还剩50页未读，
继续阅读
人教版八年级数学上册期末素养综合测试(一)课件
展开
这是一份人教版八年级数学上册期末素养综合测试(一)课件，共58页。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023辽宁沈阳中考)下列计算结果正确的是 ( )A.a8÷a2=a4 B.5ab-2ab=3C.(a-b)2=a2-b2 D.(-ab3)2=a2b6
解析 因为a8÷a2=a6,所以选项A计算错误;因为5ab-2ab=3ab, 所以选项B计算错误;因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以选项C计算错 误;因为(-ab3)2=a2b6,所以选项D计算正确.故选D.
2.(2022江苏南通中考)用一根小木棒与两根长度分别为3 cm,6 cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为 ( )A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
解析 设这根小木棒的长为x cm,∵3 cm,6 cm,x cm为三角形 的三边长,∴6-3
解析 选项C中的篆书图案能找到一条直线,使图形沿着这 条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图 形.故选C.
4.(2022山东济南期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,∠B= 30°,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是 ( ) A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7.3
解析 ∵∠C=90°,AB=8,∠B=30°,∴AC= AB=4,∵点P是BC边上的动点,∴4≤AP≤8,结合选项可知AP的长不可能是3.5.故选A.
5.(2020湖南益阳中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度 数为 ( ) A.25° B.30° C.35° D.40°
解析 ∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=50°,又∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=100°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°.故选B.
6.(2024山东青岛期末)已知点P的坐标为(6-a,2a+3),且点P关 于x轴对称的点为P'(m,6-a),则点P的坐标是 ( )A.(15,-15) B.(-15,5)C.(5,-15) D.(5,5)
7.已知a-b=3,ab=2,则a2-ab+b2的值为 ( )A.9 B.13 C.11 D.8
解析 ∵(a-b)2=a2-2ab+b2,∴32=a2+b2-2×2,∴a2+b2=9+4=13,∴原式=13-2=11.故选C.
8.(2023湖北武汉期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC 于D,∠B=2∠ADB,AB=3,CD=5,则AC的长为 ( ) A.15 B.11 C.8 D.6
解析 如图,在AC上截取AE=AB,连接DE, ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAD,在△ABD和△AED中,
∴△ABD≌△AED(SAS),∴∠B=∠AED,BD=DE,∠ADB=∠ADE,∵∠B=2∠ADB,∴∠AED=2∠ADB=∠BDE,∴∠CED=∠EDC,∴CD=CE,∴AC=AE+CE=AB+CD=3+5=8.故选C.
9.(情境题·中华优秀传统文化)(2024河北秦皇岛期末)赛龙舟 是端午节的主要习俗之一,也是中国民俗传统与运动精神的 完美结合,2023年龙舟邀请赛设置了标准龙舟500米直道竞 速赛项目,其中甲、乙两队参加比赛(比赛起点相同),甲队的 速度比乙队快0.5米/秒,结果甲队比乙队提前14秒到达终点. 设甲队的速度为x米/秒,下列方程正确的是 ( )A. = -14 B. = -14C. = -14 D. = -14
解析 ∵甲队的速度为x米/秒,甲队的速度比乙队快0.5米/ 秒,∴乙队的速度为(x-0.5)米/秒.根据题意得 = -14.故选C.
