鲁教版八年级数学上册期中素养综合测试课件

这是一份鲁教版八年级数学上册期中素养综合测试课件，共52页。

1.(2023山东烟台栖霞期中)下列因式分解正确的是 (　    )A.a3-6a2+9a=a(a2-6a+9)B.x2-x+ = C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
一、选择题(每小题3分,共36分)
解析　A选项,原式=a(a2-6a+9)=a(a-3)2,不符合题意;B选项,原 式= ,符合题意;C选项,原式不能分解因式,不符合题意;D选项,原式=(2x+y)·(2x-y),不符合题意.故选B.
2.(2024山东泰安岱岳期中)下列等式,从左到右变形正确的 是 (　    )A. =  B. = C. =  D. = 
解析　A选项,当m=4,n=3时,原式不成立,原变形错误;B选项, 当n=-1,m=-2时,原式不成立,原变形错误;C选项,分子和分母 同时除以一个不等于0的数m,则分式的值不变,故原变形正 确;D选项,当m=2,n=1时,原式不成立,原变形错误.故选C.
3.(易错题)(2023广东广州荔湾期末)若分式 的值为零,则a的值为 (　    )A.-5　　　　B.5　　　　C.0　　　　D.±5
解析　∵分式 的值为零,∴ ∴a=-5,故选A.
易错警示    本题易忽略分母不等于零的条件.
4.(2023山东济南二模)计算 - 的结果是 (　    )A. 　　　　B. 　　　　C.- 　　　　D.- 
解析     - = - = - = = = = .故选A.
5.(2023河北沧州海兴期末)多项式ax2-4a与多项式2x2-8x+8的 公因式是 (　    )A.x-2　　　　B.x+2　　　　C.x2-2　　　　D.x-4
解析　ax2-4a=a(x2-4)=a(x+2)(x-2),2x2-8x+8=2(x2-4x+4)=2(x- 2)2,∴公因式是(x-2).故选A.
6.(2023山东淄博淄川期中)已知多项式ax2+bx+c,其因式分解 的结果是(x+1)(x-4),则abc的值为 (　    )A.12　　　　　　B.-12　　　　　　C.6　　　　　　D.-6
解析　∵(x+1)(x-4)=x2-3x-4,∴ax2+bx+c=x2-3x-4,∴a=1,b=-3, c=-4,∴abc=1×(-3)×(-4)=12.故选A.
7.(2022辽宁锦州中考)某校教师志愿者团队经常做公益活 动,下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计.
那么关于活动次数的统计数据描述正确的是 (　    )A.中位数是8,平均数是8B.中位数是8,众数是3C.中位数是3,平均数是8D.中位数是3,众数是8
解析　由题表可知次数为8的有4人,人数最多,故众数为8.这 组数据的中位数为 =8,平均数为 =8,故选A.
8.(2023山东聊城莘县期末)若分式方程 =5+ 有增根,则a的值为 (　    )A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5
解析　∵ =5+ ,∴x-1=5(x-3)+a,∴4x+a=14.∵原方程有增根,∴x-3=0,∴x=3,∴a=2.故选A.
9.(2023山东烟台芝罘期中)下列多项式不能用公式法进行因 式分解的是 (　    )A.-1+a2 B.a2+ a+ C.x2-2xy+y2 D.4x2+4x+1
解析　A选项,-1+a2=a2-1=(a+1)(a-1),故A不符合题意;B选项,a2+a+ = ,故B符合题意;C选项,x2-2xy+y2=(x-y)2,故C不符合题意;D选项,4x2+4x+1=(2x+1)2,故D不符合题意.故选B.
10.(2023山东济宁中考)为检测学生体育锻炼效果,从某班随 机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测,投篮进球数统 计如图所示,对于这10名学生的定时定点投篮进球数,下列说 法中错误的是 (　    )
A.中位数是5 B.众数是5C.平均数是5.2 D.方差是2
解析　把这10名学生的定时定点投篮进球数从小到大排列, 第5和第6个数都是5,所以中位数是 =5,故选项A不符合题意;这10名学生的定时定点投篮进球数出现最多的是5,所以众 数是5,故选项B不符合题意;平均数是 ×(3+4×2+5×3+6×2+7×2)=5.2,故选项C不符合题意;
方差是 ×[(3-5.2)2+2×(4-5.2)2+3×(5-5.2)2+2×(6-5.2)2+2×(7-
5. 2)2]=1.56,故选项D符合题意.故选D.
