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    高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练(人教A版必修第一册)1.4.1充分条件与必要条件(初阶)原卷版+解析
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件当堂检测题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件当堂检测题,共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    养成好习惯:
    一、单选题
    1. “x>5”是“x>132”的( )
    A.充要条件B.既不充分又不必要条件
    C.充分不必要条件 D.必要不充分条
    2. “”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.充要条件
    C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
    3.设计如图所示的四个电路图,则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是( )
    A.B.
    C.D.
    4.设,那么“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    5.“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    6.已知,则是的( )
    A.必要不充分条件B.充分不必要条件
    C.既不充分也不必要条件D.充要条件
    二、多选题
    7.若“或”是“”的必要不充分条件,则实数k的值可以是( )
    A.B.C.1D.4
    8.下列四个命题中为真命题的是( )
    A.“”是“”的既不充分也不必要条件
    B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
    C.关于的方程有实数根的充要条件是
    D.若集合,则是的充分不必要条件
    三、填空题
    9.已知p:a + b = 5,q:a = 2 且 b = 3,则q是p的 条件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空).
    10.设是实数,若是的一个充分条件,则的取值范围为 .
    11.设,则p是q成立的 条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空).
    12.使得不等式成立的一个充分不必要条件是 .
    四、双空题
    13.用“充分不必要”或“必要不充分”填空:
    (1)“x≠3”是“|x|≠3”的 条件.
    (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件.
    14.试从①;②;③中,选出适合下列条件者,用代号填空:
    (1)是 的充分条件;
    (2)是 的必要条件.

    五、解答题
    15.已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
    16.已知,;命题关于的方程有两个小于1的正根 .试分析是的什么条件 .
    17.将下列命题改写为“若p,则q”的形式,并判断真假.
    (1)当a>b时,有ac2>bc2;
    (2)实数的平方是非负实数;
    (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.
    养成好习惯:
    复习内容
    (作业前完成)
    1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P17-20
    2. 本节上课笔记内容
    预备知识
    (熟悉并记忆)
    1. 去分母要注意正负;
    2. 包含关系的判断可借助于图形!
    请将1-8题正确选项填入下表
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    选项
    评后备忘录
    有待熟练的
    知 识
    有待熟练的
    解题技巧
    有待熟练的
    思想方法
    1.4.1 充分条件与必要条件
    1. “x>5”是“x>132”的( )
    A.充要条件B.既不充分又不必要条件
    C.充分不必要条件D.必要不充分条
    1.D
    【分析】充分必要条件的题目中,“小范围”能推出“大范围”
    【详解】因为(132,+∞)(5,+∞),所以“x>132”能推出“x>5”,反之不行,
    所以,“x>5”是“x>132”的必要不充分条件.
    故答案为:D.2. “”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
    2.C
    【解析】判断命题和是否正确.
    【详解】由“”可以推出“”;考虑到、的情况,由“”不能推出“”,
    故选:C.
    【点睛】本题考查必要不充分条件的判断,解题时必须证明两个命题的真假才能说明.即和 ,在为真,为假的情况下才能说明是的充分不必要条件.
    3.设计如图所示的四个电路图,则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是( )
    A.B.
    C.D.
    3.C
    【分析】利用充分条件、必要条件的定义,逐项分析判断作答.
    【详解】对于A,若开关A闭合,则灯泡B亮,而开关A不闭合C闭合,灯泡B也亮,即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件;
    对于B,灯泡B亮当且仅当开关A闭合,即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件;
    对于C,开关A闭合,灯泡B不一定亮,而开关A不闭合,灯泡B一定不亮,即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件;
    对于D,开关A闭合与否,只要开关C闭合,灯泡B就亮,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.
    故选:C
    4.设,那么“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    4.A
    【解析】利用充分条件和必要条件的定义,结合特殊值法以及不等式的基本性质判断可得出结论.
    【详解】充分性:若,则,充分性成立;
    必要性:若,可取,,则,必要性不成立.
    因此,“”是“”的充分不必要条件.
    故选:A.
    5.“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    5.B
    【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断.
    【详解】由,得或,
    所以由得不出,
    由可得,
    所以“”是“”的必要不充分条件.
    故选:B.
    6.已知,则是的( )
    A.必要不充分条件B.充分不必要条件
    C.既不充分也不必要条件D.充要条件
    6.A
    【解析】由条件推结论可判断充分性,由结论推条件可判断必要性.
    【详解】,
    由得不到;
    由,可得
    所以是的必要不充分条件.
    故选:A.
    7.若“或”是“”的必要不充分条件,则实数k的值可以是( )
    A.B.C.1D.4
    7.ACD
    【分析】由题得或,化简即得解.
    【详解】若“或”是“”的必要不充分条件,
    所以或,
    所以或.