10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M是AB边的中点,点 D、E分别是AC、BC边上的动点,DE与CM相交于点F,且∠DME=90°.下列5个结论:(1)图中共有两对全等三角形;(2)△DEM是等腰三角形;(3)∠CDM=∠CFE;(4)AD+BE=AC;(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
解析 如图, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,AC=BC,∴∠A= ∠B=∠ACM=∠BCM=45°,∠AMC=∠BMC=90°,∴AM= CM=BM,∵∠DME=90°,∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,在△AMC和△BMC中, ∴△AMC≌△BMC,在△AMD和△CME中, ∴△AMD≌△CME,在△CDM和△BEM中, ∴△CDM≌△BEM,∴共有3对全等三角形,故(1)错误; ∵△AMD≌△CME,∴DM=ME,∴△DEM是等腰三角形,
故(2)正确;∵∠DME=90 °,∴∠EDM=∠DEM=45°,∵∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°, ∠CFE=∠3+∠DEM=∠3+45°,∠1=∠3,∴∠CDM=∠CFE,故(3)正确;∵△CDM≌△BEM,∴CD=BE,∴AD+BE=AD+DC=AC,故(4)正确;∵△ADM≌△CEM,∴S△ADM=S△CEM,∴S四边形CDME= S△CEM+S△CDM=S△ADM+S△CDM=S△ACM= S△ABC,故四边形CDME的面积不变,故(5)错误.故正确的结论有3个,故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023湖南常德中考)分解因式:a3+2a2b+ab2= .
解析 a3+2a2b+ab2=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2.
12.(2022安徽一中期末)一个多边形的内角和比它的外角和 的2倍少180°,则这个多边形的边数是 .
解析 设这个多边形的边数为n,由题意得,(n-2)×180°=360°×2-180°,解得n=5,即这个多边形的边数为5.
13.(情境题·国防科技)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行 研制的全球卫星导航系统.北斗卫星导航系统可在全球范围 内全天候为各类用户提供高精度、高可靠的定位,导航,授时 服务,定位精度10米,测速精度0.2米/秒,授时精度0.000 000 01 秒.数据0.000 000 01用科学记数法表示为 .
解析 0.000 000 01=1×10-8.
14.如图,在△ABC和△DEF中,已知CB=DF,∠C=∠D,要使△ABC≌△EFD,还需添加一个条件,这个条件可以是 .
AC=ED(答案不唯一)
解析 已知CB=DF,∠C=∠D,要使△ABC≌△EFD,可以添 加AC=ED,运用SAS判定全等.(答案不唯一)
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,CD=2,则BC= .
解析 如图,过D作DE⊥AB于E, ∵AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=CD=2,∵DE⊥AB,∠B=30°,∴BD=2DE=4,∴BC=CD+BD=6.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB= BD,则∠B的度数为 .
解析 ∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵CD=AD,∴∠C=∠DAC,∵AB=BD,∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B,又∵∠B+∠BDA+∠BAD=180°,∴∠B+2∠B+2∠B=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°.
17.(2024山东东营期末)已知关于x的分式方程 = +1,若此方程的解为正数,则m的取值范围为 .
18.(2024山东济宁期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D为线段 BC上一动点(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=∠B=40°, DE交线段AC于点E,下列结论:①∠DEC=∠BDA;②若AB= DC,则AD=DE;③当DE⊥AC时,D为BC中点;④当△ADE为等 腰三角形时,∠BAD=30°.其中正确的有 .(填序号)
解析 ①∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=40°,∴∠BAD=∠CDE,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴由三角形内角和定理知∠DEC=∠BDA,故结论①正确;②∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°,由①知∠DEC=∠BDA,在△ABD和△DCE中,
∴△ABD≌△DCE(AAS),∴AD=DE,故结论②正确;③∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∵∠C=40°,∴∠CDE=50°,∴∠ADC=40°+50°=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴D为BC中点,故结论③正确;④∵∠C=40°,∴∠AED>40°,∴∠ADE≠∠AED,即AD≠AE,
∵△ADE为等腰三角形,∴AE=DE或AD=DE,当AE=DE时,∠DAE=∠ADE=40°,∵∠BAC=180°-40°-40°=100°,∴∠BAD=60°,当AD=DE时,∠DAE=∠DEA=70°,∴∠BAD=30°,故结论④不正确.∴结论正确的有①②③.
三、解答题(共66分)
19.[答案含评分细则](2024山西临汾三中期末)(6分)先化简, 再求值:(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y),其中x= ,y=2.