11.(2024山东东营垦利期中)把图1中的②剪下来,恰好能拼 在①的位置处,构成图2中的一个大长方形(实线围成的图 形).根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 (　    )  图1　　　　　　　　　　图2
A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.a2-ab=a(a-b)C.a2-b2=(a-b)2D.a2-b2=(a+b)(a-b)
解析　根据题意可得,题图1中图形的面积为a2-b2,题图2中图 形的面积为(a+b)(a-b),则a2-b2=(a+b)·(a-b).故选D.
12.某超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B,售价均 为90元,按成本计算,超市人员发现冰墩墩A盈利了50%,而冰 墩墩B却亏损了40%,则这次超市 (　    )A.不赚不赔 B.赚了C.赔了 D.无法确定
解析　设冰墩墩A的进价为x元,依题意得 ×100%=50%,解得x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.设冰墩墩B的进价为y元,依题意得 ×100%=-40%,解得y=150,经检验,y=150是原方程的解,且符合题意.90-60+(90-150)=-30(元),故这次超市赔了.故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.(新独家原创)用代数式3,x-1,x2-1,x+1组成一个能约分的 分式为　　　    ,约分的结果为　　　    ,组成一个最简分式 为 　 　　    .
14.(易错题)对于分式 ,下列说法正确的是　　　    .①当x=0时,分式无意义;②当x=2时,分式的值为零;③当x=±2 时,分式的值为零;④当x=-2时,分式有意义;⑤当x=3时,分式 的值为 .
解析　对于分式 ,当x+2=0,即x=-2时,无意义,故①④错误;当|x|-2=0且x+2≠0,即x=2时,分式的值为零,②正确,③错 误;当x=3时,原式= = ,⑤正确.
易错警示    本题容易出现的错误是分式值为零时,忽略分式 的分母不等于零的条件.
15.(2024山东泰安肥城期末)因式分解:-m4+8m2-16=　 　　    .
-(m+2)2(m-2)2
解析　-m4+8m2-16=-(m4-8m2+16)=-(m2-4)2=-(m+2)2(m-2)2.
16.(2024山东青岛市南期末)随着冬季的来临,流感进入高发 期.某学校为有效预防流感,购买了A,B,C,D四种艾条进行消 毒,它们的单价分别是30元,25元,20元,15元.若购买四种艾条 的数量与购买总数量的比如图所示,则该校购买艾条的平均 单价是　　　    元.
解析　由题图可得,所购买艾条的平均单价是30×10%+25×25%+20×40%+15×25%=21(元),故答案为21.
17.(2024山东临沂期末)若关于x的分式方程 - =1的解为非负数,则m的取值范围是　 　　    .
解析　原方程可化为 - =1,方程两边同时乘(x-2),得mx-2-4=x-2,整理得(m-1)x=4,解得x= ,∵关于x的分式方程 - =1的解为非负数,
∴ ≥0,∵m-1≠0,∴m-1>0,∴m>1,
∵x-2≠0,∴x≠2,即 ≠2,∴m≠3.∴m的取值范围为m>1且m≠3,故答案为m>1且m≠3.
18.(2024山东济南莱芜期末)已知2,3,5,m四个数据的方差是 2,那么5,6,8,m+3四个数据的标准差是　　　    .
解析　由题意可设原数据的平均数为 ,新数据的每一个数都加了3,则平均数为 +3.原数据的方差 = [(2- )2+(3- )2+(5- )2+(m- )2]=2,新数据的方差 = [(5- -3)2+(6- -3)2+(8- -3)2+(m+3- -3)2]= [(2- )2+(3- )2+(5- )2+(m- )2]=2,所以标准差是 .故答案为 .
19.(新考法)若化简 ÷ 的结果为 ,则“    ”是　　　    .
解析　∵ ÷ = ,∴ -    = · ,∴ -    =- ,∴    = + = =b.
20.(2024北京顺义期末)对于任意实数a,b,规定:a☉b=  若(x-2)☉(x+2)=1,则x的值为　　　    .
解析　∵x-2方程两边同时乘2(x-2),得x+2=2(x-2),解得x=6,检验:当x=6时,2(x-2)≠0,∴x=6是方程的解.
三、解答题(共60分)
21.[答案含评分细则](12分)(1)因式分解:①(x2+4)2-16x2.②(a-b)2-a+b.(2)计算:① + .②1- ÷ .
解析    (1)①原式=(x2+4)2-(4x)2 1分=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2. 3分②原式=(a-b)2-(a-b) 5分=(a-b)(a-b-1). 6分(2)① + = -  7分= 
=1. 9分②1- ÷ =1- ·  10分=1- =  11分=- . 12分
22.[答案含评分细则](2024山东威海荣成期中)(12分)(1)计算: ÷ · .(2)先化简: ÷ + ,然后从0,1,2,3中选择你喜欢的x值代入求值.(3)解方程: +1= .
