还剩13页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练(人教A版必修第一册)第一章集合与常用逻辑用语测试卷(高阶)原卷版+解析 试卷 0 次下载
- 高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练(人教A版必修第一册)2.1等式性质与不等式性质(中阶)原卷版+解析 试卷 0 次下载
- 高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练(人教A版必修第一册)2.1等式性质与不等式性质(高阶)原卷版+解析 试卷 0 次下载
- 高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练(人教A版必修第一册)2.2基本不等式(中阶)原卷版+解析 试卷 0 次下载
- 高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练(人教A版必修第一册)2.2基本不等式(初阶)原卷版+解析 试卷 0 次下载
人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质当堂检测题
展开
这是一份人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质当堂检测题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
养成好习惯：
一、单选题
1．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a＋b>c＋d B．若a>－b，则c－aC．若a>b，cb2，则－a<－b
2．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
3．若，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＝N B．MC．M≤ND．M >N
4．已知1≤x≤3，-2≤y≤3，则2x+y的取值范围是 （ ）
A．[0，9] B．[−1，6]
C．[－3，9] D．[－3，6]
5．设a，b是实数，则“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则D．若，则a>0, b<0
7．若两个正数，之积大于1，则，这两个正数中（ ）
A．都大于1 B．都小于1
C．至少有一个大于1D．一个大于1，一个小于1
二、多选题
8．下列不等式成立的有（ ）
A．若，且，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．已知，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知实数x，y满足，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为元、元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于．设获得一等奖的学生有人，获得二等奖的学生有人，则满足的不等关系为 ．
12．根据条件：满足，且，有如下推理：
（1） （2） (3) (4)
其中正确的是 ．
13．若，则与的大小关系为 ；
14．用不等号或等号填空：
（1） . （2）若，则 .
（3）若，则 . （4）设，则 .
四、解答题
15．已知，比较与的大小.
16．若实数满足，求证：
17．某人有楼房一幢，室内面积共，拟分割成大、小两类房间作为旅游客房，大房间面积为，可住游客5人，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为，可住游客3人，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他只能筹款8000元用于装修，试写出满足上述所有不等关系的不等式.
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P39-42
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 分母有理化：1a+k−a=a+k+ak；
2. 完全平方及绝对值，都具有非负性!
请将1-10题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
2.1等式性质与不等式性质
1．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a＋b>c＋d
B．若a>－b，则c－aC．若a>b，cD．若a2>b2，则－a<－b
1．B
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质证明正确选项.
【详解】对于A选项，如，则，故A选项错误.
对于B选项，由于，所以，所以，故B选项正确.
对于C选项，如，则，所以C选项错误.
对于D选项，如，则，所以D选项错误.
综上所述，正确的命题为B.
故选：B
【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.
2．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
2．C
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.
【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.
B选项，，如，而，所以B选项错误.
C选项，，则，所以，所以C选项正确.
D选项，，如，而，所以D选项错误.
故选：C
3．若，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＝NB．MC．M≤ND．M>N
3．B
【分析】利用不等的性质，先分别比较和，然后再用不等的性质比较M，N的大小
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴,即M故选：B
【点啃】此题考查利用不等式的性质比较两个代数式的大小，属于基础题.
4．已知1≤x≤3，-2≤y≤3，则2x+y的取值范围是（ ）
A．[0，9]B．[−1，6]
C．[－3，9]D．[－3，6]
4．A
【分析】根据不等式的性质求解.
【详解】，则，又，∴，
故选：A．
5．设a，b是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．A
【分析】根据不等式的性质，结合特殊值即可得出.
【详解】因为，，所以有成立；
取，，则有成立，但是，所以不成立.
所以，“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
6．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．C
【分析】利用不等式的基本性质，对选项逐一分析选项，即可判断出结论．
【详解】对于A：若，则，所以，故A正确；
对于B：若，，则，化为，可得，故B正确；
对于C：若，所以，，则，故，故C错误；
对于D：若，，则，所以，所以，，故D正确；
故选：C
7．若两个正数，之积大于1，则，这两个正数中（ ）
A．都大于1B．都小于1
C．至少有一个大于1D．一个大于1，一个小于1
7．C
【分析】利用不等式的性质，以及反证法进行判断即可.
【详解】对A项，取，满足，则A错误；
对B项，若，这两个正数都小于1，则，不满足题意，则B错误；
对C项，假设，都不大于1，即，则，与矛盾，即假设不成立，则，这两个正数中至少有一个大于1，则C正确；
对D项，取，满足，则D错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用，涉及了反证法的运用，属于中档题.
8．下列不等式成立的有（ ）
A．若，且，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．ACD
【分析】ACD可用作差法进行判断；B选项可用不等式的基本性质进行判断.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
故，A正确；
因为，
所以，则，，
根据同号可乘性质得到，B错误；
，
因为，所以，故，
所以，C正确；
，
因为，所以，，
所以，故，D正确.
故选：ACD
9．已知，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．ABD
【解析】由不等式的性质结合作差法逐项判断即可得解.
【详解】对于A，因为，所以，所以，故A正确；
对于B，因为，所以即，故B正确；
对于C，由且可得，故C错误；
对于D，由可得，故D正确.