解析 原式=(3x)2-6xy+y2-(3x)2+(2y)2 1分=9x2-6xy+y2-9x2+4y2 2分=-6xy+y2+4y2 3分=5y2-6xy. 4分当x= ,y=2时,原式=5×22-6× ×2=14. 6分
20.[答案含评分细则](2023湖南长沙中考改编)(6分)如图,AB =AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.(1)求证:△ABE≌△ACD.(2)若AE=6,AC=10,求BD的长.
解析 (1)证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠AEB=∠ADC=90°, 1分在△ABE和△ACD中, 3分∴△ABE≌△ACD(AAS). 4分(2)由(1)得△ABE≌△ACD,∴AD=AE=6,∵AB=AC=10,∴BD=AB-AD=10-6=4. 6分
21.[答案含评分细则](2022四川南充期末)(7分)如图,在平面 直角坐标系xOy中,有一个△ABC,其中点A(-2,3).(1)作△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,直接写出△A1B1C1 三个顶点的坐标.(2)作△ABC关于直线m对称的图形△A2B2C2,并写出B2和C2的 坐标.
解析 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求,△A1B1C1三个顶点的 坐标分别为A1(-2,-3)、B1(-6,-5)、C1(-5,1). 4分 (2)如图所示,△A2B2C2即为所求,B2(8,5),C2(7,-1). 7分
22.[答案含评分细则](2022湖北黄石中考)(7分)先化简,再求 值: ÷ ,从-3,-1,2中选择合适的a值代入求值.
解析 原式= ÷ 2分= · 3分= , 4分由分式有意义的条件可知a不能取-1,-3,故a可以取2, 5分当a=2时,原式= = . 7分
23.[答案含评分细则](2023湖南常德中考)(8分)“六一”儿 童节将至,张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售.若 用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的 数量多20个,且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍.(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少.(2)若A型玩具的售价为12元/个,B型玩具的售价为20元/个.张 老板购进A,B型玩具共75个,要使总利润不低于300元,则A型 玩具最多购进多少个?
解析 (1)设A型玩具的进价为x元/个,则B型玩具的进价是1.5x元/个. 1分由题意得 - =20,解得x=10, 3分经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.∴B型玩具的进价为10×1.5=15(元/个).答:A型玩具的进价是10元/个,B型玩具的进价是15元/个. 4分(2)设购进A型玩具m个,则购进B型玩具(75-m)个.根据题意得
(12-10)m+(20-15)(75-m)≥300, 6分解得m≤25.答:最多可购进A型玩具25个. 8分
24.[答案含评分细则](10分)如图,已知点D,E分别是△ABC的 边BA和BC延长线上的点,作∠DAC的平分线AF,且AF∥BC.(1)求证:△ABC是等腰三角形.(2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°,求∠AGC的度 数.
解析 (1)证明:∵AF平分∠DAC,∴∠DAF=∠CAF, 1分∵AF∥BC,∴∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB, 3分∴∠B=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形. 5分(2)由(1)知∠ACB=∠B=40°,∴∠ACE=180°-∠ACB=140°, 6分∵CG平分∠ACE,
∴∠ACG= ∠ACE=70°, 7分∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=40°+70°=110°, 8分∵AF∥BC,∴∠AGC=180°-∠BCG=180°-110°=70°. 10分
25.[答案含评分细则](10分)感知:如图①,在△ABC中,AD平分 ∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°,求∠DAE度数.探究:如图②,在△ABC中,若把AE⊥BC变成点F在DA的延长 线上,FE⊥BC,其他条件不变,求∠DFE的度数.拓展:如图③,若把△ABC变成四边形ABEC,把AE⊥BC变成 EA平分∠BEC,其他条件不变,∠DAE的度数是否变化?并说 明理由.