解析    (1) ÷ · =- · ·  2分= . 3分(2) ÷ + = ÷ + = · +x 5分
=x+x=2x, 7分由题意知x(x+2)≠0,x-2≠0,(x+2)2≠0,x-1≠0,∴x≠0,2,1,-2, ∴x=3.当x=3时,原式=2×3=6. 8分(3)去分母得x-2+2x-1=-1.5,移项得x+2x=2+1-1.5,合并同类项得3x=1.5,系数化为1得x=0.5, 10分
检验:当x=0.5时,2x-1=0,∴原方程无解. 12分
23.[答案含评分细则](2024山东淄博桓台期中)(12分)某学校 八年级(1)(2)班进行了一次数学测试,各班前5名的成绩(满 分:100分)分别是:八(1)班:92,86,85,85,77;八(2)班:92,89,85,85,79.两班的有关统计数据如下表:
请解决下面问题:(1)a=　　　    ,b=　　　    ,c=　　　    .(2)分别计算两个班前5名同学的成绩的方差.(3)根据以上信息,说明哪个班前5名的整体成绩较好.
解析    (1)a= ×(92+89+85+85+79)=86,b=85,c=85,故答案为86;85;85. 3分(2) = ×[(92-85)2+(86-85)2+(85-85)2×2+(77-85)2]=22.8, 6分
 = ×[(92-86)2+(89-86)2+(85-86)2×2+(79-86)2]=19.2, 9分∴八(1)班和八(2)班前5名同学的成绩的方差分别是22.8,19.2.(3)由于八(2)班前5名的平均分大于八(1)班,且八(2)班的方差
小于八(1)班,∴八(2)班前5名的整体成绩较好. 12分
24.[答案含评分细则](跨学科·语文)(2024山东泰安岱岳期中) (12分)白居易《荔枝图序》中提到:若离本枝,一日而色变,二 日而香变,三日而味变,四五日外,色香味尽去矣.位于“中国 荔枝之乡”广西灵山县的某果园在山东济南某农贸批发市 场销售灵山荔枝,有货运和空运两种运输方式.已知两地货运 路程为2 400千米,空运路程为货运路程的 ,空运速度为货运速度的8倍,空运时间比货运时间少20小时.(1)求空运速度.
(2)由于物流方式的时效性不同,荔枝的批发价也会不一样. 该农贸批发市场新到3 000斤空运而来的灵山荔枝,成本为每 斤10元,当日批发价为每斤25元,当天未批发出售的荔枝第二 天只能按货运批发价每斤18元出售.假设第二天将剩下的荔 枝全部卖完.若这批荔枝共获利38 700元,求第一天批发出售 了多少斤荔枝.
解析    (1)设货运速度为x千米/时,根据题意可得 = +20, 3分解得x=110, 4分经检验,x=110为原方程的解且符合题意,空运速度为8x=880(千米/时).答:空运速度为880千米/时. 6分(2)设第一天批发出售了a斤荔枝,
由题意得(25-10)a+(18-10)(3 000-a)=38 700, 10分解得a=2 100. 11分答:第一天批发出售了2 100斤荔枝. 12分
25.[答案含评分细则](2023山东烟台招远期中)(12分)我们知 道常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法,但还有很 多多项式只用上述方法无法分解,如:m2-mn+2m-2n,细心观察 这个式子就会发现,前两项可以提取公因式,后两项也可提取 公因式,前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式,然后 提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了.过程为m2- mn+2m-2n=(m2-mn)+(2m-2n)=m(m-n)+2(m-n)=(m-n)(m+2).将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”.请用这种方法 解决以下问题:
(1)分解因式:a3-3a2-6a+18.(2)分解因式:x2+y2-2xy-9.(3)已知m+n=5,m-n=1,求m2-n2-2n+2m的值.(4)△ABC的三边长a,b,c满足a2+ab+c2-bc=2ac,判断△ABC的 形状,并说明理由.
解析    (1)a3-3a2-6a+18=a2(a-3)-6(a-3) 2分=(a-3)(a2-6). 3分(2)x2+y2-2xy-9=(x2+y2-2xy)-9 4分=(x-y)2-9 5分=(x-y+3)(x-y-3). 6分(3)m2-n2-2n+2m=(m2-n2)+(2m-2n) 7分
=(m+n)(m-n)+2(m-n)=(m-n)(m+n+2), 8分∵m+n=5,m-n=1,∴原式=1×(5+2)=7. 9分(4)△ABC是等腰三角形. 理由如下:理由:∵a2+ab+c2-bc=2ac,∴a2-2ac+c2+(ab-bc)=0,∴(a-c)2+b(a-c)=0, 10分