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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件当堂检测题
展开养成好习惯:
一、单选题
1. “x>5”是“x>132”的( )
A.充要条件B.既不充分又不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条
2. “”是“”的( )
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.设计如图所示的四个电路图,则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是( )
A.B.
C.D.
4.设,那么“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知,则是的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件D.充要条件
二、多选题
7.若“或”是“”的必要不充分条件,则实数k的值可以是( )
A.B.C.1D.4
8.下列四个命题中为真命题的是( )
A.“”是“”的既不充分也不必要条件
B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
C.关于的方程有实数根的充要条件是
D.若集合,则是的充分不必要条件
三、填空题
9.已知p:a + b = 5,q:a = 2 且 b = 3,则q是p的 条件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空).
10.设是实数,若是的一个充分条件,则的取值范围为 .
11.设,则p是q成立的 条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空).
12.使得不等式成立的一个充分不必要条件是 .
四、双空题
13.用“充分不必要”或“必要不充分”填空:
(1)“x≠3”是“|x|≠3”的 条件.
(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件.
14.试从①;②;③中,选出适合下列条件者,用代号填空:
(1)是 的充分条件;
(2)是 的必要条件.
五、解答题
15.已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
16.已知,;命题关于的方程有两个小于1的正根 .试分析是的什么条件 .
17.将下列命题改写为“若p,则q”的形式,并判断真假.
(1)当a>b时,有ac2>bc2;
(2)实数的平方是非负实数;
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.
养成好习惯:
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P17-20
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 去分母要注意正负;
2. 包含关系的判断可借助于图形!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.4.1 充分条件与必要条件
1. “x>5”是“x>132”的( )
A.充要条件B.既不充分又不必要条件
C.充分不必要条件D.必要不充分条
1.D
【分析】充分必要条件的题目中,“小范围”能推出“大范围”
【详解】因为(132,+∞)(5,+∞),所以“x>132”能推出“x>5”,反之不行,
所以,“x>5”是“x>132”的必要不充分条件.
故答案为:D.2. “”是“”的( )
A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
2.C
【解析】判断命题和是否正确.
【详解】由“”可以推出“”;考虑到、的情况,由“”不能推出“”,
故选:C.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断,解题时必须证明两个命题的真假才能说明.即和 ,在为真,为假的情况下才能说明是的充分不必要条件.
3.设计如图所示的四个电路图,则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是( )
A.B.
C.D.
3.C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义,逐项分析判断作答.
【详解】对于A,若开关A闭合,则灯泡B亮,而开关A不闭合C闭合,灯泡B也亮,即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件;
对于B,灯泡B亮当且仅当开关A闭合,即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件;
对于C,开关A闭合,灯泡B不一定亮,而开关A不闭合,灯泡B一定不亮,即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件;
对于D,开关A闭合与否,只要开关C闭合,灯泡B就亮,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.
故选:C
4.设,那么“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义,结合特殊值法以及不等式的基本性质判断可得出结论.
【详解】充分性:若,则,充分性成立;
必要性:若,可取,,则,必要性不成立.
因此,“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
5.“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.B
【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断.
【详解】由,得或,
所以由得不出,
由可得,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
6.已知,则是的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件D.充要条件
6.A
【解析】由条件推结论可判断充分性,由结论推条件可判断必要性.
【详解】,
由得不到;
由,可得
所以是的必要不充分条件.
故选:A.
7.若“或”是“”的必要不充分条件,则实数k的值可以是( )
A.B.C.1D.4
7.ACD
【分析】由题得或,化简即得解.
【详解】若“或”是“”的必要不充分条件,
所以或,
所以或.
故选:ACD
8.下列四个命题中为真命题的是( )
A.“”是“”的既不充分也不必要条件
B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
C.关于的方程有实数根的充要条件是
D.若集合,则是的充分不必要条件
8.AC
【分析】根据充要条件、必要条件的定义直接推导可得,注意集合的包含关系与充要条件的关系.