解析 感知:∵∠B=40°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-40°-70°=70°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=35°,∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°, 2分∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠DAE=90°-∠ADE=15°. 3分探究:同上可得,∠ADE=75°, 4分∵FE⊥BC,∴∠FEB=90°,∴∠DFE=90°-∠ADE=15°. 6分
拓展:∠DAE的度数不变. 7分理由:∵EA平分∠BEC,∴∠AEB=∠AEC,∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE, 8分∵∠CAE=∠CAD-∠DAE,∠BAE=∠BAD+∠DAE,∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴2∠DAE=∠C-∠B=30°,∴∠DAE=15°. 10分
26.[答案含评分细则](12分)在等边△ABC中,线段AM为BC边 上的中线.当动点D在直线AM上时,以CD为边在CD的下方作 等边△CDE,连接BE.(1)若点D在线段AM上(如图①),则AD BE(填 “>”“<”或“=”),∠CAM= 度.(2)设直线BE与直线AM的交点为O.(i)当动点D在线段AM的延长线上时(如图②),试判断AD与BE 的数量关系,并说明理由.(ii)当动点D在射线AM上时,试判断∠AOB的度数是不是定
值.若是,请求出∠AOB的度数;若不是,请说明理由.
解析 (1)=;30. 4分(2)(i)AD=BE. 5分理由:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,∵∠ACD=∠ACB+∠DCB,∠BCE=∠DCE+∠DCB,∴∠ACD=∠BCE, 7分∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE. 8分(ii)∠AOB的度数是定值,∠AOB=60°. 9分理由:当点D在线段AM上时,如图1,
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°.∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中, ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CAD=∠CBE.∵△ABC是等边三角形,线段AM为BC边上的中线,
∴AM平分∠BAC,∴∠BAM=∠CAM= ∠BAC=30°,∴∠CBE=∠CAD=30°,又∵∠ABC=60°,∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=90°,∴∠AOB=180°-90°-30°=60°. 10分
当点D在线段AM的延长线上时,如图2,同理可得△ACD≌△BCE(SAS),
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023辽宁沈阳中考)下列计算结果正确的是 ( )A.a8÷a2=a4 B.5ab-2ab=3C.(a-b)2=a2-b2 D.(-ab3)2=a2b6
解析 因为a8÷a2=a6,所以选项A计算错误;因为5ab-2ab=3ab, 所以选项B计算错误;因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以选项C计算错 误;因为(-ab3)2=a2b6,所以选项D计算正确.故选D.
2.(2022江苏南通中考)用一根小木棒与两根长度分别为3 cm,6 cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为 ( )A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
解析 设这根小木棒的长为x cm,∵3 cm,6 cm,x cm为三角形 的三边长,∴6-3
解析 选项C中的篆书图案能找到一条直线,使图形沿着这 条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图 形.故选C.
4.(2022山东济南期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,∠B= 30°,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是 ( ) A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7.3
解析 ∵∠C=90°,AB=8,∠B=30°,∴AC= AB=4,∵点P是BC边上的动点,∴4≤AP≤8,结合选项可知AP的长不可能是3.5.故选A.
5.(2020湖南益阳中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度 数为 ( ) A.25° B.30° C.35° D.40°
解析 ∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=50°,又∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=100°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°.故选B.
6.(2024山东青岛期末)已知点P的坐标为(6-a,2a+3),且点P关 于x轴对称的点为P'(m,6-a),则点P的坐标是 ( )A.(15,-15) B.(-15,5)C.(5,-15) D.(5,5)
7.已知a-b=3,ab=2,则a2-ab+b2的值为 ( )A.9 B.13 C.11 D.8
解析 ∵(a-b)2=a2-2ab+b2,∴32=a2+b2-2×2,∴a2+b2=9+4=13,∴原式=13-2=11.故选C.