    故选:ACD
    8.下列四个命题中为真命题的是( )
    A.“”是“”的既不充分也不必要条件
    B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
    C.关于的方程有实数根的充要条件是
    D.若集合,则是的充分不必要条件
    8.AC
    【分析】根据充要条件、必要条件的定义直接推导可得,注意集合的包含关系与充要条件的关系.
    【详解】且,所以A正确;
    正三角形一定是等腰三角形,等腰三角形不一定是正三角形,所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件,故B错误;
    一元二次方程有实根则,反之亦然,故C正确;
    当集合A=B时,应为充要条件,故D不正确.
    故选:AC.
    9.已知p:a + b = 5,q:a = 2 且 b = 3,则q是p的 条件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空).
    9.充分不必要
    【解析】根据且不能推出可得出结论.
    【详解】由a = 2 且 b = 3,可得,即;
    由,可能得到,即不能推出,
    所以q是p的充分不必要条件.
    故答案为:充分不必要
    【点睛】关键点点睛:判断充分条件和必要条件的关键是看与谁能推出谁,谁不能推出谁.属于基础题.
    10.设是实数,若是的一个充分条件,则的取值范围为 .
    10.
    【分析】由充分性与集合的包含关系可解.
    【详解】因为是的一个充分条件,
    所以,所以,即的取值范围为.
    故答案为:
    11.设,则p是q成立的 条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空).
    11.必要不充分
    【分析】依据必要不充分条件定义去判断二者间的逻辑关系即可.
    【详解】由,可得,则有成立
    又由,不能得到,则由不能得到
    是成立的必要不充分条件.
    故答案为:必要不充分
    12.使得不等式成立的一个充分不必要条件是 .
    12.(答案不唯一)
    【分析】求出的范围,再根据充分条件和必要条件的定义写出答案即可.
    【详解】解:由,得,
    故使得不等式成立的一个充分不必要条件可以为.
    故答案为:.(答案不唯一)
    13.用“充分不必要”或“必要不充分”填空:
    (1)“x≠3”是“|x|≠3”的 条件.
    (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件.
    13. 必要不充分 充分不必要
    【分析】(1)根据必要不充分条件的定义判断可得答案;
    (2)根据充分不必要条件的定义判断可得答案
    【详解】(1)因为当时,,所以“”不能推出“”
    当时,可以推出,
    所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要不充分条件.
    (2)因为个位数字是5的自然数都能被5整除,而自然数能被5整除时,其个位数字也可能为0,即“这个自然数能被5整除”不能够推出“这个自然数的个位数字为5”
    所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分不必要条件.
    故答案为:必要不充分;充分不必要
    14.试从①;②;③中,选出适合下列条件者,用代号填空:
    (1)是 的充分条件;
    (2)是 的必要条件.
    14. ③ ①或②/②或①
    【分析】求出③中的方程以及方程,
    (1)利用集合的包含关系、充分条件的定义判断可得出结论;
    (2)利用集合的包含关系、必要条件的定义判断可得出结论.
    【详解】由可得,由可得或.
    (1),故是③的充分条件;
    (2),,则是①或②的必要条件.
    故答案为:(1)③;(2)①或②.
    15.已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
    15.
    【解析】先解出B的范围,根据B是A的真子集求解范围即可。
    【详解】解出,
    因为是的必要不充分条件,所以B是A的真子集.
    所以
    故答案为:
    【点睛】此题考查简易逻辑和集合,注意将条件通过充分必要条件翻译为集合的子集关系,属于简单题目。
    16.已知,;命题关于的方程有两个小于1的正根 .试分析是的什么条件 .
    16.是的必要不充分条件.
    【详解】试题分析:
    解:是的必要不充分条件.
    若令,,则,此时方程的无解.

    若方程有两个小于1的正根,,则,,
    ,.
    由根与系数的关系得即.
    考点:本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次方程根的分布.
    点评: 数形结合,结合二次函数图象研究一元二次方程根的分布,建立不等式组.
    17.将下列命题改写为“若p,则q”的形式,并判断真假.
    (1)当a>b时,有ac2>bc2;
    (2)实数的平方是非负实数;
    (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.
    17.(1)若a>b,则ac2>bc2,是假命题
    (2)若一个数是实数,则它的平方是非负实数,是真命题
    (3)若一个数能被6整除,则它既能被3整除也能被2整除,是真命题
    【分析】(1)可以举反例证明;
    (2)实数的平方必为非负数;
    (3)由,即可判断.
    【详解】(1)若a>b,则ac2>bc2,当,则该命题不成立,故为假命题;
    (2)若,则,该命题为真命题;
    (3)若一个数能被6整除,则它既能被3整除也能被2整除,
    若一个数能被6整除,即6为该数的一个因数,由,
    则也为该数的因数,故该命题正确.
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