北师大版初中八年级数学上册期中素养综合测试课件

这是一份北师大版初中八年级数学上册期中素养综合测试课件，共52页。

一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023四川凉山州中考改编)下列各数中,为有理数的是      (　    )① ;②3.232 232 223…(相邻两个3之间2的个数逐次加1);③ ;④ .A.①　    B.②　    C.③　    D.④  
解析　① =2,是有理数,则A符合题意;②3.232 232 223…(相邻两个3之间2的个数逐次加1)是无限 不循环小数,是无理数,则B不符合题意;③ 是无理数,则C不符合题意;④ 是无理数,则D不符合题意.故选A.
2.(2024广东茂名信宜期中)某市新开一间超市,下列描述中, 小明能准确找到该超市位置的是(　    )A.该市西偏南22°　    B.该市红旗路38号C.该市东经110°　    D.该市38号
解析    选项A,只有方位角,没有距离,无法准确找到超市的位 置,不符合题意;选项B,可以准确找到超市的位置,符合题意; 选项C,只有经度没有纬度,无法准确找到超市的位置,不符合 题意;选项D,只有一个号数,无法准确找到超市的位置,不符 合题意.故选B.
3.(2024广东佛山梁开中学期中)下列式子中,可以表示y是x的 正比例函数的是 (　    )A.y=-0.1x　    B.y= C.y=2x2　    D.y2=4x  
解析　只有A选项,y=-0.1x,符合正比例函数的定义,故选A.
4.(2024广东佛山梁开中学期中)下列二次根式中,是最简二 次根式的是 (　    )A.- 　    B. 　    C. 　    D.   
5.(2023山东青岛城阳期中)正比例函数y=kx中,当x=2时,y=-1, 则此正比例函数的关系式为 (　    )A.y=2x　    B.y= xC.y=- x　    D.y=-2x
6.(2023山东济南泺口实验学校月考)将 化简,正确的结果是 (　    )A.3 　    B.±3 　    C.3 　    D.±3  
7.(2024广东揭阳普宁启航中学期中)下列计算(说法):①±3都 是27的立方根;② =1 ;③ 的算术平方根是2;④ =-8;⑤ =-6.其中正确的有 (　    )A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个
解析　∵ =3,∴①不正确;∵ = = =1 ,∴②不正确;∵ =4,4的算术平方根为2,∴③正确;∵ =-8,∴④正确;∵ =|-6|=6,∴⑤不正确.综上,正确的有2个,故选B.
8.(新独家原创)若点(4,n)与点(n,4)表示的是同一个点,则点B(5-n,n+3)关于y轴对称的点B'在 (　    )A.第一象限　    B.第二象限C.第三象限　    D.第四象限 
解析　∵点(4,n)与点(n,4)表示的是同一个点,∴n=4,∴5-n=1,n+3=7,∴点B的坐标为(1,7),∴点B关于y轴对称的点B'(-1,7)在第二 象限,故选B.
9.(2023山东烟台期末)对于直线y=- x-1的描述,正确的是 (　    )A.y随x的增大而增大B.不经过第二象限C.经过点(-2,-2)D.与y轴的交点坐标是(0,-1)  
解析　∵k=- <0,∴y随x的增大而减小,选项A不符合题意;∵k=- <0,b=-1<0,∴直线y=- x-1经过第二、三、四象限,不经过第一象限,选项B不符合题意;∵当x=-2时,y=- ×(-2)-1=0,∴直线y=- x-1经过点(-2,0),选项C不符合题意;∵当x=0时,y=- ×0-1=-1,∴直线y=- x-1与y轴的交点坐标是(0,-1),选项D符合题意.故选D.
10.(情境题·数学文化)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证 明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦 图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一 个大正方形,设直角三角形较长直角边的长为a,较短直角边 的长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面 积为(　    )A.3　    B.4　    C.5　    D.6
解析　∵(a+b)2=21,∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面积为a2+b2=13,∴2ab=21-13=8,即4个直角三角形的面积之和为8,∴小正方形的面积为13-8=5.故选C.