8.(2023湖北武汉期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC 于D,∠B=2∠ADB,AB=3,CD=5,则AC的长为 ( ) A.15 B.11 C.8 D.6
解析 如图,在AC上截取AE=AB,连接DE, ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAD,在△ABD和△AED中,
∴△ABD≌△AED(SAS),∴∠B=∠AED,BD=DE,∠ADB=∠ADE,∵∠B=2∠ADB,∴∠AED=2∠ADB=∠BDE,∴∠CED=∠EDC,∴CD=CE,∴AC=AE+CE=AB+CD=3+5=8.故选C.
9.(情境题·中华优秀传统文化)(2024河北秦皇岛期末)赛龙舟 是端午节的主要习俗之一,也是中国民俗传统与运动精神的 完美结合,2023年龙舟邀请赛设置了标准龙舟500米直道竞 速赛项目,其中甲、乙两队参加比赛(比赛起点相同),甲队的 速度比乙队快0.5米/秒,结果甲队比乙队提前14秒到达终点. 设甲队的速度为x米/秒,下列方程正确的是 ( )A. = -14 B. = -14C. = -14 D. = -14
解析 ∵甲队的速度为x米/秒,甲队的速度比乙队快0.5米/ 秒,∴乙队的速度为(x-0.5)米/秒.根据题意得 = -14.故选C.
10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M是AB边的中点,点 D、E分别是AC、BC边上的动点,DE与CM相交于点F,且∠DME=90°.下列5个结论:(1)图中共有两对全等三角形;(2)△DEM是等腰三角形;(3)∠CDM=∠CFE;(4)AD+BE=AC;(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
解析 如图, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,AC=BC,∴∠A= ∠B=∠ACM=∠BCM=45°,∠AMC=∠BMC=90°,∴AM= CM=BM,∵∠DME=90°,∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,在△AMC和△BMC中, ∴△AMC≌△BMC,在△AMD和△CME中, ∴△AMD≌△CME,在△CDM和△BEM中, ∴△CDM≌△BEM,∴共有3对全等三角形,故(1)错误; ∵△AMD≌△CME,∴DM=ME,∴△DEM是等腰三角形,
故(2)正确;∵∠DME=90 °,∴∠EDM=∠DEM=45°,∵∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°, ∠CFE=∠3+∠DEM=∠3+45°,∠1=∠3,∴∠CDM=∠CFE,故(3)正确;∵△CDM≌△BEM,∴CD=BE,∴AD+BE=AD+DC=AC,故(4)正确;∵△ADM≌△CEM,∴S△ADM=S△CEM,∴S四边形CDME= S△CEM+S△CDM=S△ADM+S△CDM=S△ACM= S△ABC,故四边形CDME的面积不变,故(5)错误.故正确的结论有3个,故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2023湖南常德中考)分解因式:a3+2a2b+ab2= .
解析 a3+2a2b+ab2=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2.
12.(2022安徽一中期末)一个多边形的内角和比它的外角和 的2倍少180°,则这个多边形的边数是 .
解析 设这个多边形的边数为n,由题意得,(n-2)×180°=360°×2-180°,解得n=5,即这个多边形的边数为5.
13.(情境题·国防科技)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行 研制的全球卫星导航系统.北斗卫星导航系统可在全球范围 内全天候为各类用户提供高精度、高可靠的定位,导航,授时 服务,定位精度10米,测速精度0.2米/秒,授时精度0.000 000 01 秒.数据0.000 000 01用科学记数法表示为 .
解析 0.000 000 01=1×10-8.
14.如图,在△ABC和△DEF中,已知CB=DF,∠C=∠D,要使△ABC≌△EFD,还需添加一个条件,这个条件可以是 .
AC=ED(答案不唯一)
解析 已知CB=DF,∠C=∠D,要使△ABC≌△EFD,可以添 加AC=ED,运用SAS判定全等.(答案不唯一)
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,CD=2,则BC= .
解析 如图,过D作DE⊥AB于E, ∵AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=CD=2,∵DE⊥AB,∠B=30°,∴BD=2DE=4,∴BC=CD+BD=6.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB= BD,则∠B的度数为 .