【详解】且,所以A正确;
正三角形一定是等腰三角形,等腰三角形不一定是正三角形,所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件,故B错误;
一元二次方程有实根则,反之亦然,故C正确;
当集合A=B时,应为充要条件,故D不正确.
故选:AC.
9.已知p:a + b = 5,q:a = 2 且 b = 3,则q是p的 条件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空).
9.充分不必要
【解析】根据且不能推出可得出结论.
【详解】由a = 2 且 b = 3,可得,即;
由,可能得到,即不能推出,
所以q是p的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要
【点睛】关键点点睛:判断充分条件和必要条件的关键是看与谁能推出谁,谁不能推出谁.属于基础题.
10.设是实数,若是的一个充分条件,则的取值范围为 .
10.
【分析】由充分性与集合的包含关系可解.
【详解】因为是的一个充分条件,
所以,所以,即的取值范围为.
故答案为:
11.设,则p是q成立的 条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空).
11.必要不充分
【分析】依据必要不充分条件定义去判断二者间的逻辑关系即可.
【详解】由,可得,则有成立
又由,不能得到,则由不能得到
是成立的必要不充分条件.
故答案为:必要不充分
12.使得不等式成立的一个充分不必要条件是 .
12.(答案不唯一)
【分析】求出的范围,再根据充分条件和必要条件的定义写出答案即可.
【详解】解:由,得,
故使得不等式成立的一个充分不必要条件可以为.
故答案为:.(答案不唯一)
13.用“充分不必要”或“必要不充分”填空:
(1)“x≠3”是“|x|≠3”的 条件.
(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件.
13. 必要不充分 充分不必要
【分析】(1)根据必要不充分条件的定义判断可得答案;
(2)根据充分不必要条件的定义判断可得答案
【详解】(1)因为当时,,所以“”不能推出“”
当时,可以推出,
所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要不充分条件.
(2)因为个位数字是5的自然数都能被5整除,而自然数能被5整除时,其个位数字也可能为0,即“这个自然数能被5整除”不能够推出“这个自然数的个位数字为5”
所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分不必要条件.
故答案为:必要不充分;充分不必要
14.试从①;②;③中,选出适合下列条件者,用代号填空:
(1)是 的充分条件;
(2)是 的必要条件.
14. ③ ①或②/②或①
【分析】求出③中的方程以及方程,
(1)利用集合的包含关系、充分条件的定义判断可得出结论;
(2)利用集合的包含关系、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】由可得,由可得或.
(1),故是③的充分条件;
(2),,则是①或②的必要条件.
故答案为:(1)③;(2)①或②.
15.已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
15.
【解析】先解出B的范围,根据B是A的真子集求解范围即可。
【详解】解出,
因为是的必要不充分条件,所以B是A的真子集.
所以
故答案为:
【点睛】此题考查简易逻辑和集合,注意将条件通过充分必要条件翻译为集合的子集关系,属于简单题目。
16.已知,;命题关于的方程有两个小于1的正根 .试分析是的什么条件 .
16.是的必要不充分条件.
【详解】试题分析:
解:是的必要不充分条件.
若令,,则,此时方程的无解.
.
若方程有两个小于1的正根,,则,,
,.
由根与系数的关系得即.
考点:本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次方程根的分布.
点评: 数形结合,结合二次函数图象研究一元二次方程根的分布,建立不等式组.
17.将下列命题改写为“若p,则q”的形式,并判断真假.
(1)当a>b时,有ac2>bc2;
(2)实数的平方是非负实数;
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.
17.(1)若a>b,则ac2>bc2,是假命题
(2)若一个数是实数,则它的平方是非负实数,是真命题
(3)若一个数能被6整除,则它既能被3整除也能被2整除,是真命题
【分析】(1)可以举反例证明;
(2)实数的平方必为非负数;
(3)由,即可判断.
【详解】(1)若a>b,则ac2>bc2,当,则该命题不成立,故为假命题;
(2)若,则,该命题为真命题;
(3)若一个数能被6整除,则它既能被3整除也能被2整除,
若一个数能被6整除,即6为该数的一个因数,由,
则也为该数的因数,故该命题正确.
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