故选：ABD.
10．已知实数x，y满足，则（ ）
A．B．C．D．
10．ABD
【分析】由题意结合不等式的性质求解即可
【详解】对于A：因为，
所以，
则，即，故A正确；
对于B：又，，
所以，即，故B正确；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确；
故选：ABD
11．某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为元、元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于．设获得一等奖的学生有人，获得二等奖的学生有人，则满足的不等关系为 ．
11．.
【分析】根据已知可直接得到不等式组，化简即可得到结果.
【详解】由题意得：，化简得：.
故答案为：
12．根据条件：满足，且，有如下推理：
（1） （2） (3) (4)其中正确的是 ．
12．（3），（4）
【分析】由已知，且，得到，然后利用不等式的基本性质逐一核对四个推理得答案．
【详解】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，
对于（1）错误，因为，而，所以；
对于（2）错误，因为，从而；
对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；
对于（4）正确，因为；
故答案为：（3），（4）.
【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，关键在于由，且，得到，是基础题．
13．若，则与的大小关系为 ；
13．
【分析】利用差比较法确定两者的大小关系.
【详解】，当时，等号成立.
所以.
故答案为：
14．用不等号或等号填空：
（1） .
（2）若，则 .
（3）若，则 .
（4）设，则 .
14． < < < ≥
【分析】（1）同时平方比大小（2）同乘比大小（3）做差比大小（4）做差比大小
【详解】（1），，
<
(2)根据不等式性质，左右两边同乘一个正数，符号不变，，
<
(3) -=,,,-=<0, <
(4)
【点睛】对于含根式的题型一般通过平方处理，简单的式子采用不等式的基本性质证明即可，相对复杂的式子采用作差法，作比法处理
15．已知，比较与的大小.
15．
【分析】利用作差法比较即可.
【详解】解：，
.
【点睛】本题考查作差法比较大小，是基础题.
16．若实数满足，求证：
16．详见解析
【分析】要证原不等式成立，只需证明成立，即，即，由， 可得 成立，命题得证．
【详解】证明：要证明成立，只需证明成立，
即，变形得，
因为，，所以，，
所以 成立，即原不等式成立．
【点睛】本题考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．属于基础题．
17．某人有楼房一幢，室内面积共，拟分割成大、小两类房间作为旅游客房，大房间面积为，可住游客5人，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为，可住游客3人，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他只能筹款8000元用于装修，试写出满足上述所有不等关系的不等式.
17．
【分析】把已知条件用等式或不等式列出来（代数化）.
【详解】假设装修大、小客房分别为间，间，根据题意，应由下列不等关系：
（1）总费用不超过8000元
（2）总面积不超过；
（3）大、小客房的房间数都为非负数且为正整数.
即有： 即
此即为所求满足题意的不等式组
养成好习惯：
一、单选题
1．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a＋b>c＋d B．若a>－b，则c－a
2．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
3．若，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＝N B．M
4．已知1≤x≤3，-2≤y≤3，则2x+y的取值范围是 （ ）
A．[0，9] B．[−1，6]
C．[－3，9] D．[－3，6]
5．设a，b是实数，则“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则D．若，则a>0, b<0
7．若两个正数，之积大于1，则，这两个正数中（ ）
A．都大于1 B．都小于1
C．至少有一个大于1D．一个大于1，一个小于1
二、多选题
8．下列不等式成立的有（ ）
A．若，且，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．已知，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知实数x，y满足，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为元、元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于．设获得一等奖的学生有人，获得二等奖的学生有人，则满足的不等关系为 ．
12．根据条件：满足，且，有如下推理：
（1） （2） (3) (4)
其中正确的是 ．
13．若，则与的大小关系为 ；
14．用不等号或等号填空：
（1） . （2）若，则 .
（3）若，则 . （4）设，则 .
四、解答题
15．已知，比较与的大小.
16．若实数满足，求证：
17．某人有楼房一幢，室内面积共，拟分割成大、小两类房间作为旅游客房，大房间面积为，可住游客5人，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为，可住游客3人，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他只能筹款8000元用于装修，试写出满足上述所有不等关系的不等式.
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P39-42
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 分母有理化：1a+k−a=a+k+ak；
2. 完全平方及绝对值，都具有非负性!
请将1-10题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
2.1等式性质与不等式性质
1．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a＋b>c＋d
B．若a>－b，则c－a
1．B
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质证明正确选项.
【详解】对于A选项，如，则，故A选项错误.
对于B选项，由于，所以，所以，故B选项正确.
对于C选项，如，则，所以C选项错误.
对于D选项，如，则，所以D选项错误.
综上所述，正确的命题为B.
故选：B
【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.
2．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
2．C
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.
【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.
B选项，，如，而，所以B选项错误.
C选项，，则，所以，所以C选项正确.
D选项，，如，而，所以D选项错误.
故选：C
3．若，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＝NB．M
3．B
【分析】利用不等的性质，先分别比较和，然后再用不等的性质比较M，N的大小
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴,即M
【点啃】此题考查利用不等式的性质比较两个代数式的大小，属于基础题.