解析 ∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵CD=AD,∴∠C=∠DAC,∵AB=BD,∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B,又∵∠B+∠BDA+∠BAD=180°,∴∠B+2∠B+2∠B=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°.
17.(2024山东东营期末)已知关于x的分式方程 = +1,若此方程的解为正数,则m的取值范围为 .
18.(2024山东济宁期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D为线段 BC上一动点(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=∠B=40°, DE交线段AC于点E,下列结论:①∠DEC=∠BDA;②若AB= DC,则AD=DE;③当DE⊥AC时,D为BC中点;④当△ADE为等 腰三角形时,∠BAD=30°.其中正确的有 .(填序号)
解析 ①∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=40°,∴∠BAD=∠CDE,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴由三角形内角和定理知∠DEC=∠BDA,故结论①正确;②∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°,由①知∠DEC=∠BDA,在△ABD和△DCE中,
∴△ABD≌△DCE(AAS),∴AD=DE,故结论②正确;③∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∵∠C=40°,∴∠CDE=50°,∴∠ADC=40°+50°=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴D为BC中点,故结论③正确;④∵∠C=40°,∴∠AED>40°,∴∠ADE≠∠AED,即AD≠AE,
∵△ADE为等腰三角形,∴AE=DE或AD=DE,当AE=DE时,∠DAE=∠ADE=40°,∵∠BAC=180°-40°-40°=100°,∴∠BAD=60°,当AD=DE时,∠DAE=∠DEA=70°,∴∠BAD=30°,故结论④不正确.∴结论正确的有①②③.
三、解答题(共66分)
19.[答案含评分细则](2024山西临汾三中期末)(6分)先化简, 再求值:(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y),其中x= ,y=2.
解析 原式=(3x)2-6xy+y2-(3x)2+(2y)2 1分=9x2-6xy+y2-9x2+4y2 2分=-6xy+y2+4y2 3分=5y2-6xy. 4分当x= ,y=2时,原式=5×22-6× ×2=14. 6分
20.[答案含评分细则](2023湖南长沙中考改编)(6分)如图,AB =AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.(1)求证:△ABE≌△ACD.(2)若AE=6,AC=10,求BD的长.
解析 (1)证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠AEB=∠ADC=90°, 1分在△ABE和△ACD中, 3分∴△ABE≌△ACD(AAS). 4分(2)由(1)得△ABE≌△ACD,∴AD=AE=6,∵AB=AC=10,∴BD=AB-AD=10-6=4. 6分
21.[答案含评分细则](2022四川南充期末)(7分)如图,在平面 直角坐标系xOy中,有一个△ABC,其中点A(-2,3).(1)作△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,直接写出△A1B1C1 三个顶点的坐标.(2)作△ABC关于直线m对称的图形△A2B2C2,并写出B2和C2的 坐标.
解析 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求,△A1B1C1三个顶点的 坐标分别为A1(-2,-3)、B1(-6,-5)、C1(-5,1). 4分 (2)如图所示,△A2B2C2即为所求,B2(8,5),C2(7,-1). 7分
22.[答案含评分细则](2022湖北黄石中考)(7分)先化简,再求 值: ÷ ,从-3,-1,2中选择合适的a值代入求值.
解析 原式= ÷ 2分= · 3分= , 4分由分式有意义的条件可知a不能取-1,-3,故a可以取2, 5分当a=2时,原式= = . 7分
23.[答案含评分细则](2023湖南常德中考)(8分)“六一”儿 童节将至,张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售.若 用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的 数量多20个,且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍.(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少.(2)若A型玩具的售价为12元/个,B型玩具的售价为20元/个.张 老板购进A,B型玩具共75个,要使总利润不低于300元,则A型 玩具最多购进多少个?