11.(2024陕西西安期中)一次函数y=ax-b与y=bx-a在同一平面 直角坐标系中的图象可能是(　    ) 　     　     　     
解析　当a>0,b>0时,直线y=ax-b经过第一、三、四象限,直 线y=bx-a经过第一、三、四象限;当a>0,b<0时,直线y=ax-b经 过第一、二、三象限,直线y=bx-a经过第二、三、四象限;当 a<0,b>0时,直线y=ax-b经过第二、三、四象限,直线y=bx-a经 过第一、二、三象限;当a<0,b<0时,直线y=ax-b经过第一、 二、四象限,直线y=bx-a经过第一、二、四象限.由上可得,选项B符合题意,故选B.
12.(跨学科·体育与健康)(2024广东深圳南山期末)如图所示 的是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图,该U型池可 以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成的,中间可供滑行 部分的纵截面是直径为8 m的半圆,U型池边缘AB=CD=20 m, 点E在CD上,CE=5 m,一名滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑 行的最短距离为(边缘部分的厚度可以忽略不计,π取3) (      )
A.17 m　B.3  m　C.4  m　D.3  m 
解析　将可供滑行部分展开可得: 则AD= ×8=12(m),DE=DC-CE=20-5=15(m),在Rt△ADE中,AE= = =3 (m),即滑行的最短距离为3  m,故选B.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(2022广东佛山顺德第一次月考) -2的相反数是　　        .
14.(2024四川成都七中育才学校期中)比较大小:2- 　     1.(填“>”“<”或“=”)
15.(情境题·数学文化)(2024广东茂名信宜期中)我国是最早 了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代数学著作 《周髀算经》中.请你写出一组“勾股数”:　 　　    .
6,8,10(答案不唯一)
解析　∵62+82=102,∴6,8,10为一组“勾股数”(答案不唯一).
16.(2022辽宁沈阳七中月考)若27(x-3)3=-64,则x=　　　    .    
17.如图,数轴上有三个点,A点表示的实数为2,B点表示的实 数为 ,且AB=AC,则C点表示的实数为　　　    . 
18.(2024福建漳州长泰一中期中改编)如图,l1反映了某产品 的销售收入(单位:元)与销售量(单位:t)之间的关系,l2反映了 该产品的销售成本(单位:元)与销售量之间的关系,当销售收 入大于销售成本时,该产品才开始盈利.下列说法正确的是     　　    (填序号).①当销售量为0 t时,销售成本为2 000元;②当销售量小于4 t时,没有盈利;③当销售量为6 t时,盈利1 000元;④当盈利4 000元时,销售量为10 t.
解析　当销售量为0 t时,销售成本为2 000元,①正确;当销售量小于4 t时,没有盈利,②正确;设l1的解析式为y1=kx(k≠0),由题意得4k=4 000,解得k=1 000,∴l1的解析式为y1=1 000x,设l2的解析式为y2=k'x+b(k'≠0),由题意得4k'+b=4 000,b=2 000,解得k'=500,∴l2的解析式为y2=500x+2 000,∴当销售量为6 t时,y1=1 000×6=6 000,y2=500×6+2 000=5 000,
y1-y2=6 000-5 000=1 000,∴当销售量为6 t时,盈利1 000元,③正确;当盈利4 000元时,y1-y2=4 000,∴1 000x-(500x+2 000)=4 000,解得x=12,∴当盈利4 000元时,销售量为12 t,∴④错误.故填①②③.
三、解答题(共66分)
19.[答案含评分细则](2024广东深圳丽湖学校期中)(16分)计 算:(1) + + - .(2) - × .(3)( - )( + )+(2 -1)2.(4)( +2)2+ - .
