重庆期末)计算: +(x-y)· =　　　　    . 115.计算: ÷ =　　　　    .16.(2024湖南常德期末)若关于x的分式方程 -3= 无解,则m=　　　　    .1解析　方程两边都乘(x-1),得2x-3(x-1)=2m,解得x=3-2m,∵分式方程无解,∴该分式方程有增根x=1,∴3-2m=1,解得m=1.17.我们定义一种新运算“*”:a*b=(a+b)2-(a-b)2,若A* = ,则A=　　　　    .(用含x,y的式子表示)(x-2y)2 解析    ∵a*b=(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)]·[(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab,A* = ,∴4A· = ,∴A= · =(x-2y)2.18.(情境题·中华优秀传统文化)中秋节是我国的传统节日,节日里有吃月饼的习俗,某商场在中秋节来临之际购进A、B两种月饼共1 500个,已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为2 000元和3 000元,且A种月饼的单价比B种月饼的单价多1元,求A、B两种月饼的单价各是多少.设A种月饼的单价为x元,根据题意,列方程是　　　 　    .三、解答题(共46分)19.(8分)解分式方程:(1) = +2.(2) + = .解析    (1)方程两边同时乘3(x-3),得2x+9=3(4x-7)+6(x-3),解得x=3,检验:当x=3时,3(x-3)=0,∴x=3是方程的增根,原方程无解.(2)方程两边同时乘(x2-4),得(x-2)2-40=(x+2)2,去括号,得x2-4x+4-40=x2+4x+4,移项、合并同类项,得-8x=40,解得x=-5,检验:当x=-5时,x2-4=21≠0,所以x=-5是分式方程的解.20.(新考法)(2024吉林四平期末)(6分)下面是小王同学解分式方程 + =3的过程,请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.解:去分母,得x+1-3(2x+1)=3,……①去括号,得x+1-6x+1=3,……②移项,得x-6x=3-1-1,……③合并同类项,得-5x=1,……④系数化为1,得x=- ,……⑤检验:当x=- 时,3x-6=- ≠0,……⑥∴x=- 是原分式方程的解.……⑦解析　错误的步骤是①②.正确解答如下:去分母,得x+1-3(2x+1)=3(3x-6),去括号,得x+1-6x-3=9x-18,移项,得x-6x-9x=-18-1+3,合并同类项,得-14x=-16,解得x= ,检验:当x= 时,3x-6=- ≠0,所以分式方程的解为x= .21.(2023湖南张家界中考)(6分)先化简 x-1-  ÷ ,然后从-1,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值.22.(8分)已知关于x的分式方程 + = .(1)若这个方程的解是负数,求m的取值范围.(2)若这个方程无解,求m的值.解析　去分母,得2(x+3)+mx=5(x-3),∴(m-3)x=-21.(1)∵方程的解是负数,且x≠±3,∴m-3>0,且m-3≠±7,∴m>3且m≠10.(2)∵方程无解,∴m-3=0或m-3=±7,∴m=3或m=-4或m=10.23.(8分)如图,某水果店店主欲查询榴莲的进价,发现进货单已被墨水污染. 店主与采购员的对话如下:店主:我记得榴莲进货量比车厘子进货量多40千克.采购员:每千克榴莲的进价是每千克车厘子进价的1.5倍.请你求出每千克车厘子的进价,并帮他们补全进货单.解析　设车厘子的进价为x元/千克,则榴莲的进价为1.5x元/千克,依题意得 - =40,解得x=70,经检验,x=70是原方程的解,且符合题意,∴1.5x=1.5×70=105, =200, =160.∴车厘子的进价为70元/千克,共购进160千克,榴莲的进价为105元/千克,共购进200千克.24.(情境题·中华优秀传统文化)(2021山东济南中考)(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元.(2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个,若总金额不超过1 150元,问最多购进多少个甲种粽子?解析    (1)设乙种粽子的单价是x元,则甲种粽子的单价是2x元,依题意得 - =50,解得x=4,经检验,x=4是原方程的解,则2x=8.答:甲种粽子的单价为8元,乙种粽子的单价为4元.(2)设购进甲种粽子m个,则购进乙种粽子(200-m)个,依题意得8m+4(200-m)≤1 150,解得m≤87.5.答:最多购进87个甲种粽子.