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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步练习题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步练习题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
养成好习惯：
一、单选题
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．拥有手机的人B．某校高一(1)班成绩优秀的学生
C．所有有理数D．小于的正整数
2．集合，则以下错误的是（ ）
A．－2∈MB．3∈MC．M ={－2，3}D．M＝－2，3
3．已知集合M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，则M中元素的个数是（ ）．
A．10B．9C．8D．无数个
4．如果集合中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（ ）
A．4B．2C．1D．0
5．已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．或4B．2C．-2D．4
6．下列命题中正确的（ ）
A．0与表示同一个集合；
B．由1，2，3组成的集合可表示为或；
C．方程的所有解的集合可表示为；
D．集合可以用列举法表示．
二、多选题
7．对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为
A．B．C．D．
8．（多选题）设集合，，则下列选项中，满足 的实数的取值范围的有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
9．已知，则a的所有可能取值为___________．
10．一次函数与的图像的交点组成的集合用列举法表示为________．
11．已知集合，定义集合运算※，则※=
12．用描述法表示不等式的解集为________．
四、双空题
13．中国古代数学专著《孙子算经》中有一问题“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归，问：三女几何日相会？”，则此三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为______，此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为______.
14．用符号“”或“”填空：0______Z，π______Q．
五、解答题
15．用列举法表示下列给定的集合：
（1）不大于8的非负偶数组成的集合A；
（2）小于10的质数组成的集合B；
（3）方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；
（4）一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
16．已知集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数的值，并写出相应的集合；
（3）若A中至少有两个元素，求实数的取值范围.
17．设集合.
（1）试判断元素1和2与集合B的关系；
（2）用列举法表示集合B.
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P2-5
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. x−a的几何意义：数轴上表示x的点到表示a的点之间距离；
2. 使用判别式的前提：方程是一元二次方程!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.1 集合的概念
一、单选题
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．拥有手机的人B．某校高一(1)班成绩优秀的学生
C．所有有理数D．小于的正整数
1．B
【分析】根据集合元素的“确定性”，可知B项中的对象不符合集合的定义，而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项．
【详解】对于A，“拥有手机的人”其中的对象是明确的，能构成集合；
对于B，“成绩优秀的学生”其中对象是不明确的，不能构成集合；
对于C，“所有有理数”其中对象是明确的，能构成集合；
对于D，“小于的正整数”其中对象是明确的，能构成集合.
故选：B.
【点睛】本题考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题.
2．集合，则以下错误的是（ ）
A．－2∈MB．3∈MC．M ={－2，3}D．M＝－2，3
2．D
【分析】解一元二次方程，得到方程的解集，再逐个判断.
【详解】，，且.
A、B、C正确，D项集合的表示方法错误.
故选：D.
3．已知集合M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，则M中元素的个数是（ ）．
A．10B．9C．8D．无数个
3．B
【详解】试题分析：M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，所以集合M中的元素x的值可以为0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9个元素
考点：集合的描述法
点评：在集合M中，元素x满足两个条件和，N是自然数集
4．如果集合中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（ ）
A．4B．2C．1D．0
4．B
【分析】分m=0和m≠0两种情况讨论，可得出结论．
【详解】当m=0时，显然满足集合有且只有一个元素，
当m≠0时，由集合有且只有一个元素，
可得判别式，
解得，
∴实数m的值为0或2，即实数m的所有可能值的和为2.
故选：B．
5．已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．或4B．2C．-2D．4
5．C
【解析】由集合元素的特性和2属于集合A，直接计算判断求解即可得出答案.
【详解】由集合，可得，则得，，又因为可得，解得，即C选项正确.
故选：C.
【点睛】本题考查了集合元素特性的利用，考查了由元素属于集合求参数的问题，属于一般难度的题.
6．下列命题中正确的（ ）
A．0与表示同一个集合；
B．由1，2，3组成的集合可表示为或；
C．方程的所有解的集合可表示为；
D．集合可以用列举法表示．
6．B
【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：不能表示一个集合，故错误；
对B：因为集合的元素具有无序性，故正确；
对C：因为集合的元素具有互异性，中有相同的元素，故错误；
对D：集合有无限个元素，无法用列举法表示，故错误.