4．已知1≤x≤3，-2≤y≤3，则2x+y的取值范围是（ ）
A．[0，9]B．[−1，6]
C．[－3，9]D．[－3，6]
4．A
【分析】根据不等式的性质求解.
【详解】，则，又，∴，
故选：A．
5．设a，b是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．A
【分析】根据不等式的性质，结合特殊值即可得出.
【详解】因为，，所以有成立；
取，，则有成立，但是，所以不成立.
所以，“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
6．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中的假命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．C
【分析】利用不等式的基本性质，对选项逐一分析选项，即可判断出结论．
【详解】对于A：若，则，所以，故A正确；
对于B：若，，则，化为，可得，故B正确；
对于C：若，所以，，则，故，故C错误；
对于D：若，，则，所以，所以，，故D正确；
故选：C
7．若两个正数，之积大于1，则，这两个正数中（ ）
A．都大于1B．都小于1
C．至少有一个大于1D．一个大于1，一个小于1
7．C
【分析】利用不等式的性质，以及反证法进行判断即可.
【详解】对A项，取，满足，则A错误；
对B项，若，这两个正数都小于1，则，不满足题意，则B错误；
对C项，假设，都不大于1，即，则，与矛盾，即假设不成立，则，这两个正数中至少有一个大于1，则C正确；
对D项，取，满足，则D错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用，涉及了反证法的运用，属于中档题.
8．下列不等式成立的有（ ）
A．若，且，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．ACD
【分析】ACD可用作差法进行判断；B选项可用不等式的基本性质进行判断.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
故，A正确；
因为，
所以，则，，
根据同号可乘性质得到，B错误；
，
因为，所以，故，
所以，C正确；
，
因为，所以，，
所以，故，D正确.
故选：ACD
9．已知，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．ABD
【解析】由不等式的性质结合作差法逐项判断即可得解.
【详解】对于A，因为，所以，所以，故A正确；
对于B，因为，所以即，故B正确；
对于C，由且可得，故C错误；
对于D，由可得，故D正确.
故选：ABD.
10．已知实数x，y满足，则（ ）
A．B．C．D．
10．ABD
【分析】由题意结合不等式的性质求解即可
【详解】对于A：因为，
所以，
则，即，故A正确；
对于B：又，，
所以，即，故B正确；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确；
故选：ABD
11．某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为元、元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于．设获得一等奖的学生有人，获得二等奖的学生有人，则满足的不等关系为 ．
11．.
【分析】根据已知可直接得到不等式组，化简即可得到结果.
【详解】由题意得：，化简得：.
故答案为：
12．根据条件：满足，且，有如下推理：
（1） （2） (3) (4)其中正确的是 ．
12．（3），（4）
【分析】由已知，且，得到，然后利用不等式的基本性质逐一核对四个推理得答案．
【详解】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，
对于（1）错误，因为，而，所以；
对于（2）错误，因为，从而；
对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；
对于（4）正确，因为；
故答案为：（3），（4）.
【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，关键在于由，且，得到，是基础题．
13．若，则与的大小关系为 ；
13．
【分析】利用差比较法确定两者的大小关系.
【详解】，当时，等号成立.
所以.
故答案为：
14．用不等号或等号填空：
（1） .
（2）若，则 .
（3）若，则 .
（4）设，则 .
14． < < < ≥
【分析】（1）同时平方比大小（2）同乘比大小（3）做差比大小（4）做差比大小
【详解】（1），，
<
(2)根据不等式性质，左右两边同乘一个正数，符号不变，，
<
(3) -=,,,-=<0, <
(4)
【点睛】对于含根式的题型一般通过平方处理，简单的式子采用不等式的基本性质证明即可，相对复杂的式子采用作差法，作比法处理
15．已知，比较与的大小.
15．
【分析】利用作差法比较即可.
【详解】解：，
.
【点睛】本题考查作差法比较大小，是基础题.
16．若实数满足，求证：
16．详见解析
【分析】要证原不等式成立，只需证明成立，即，即，由， 可得 成立，命题得证．
【详解】证明：要证明成立，只需证明成立，
即，变形得，
因为，，所以，，
所以 成立，即原不等式成立．
【点睛】本题考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．属于基础题．
17．某人有楼房一幢，室内面积共，拟分割成大、小两类房间作为旅游客房，大房间面积为，可住游客5人，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为，可住游客3人，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他只能筹款8000元用于装修，试写出满足上述所有不等关系的不等式.
17．
【分析】把已知条件用等式或不等式列出来（代数化）.
【详解】假设装修大、小客房分别为间，间，根据题意，应由下列不等关系：
（1）总费用不超过8000元
（2）总面积不超过；
（3）大、小客房的房间数都为非负数且为正整数.
即有： 即
此即为所求满足题意的不等式组
相关试卷
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件当堂检测题： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4053110_t7/?tag_id=28" target="_blank">1.4.1 充分条件与必要条件当堂检测题</a>，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算巩固练习： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000257_t7/?tag_id=28" target="_blank">第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算巩固练习</a>，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算测试题： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000257_t7/?tag_id=28" target="_blank">1.3 集合的基本运算测试题</a>，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