解析    (1) + + - =2 +2 +3 -  ·················2分=5 + . ·························4分(2) - × =2 -4+3 ·························6分=2 -1. ···························8分(3)( - )( + )+(2 -1)2=2-3+8-4 +1 ·····················10分
=8-4 . ·······························12分(4)( +2)2+ - =5+4 +4-2-7 ··························14分=4 . ·································16分
20.[答案含评分细则](2024广东深圳宏扬学校期中模拟)(7分)如图.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)在y轴上画出点P,使PA+PC的值最小.(3)求△ABC的面积. 
解析    (1)如图所示,△A1B1C1即为所求. ··········2分(2)如图所示,点P即为所求. ·····················4分(3)如图所示,S△ABC=S梯形BCDE-S△ACD-S△ABE= - - =12-3-2.5=6.5. ········································7分
21.[答案含评分细则](情境题·现实生活)(2024广东茂名信宜 期中)(9分)如图,某小区在社区管理人员及社区居民的共同 努力之下,在临街的拐角建造了一块绿化地(阴影部分).已知 AB=9 m,BC=12 m,CD=17 m,AD=8 m.技术人员通过测量确定 了∠ABC=90°.(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置,为 了方便居民出入,技术人员打算在绿化地中开辟一条从点A 直通点C的小路,问:如果方案落实施工完成,居民从点A到点 C将少走多少路程?
(2)这块绿化地的面积是多少? 
解析    (1)如图,连接AC, ····························1分 ∵∠ABC=90°,AB=9 m,BC=12 m,∴AC= = =15(m), ················2分∴AB+BC-AC=9+12-15=6(m). ························3分答:居民从点A到点C将少走6 m. ······················4分(2)∵CD=17 m,AD=8 m,由(1)得AC=15 m,
∴AD2+AC2=CD2,∴△ADC是直角三角形,∠DAC=90°, ···············6分∴S△DAC= AD·AC= ×8×15=60(m2),S△ACB= AB·BC= ×9×12=54(m2),∴S四边形ABCD=60+54=114(m2). ························8分答:这块绿化地的面积是114 m2. ····················9分
22.[答案含评分细则](2024山东滕州育才中学期中)(10分)某 校有3名教师准备带领部分学生(不少于3人)参观野生动物 园.经洽谈,野生动物园的门票价格为教师票每张36元,学生 票半价,且有两种购票优惠方案.方案一:购买一张教师票赠 送一张学生票;方案二:按全部师生门票总价的80%付款.只 能选其中一种方案购买.假如学生人数为x,师生门票总金额 为y(元).(1)分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式.
(2)请通过计算回答,选择哪种购票方案师生门票总金额较少.(3)若选择最优惠的方案后,共付款288元,则学生有多少人?
解析    (1)方案一:y=3×36+ ×36(x-3)=18x+54. ······2分方案二:y= ×80%=14.4x+86.4. ········4分(2)由(1)可知当两种方案的门票总金额一样时,有18x+54=14.4x+86.4,解得x=9, ························6分∴当x=9时,两种方案门票总金额一样;当x<9时,方案一门票 总金额较少;当x>9时,方案二门票总金额较少. ·········7分(3)由(2)可知当学生人数为9时,方案一和方案二的门票总金 额一样多,为18×9+54=216(元),
∵288>216,∴学生人数多于9,∴应选择方案二更优惠, ····················8分∴14.4x+86.4=288,解得x=14.答:学生有14人. ···························10分
23.[答案含评分细则](新考向·过程性学习试题)(2024山东济 南高新区期中)(12分)【问题提出】(1)平面直角坐标系中,如果A、B是x轴上的两点,它们对应的 横坐标分别是xA、xB,C、D是y轴上的两点,它们对应的纵坐 标分别是yC、yD,那么A、B两点间的距离,C、D两点间的距 离分别是多少?(2)平面直角坐标系中任意一点P(x,y)到原点的距离是多少?(3)已知平面直角坐标系中的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),如何求
P1、P2两点间的距离?【问题探究】(1)平面直角坐标系中x轴上的两点E(5,0)、F(-2,0)之间的距 离,可以借助绝对值表示为|EF|=|5-(-2)|=7,y轴上两点M(0,-3)、N(0,5)之间的距离,可以借助绝对值表示为|MN|=|-3-5|=8.结论:在平面直角坐标系中,如果A、B是x轴上的两点,它们对 应的横坐标分别是xA、xB,那么A、B两点间的距离|AB|=　     　    ;如果C、D是y轴上的两点,它们对应的纵坐标分别是 yC、yD,那么C、D两点间的距离|CD|=　　　    .