解析 (1)设A型玩具的进价为x元/个,则B型玩具的进价是1.5x元/个. 1分由题意得 - =20,解得x=10, 3分经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.∴B型玩具的进价为10×1.5=15(元/个).答:A型玩具的进价是10元/个,B型玩具的进价是15元/个. 4分(2)设购进A型玩具m个,则购进B型玩具(75-m)个.根据题意得
(12-10)m+(20-15)(75-m)≥300, 6分解得m≤25.答:最多可购进A型玩具25个. 8分
24.[答案含评分细则](10分)如图,已知点D,E分别是△ABC的 边BA和BC延长线上的点,作∠DAC的平分线AF,且AF∥BC.(1)求证:△ABC是等腰三角形.(2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°,求∠AGC的度 数.
解析 (1)证明:∵AF平分∠DAC,∴∠DAF=∠CAF, 1分∵AF∥BC,∴∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB, 3分∴∠B=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形. 5分(2)由(1)知∠ACB=∠B=40°,∴∠ACE=180°-∠ACB=140°, 6分∵CG平分∠ACE,
∴∠ACG= ∠ACE=70°, 7分∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=40°+70°=110°, 8分∵AF∥BC,∴∠AGC=180°-∠BCG=180°-110°=70°. 10分
25.[答案含评分细则](10分)感知:如图①,在△ABC中,AD平分 ∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°,求∠DAE度数.探究:如图②,在△ABC中,若把AE⊥BC变成点F在DA的延长 线上,FE⊥BC,其他条件不变,求∠DFE的度数.拓展:如图③,若把△ABC变成四边形ABEC,把AE⊥BC变成 EA平分∠BEC,其他条件不变,∠DAE的度数是否变化?并说 明理由.
解析 感知:∵∠B=40°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-40°-70°=70°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=35°,∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°, 2分∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠DAE=90°-∠ADE=15°. 3分探究:同上可得,∠ADE=75°, 4分∵FE⊥BC,∴∠FEB=90°,∴∠DFE=90°-∠ADE=15°. 6分
拓展:∠DAE的度数不变. 7分理由:∵EA平分∠BEC,∴∠AEB=∠AEC,∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE, 8分∵∠CAE=∠CAD-∠DAE,∠BAE=∠BAD+∠DAE,∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴2∠DAE=∠C-∠B=30°,∴∠DAE=15°. 10分
26.[答案含评分细则](12分)在等边△ABC中,线段AM为BC边 上的中线.当动点D在直线AM上时,以CD为边在CD的下方作 等边△CDE,连接BE.(1)若点D在线段AM上(如图①),则AD BE(填 “>”“<”或“=”),∠CAM= 度.(2)设直线BE与直线AM的交点为O.(i)当动点D在线段AM的延长线上时(如图②),试判断AD与BE 的数量关系,并说明理由.(ii)当动点D在射线AM上时,试判断∠AOB的度数是不是定
值.若是,请求出∠AOB的度数;若不是,请说明理由.
解析 (1)=;30. 4分(2)(i)AD=BE. 5分理由:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,∵∠ACD=∠ACB+∠DCB,∠BCE=∠DCE+∠DCB,∴∠ACD=∠BCE, 7分∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE. 8分(ii)∠AOB的度数是定值,∠AOB=60°. 9分理由:当点D在线段AM上时,如图1,
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°.∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中, ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CAD=∠CBE.∵△ABC是等边三角形,线段AM为BC边上的中线,
∴AM平分∠BAC,∴∠BAM=∠CAM= ∠BAC=30°,∴∠CBE=∠CAD=30°,又∵∠ABC=60°,∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=90°,∴∠AOB=180°-90°-30°=60°. 10分
当点D在线段AM的延长线上时,如图2,同理可得△ACD≌△BCE(SAS),
相关课件
鲁教版八年级数学上册期末素养综合测试(一)课件： 这是一份鲁教版八年级数学上册期末素养综合测试(一)课件，共60页。
人教版八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件： 这是一份人教版八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件，共60页。
人教版八年级数学上册期中素养综合测试课件： 这是一份人教版八年级数学上册期中素养综合测试课件，共60页。
