【阶段测试】人教版数学八年级上册-- 第十五章 分式 达标测试卷（含答案）

第十五章  分式 达标测试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列代数式中,是分式的为(　 　)

A.　 B.  C. D.

2.花粉的质量很小,某种植物一粒花粉的质量约为0.000 000 037克,那么0.000 000 037用科学记数法表示为(　 　)

A.3.7×108 B.3.7×109 C.3.7×10-8 D.3.7×10-9

3.计算÷(+1)的结果是(　 　)

A. B. C. D.

4.方程=的解为(　 　)

A.x=-4 B.x=4  C.x=1  D.x=-1

5.若x=6是分式方程=的根,则a的值为(　 　)

A.6 B.-6 C.4 D.-4

6.若=2,则的值为(　 　)

A. B.     C.- D.-

7.将分式中的x,y的值同时扩大到原来的3倍,则分式的值(　 　)

A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的

C.保持不变    D.无法确定

8.若关于x的方程=1-有增根,则k的值为(　 　)

A.3 B.1 C.0 D.-1

9.已知m,n为实数,且m≠n,mn≠0,若-=-,则m,n满足的关系是(　 　)

A.m+n=-1 B.m+n=1  C.m-n=1 D.m-n=-1

10.为响应“绿色出行”的号召,小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18 km,他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10 km.他从家出发到上班地点,乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的.小王乘公交车上班平均每小时行驶(　 　)

A.30 km B.36 km C.40 km D.46 km

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.若分式有意义,则x应满足的条件是 　     　. 

12.计算:a-2b2·(a2b-2)-3=　     . 

13.计算(-)÷的结果是　     . 

14.定义一种新运算☆,规则为a☆b=+.根据这个规则,若x☆(x+1)=,则x=　　     . 

15.已知=+,则实数a=　　     　. 

16.已知关于x的分式方程-2=有一个正数解,则k的取值范围为　　     　. 

三、解答题(共52分)

17.(6分)计算:

(1)--1;

(2)1-÷.

18.(7分)解方程:

(1)-=0;

(2)-3=.

19.(8分)先化简,再求值:

(1)(-)÷,其中a,b满足a+b-=0;

(2)÷(a-1-),并从-1,0,1,2四个数中选一个合适的数代入

求值.

20.(9分)如果整数a使得关于x的分式方程+=有正整数解,且使得关于y的不等式组有解,那么符合条件的所有整数a的和是多少?

21.(10分)某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书,甲工程队施工一天需付工程款1.5万元,单独施工20天完成;乙工程队施工一天需付工程款1.1万元.已知甲、乙两队合作施工4天后,剩余的工程由乙队单独施工16天正好如期完成.

(1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数;

(2)若延期完成,则超出的时间公司每天损失0.6万元,你认为单独找哪一个工程队更实惠?

22.(12分)“七一”建党节前夕,某校决定购买A,B两种奖品,用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元,预算资金为1 700元,其中800元购买A奖品,其余资金购买B奖品,且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.

(1)求A,B两种奖品的单价.

(2)购买当日,正逢该店搞促销活动,所有商品均按原价八折销售,故学校调整了购买方案:不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元,A,B两种奖品共100件.求购买A,B两种奖品的数量以及购买方案.

第十五章　达标测试卷答案

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一、选择题

1.B　2.C　3.A　4.B　5.C　6.B　7.D　8.A　

9.A　解析:∵m,n为实数,且m≠n,mn≠0,-=-,∴=,

∴n2-m=m2-n,

∴n2-m2=m-n,

∴(n-m)(n+m)=-(n-m),

∴n+m=-1.故选A.

10.C　解析:设小王自驾车上班平均每小时行驶x km,则乘公交车平均每小时行驶(x+10)km,

由题意,得=×,

解得x=30.

经检验,x=30是原分式方程的解,且符合题意,

∴x+10=40,

即小王乘公交车上班平均每小时行驶40 km.

故选C.

二、填空题

11.x≠2

12.

13.

14.1

15.1　解析:+=+=.

∵=+,

∴解得

16.k<6且k≠3　解析:-2=,

方程两边都乘(x-3),得x-2(x-3)=k,

解得x=6-k.

∵x≠3,∴k≠3.

∵关于x的分式方程-2=有一个正数解,

∴x=6-k>0,解得k<6,

∴k的取值范围是k<6且k≠3.

三、解答题

17.解:(1)原式=

=

=

=.

(2)原式=1-·

=1-

=

=-.

18.解:(1)去分母,得3x-(x+2)=0,

解得x=1.

检验:当x=1时,x(x-1)=0,

∴x=1不是原分式方程的解,∴原分式方程无解.

(2)去分母,得1-3(x-2)=1-x,

去括号,得1-3x+6=1-x,

移项、合并同类项,得-2x=-6,

解得x=3.

检验:当x=3时,x-2≠0,

∴x=3是原分式方程的解.

19.解:(1)原式=·=.

由a+b-=0,得a+b=,∴原式==2.

(2)原式=÷(-)

=÷

=·

=.

∵a≠-1且a≠0且a≠2,

∴a=1,

∴原式===-1.

20.解:解分式方程+=,得x=.

∵分式方程的解为正整数,

∴a-2=1或2或4或8.

又x≠4且x≠0,

∴a≠4,∴a=3或6或10.

∵关于y的不等式组有解,

∴2a-5>1,解得a>3.

∴符合题意的整数a的值是6和10.

∴符合条件的所有整数a的和为16.

21.解:(1)设乙工程队单独完成该工程需要x天,

根据题意,得×4+×16=1,

解得x=25.

经检验,x=25是原分式方程的解,且符合题意.

答:乙工程队单独完成该工程需要25天.

(2)甲队:20×1.5=30(万元);

乙队:1.1×25+0.6×5=30.5(万元).

故单独找甲工程队更实惠.

22.解:(1)设A奖品的单价为x元,则B奖品的单价为(x-25)元,

由题意,得×3=,

解得x=40,

经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,

∴x-25=15.

答:A奖品的单价为40元,B奖品的单价为15元.

(2)设购买A种奖品的数量为m件,

则购买B种奖品的数量为(100-m)件,

由题意,得

解得22.5≤m≤25.

∵m为正整数,

∴m的值为23,24或25,

∴有三种方案:

①购买A奖品23件,B奖品77件;

②购买A奖品24件,B奖品76件;

③购买A奖品25件,B奖品75件.