(2)如图1,平面直角坐标系中有一点B(3,4),过B向x轴作垂线, 垂足为M,由勾股定理得B到原点的距离|OB|=　　　    .结论: 平面直角坐标系中任意一点P(x,y)到原点的距离|OP|=　     　    .(3)如图2,要求AB或DE的长度,可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长.例如,从坐标系中发现:D(-7,5),E(4,-3),所以|DF|=|5-(-3)|=8,|EF|=|4-(-7)|=11,所以由勾股定理得|DE|= = .在图2中,请用上面的方法求线段AB的长:|AB|=　　        ;在图3中,设P1(x1,y1),P2(x2,y2),试用x1,x2,y1,y2表示线段P1P2的
长:|P1P2|=　　　    .【拓展应用】试用以上所得结论解决如下问题:已知A(0,1),B(4,3).(1)直线AB与x轴交于点D,求线段BD的长.(2)若C为坐标轴上的点,且使以AB为底边的△ABC是等腰三 角形,则C的坐标为　　　    (不必写出解答过程,直接写出结 果即可).
解析　【问题探究】(1)|xA-xB|;|yC-yD|. ·································2分(2)5; . ······························4分(3)5; . ·····················6分【拓展应用】(1)如图,设直线AB的解析式为y=kx+1(k≠0),把B(4,3)代入得3=4k+1,解得k= ,∴直线AB的解析式为y= x+1, ················8分
令y=0,则x=-2,∴D(-2,0), ························9分∵B(4,3),∴|BD|= =3 . ············10分(2)(3,0)或(0,6). ································12分详解:如图,作AB的垂直平分线,与坐标轴的交点C,C'即为所 求的点,坐标分别为(3,0),(0,6). 
24.[答案含评分细则](2024河北保定莲池期末)(12分)已知直 线l1:y1=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点D(a,2)为直线l1 上一点,另一条直线l2:y2= x+b过点D.(1)求点D的坐标和b的值.(2)若点C是直线l2与x轴的交点,动点P从点C开始,以每秒1个 单位的速度向x轴正方向移动,设P的移动时间为t秒,是否存 在某时刻,使△ADP是以AD为腰的等腰三角形?若存在,请求 出t的值.
(3)若直线l3:y3=kx-1(k≠0)与l1、l2可以围成三角形,直接写出k 的取值范围. 
解析    (1)把D(a,2)代入y1=-x+1,得2=-a+1,解得a=-1,∴D(-1, 2). ···············································1分把D(-1,2)代入y2= x+b,得2= ×(-1)+b,解得b= . ······2分(2)存在. ···········································3分令y1=0,得x=1,∴A(1,0).由(1)得D(-1,2),∴AD=2 .令y2=0,得x=-5,∴C(-5,0).分类讨论:①当AD=AP时,AP=2 ,∵AC=6,∴CP=AC-AP或CP=AC+
AP,即CP=6-2 或6+2 ,∴t=6-2 或6+2 . ·······7分②当DA=DP时,过点D向x轴作垂线交x轴于点E(图略),∵D(-1,2),A(1,0),∴AE=2,∵AD=PD,DE⊥AP,∴PE=AE=2,∴AP=4,∴CP=AC-AP=6-4=2,∴t=2.综上所述,t=6-2 或6+2 或2. ····················9分(3)k≠-3且k≠-1,k≠0,k≠ (也可以分段用不等式表示). ············································12分