故选：B.
二、多选题
7．对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为
A．B．C．D．
7．AD
【分析】根据解集为有序实对，可利用列举法和描述法分别表示出来得到结果.
【详解】方程组的解集为有序数对，列举法表示为，描述法表示为或.
故选
【点睛】本题考查方程组解集的集合表示，易错点是忽略可用列举法和描述法表示集合，造成结论缺失.
8．（多选题）设集合，，则下列选项中，满足的实数的取值范围的有（ ）
A．B．
C．D．
8．CD
【分析】先解集合得，再根据题意求解即可.
【详解】由题得，，
又因为，
所以 或，
即或.所以满足题意的有选项C，D.
故选：CD.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，集合的交集运算，是中档题.
9．已知，则a的所有可能取值为___________．
9．3或/-2或3
【分析】根据元素与集合的关系分类讨论即可求解.
【详解】分类讨论
①当，，集合为，满足集合的元素具有互异性；
②，可解得；当时，与已有元素2重复，不满足互异性；
当时，集合为，满足集合的元素具有互异性．
综上，或．
故答案为: 3或．
10．一次函数与的图像的交点组成的集合用列举法表示为________．
10．
【分析】由题可得,元素需具有的性质为满足方程组,求解即可
【详解】解：
故答案为
【点睛】本题考查列举法表示有序实数对的集合,考查解方程组
11．已知集合，定义集合运算※，则※=
11．
【分析】由集合，可知所有取值，进而可求出的所有值，从而可求出※.
【详解】由题意知，集合，则可取的值为:，
故的值为；
则※=.
故答案为.
【点睛】本题考查了新定义题，要结合题干条件、抓住运算的本质，属于基础题.
12．用描述法表示不等式的解集为________．
12．
【分析】首先解出不等式，再由描述法表示解集即可.
【详解】由不等式，解得，
则用描述法表示不等式的解集为．
故答案为：
13．中国古代数学专著《孙子算经》中有一问题“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归，问：三女几何日相会？”，则此三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为______，此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为______.
13．
【分析】根据题设集合元素为5，4，3的公倍数，进而应用列举法、描述法分别写出集合即可.
【详解】因为三女相会经过的天数是5，4，3的公倍数，且它们的最小公倍数为60，
所以三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为.
此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为.
故答案为：，
14．用符号“”或“”填空：0______Z，π______Q．
14．
【详解】
为有理数集合，
故答案为：
15．用列举法表示下列给定的集合：
（1）不大于8的非负偶数组成的集合A；
（2）小于10的质数组成的集合B；
（3）方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；
（4）一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
15．（1）A＝{0，2，4，6，8}；（2）B＝{2，3，5，7}；（3）C＝；（4）D＝{(1，4)}.
【分析】由题意，依次求出（1）、（2）、（3）、（4）集合中的元素，再用列举法写出即可．
【详解】解：（1）不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，所以A＝{0，2，4，6，8}．
（2）小于8的质数有2，3，5，7，所以B＝{2，3，5，7}．
（3）方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，，所以C＝.
（4）由，得，所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1，4)，所以D＝{(1，4)}．
16．已知集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数的值，并写出相应的集合；
（3）若A中至少有两个元素，求实数的取值范围.
16．（1）；（2）实数的取值为；当时，；当时，；当时，；（3）
【分析】（1）方程无解，则，根据判别式即可求解；
（2）分方程无解或者一个解讨论即可；
（3）由题意可知有两个不等的实根，由判别式求解即可.
【详解】（1）若A是空集，则方程无解，
此时 且，即，
所以的取值范围为；
（2）若A中至多有一个元素，
则方程有且只有一个实根或者无解，
若方程有且只有一个实根，则
当时，方程为一元一次方程，满足条件，
当时，此时，解得：，
若方程无解，由（1）可知，
综上可知：若A中至多有一个元素，则实数的取值为；
当时，；当时，；当时，；
（3）若A中至少有两个元素，则有两个不等的实数根，
此时 且，解得且，
所以a的取值范围是.
17．设集合.
（1）试判断元素1和2与集合B的关系；
（2）用列举法表示集合B.
17．（1）1∈B，2∉B；（2）B＝{0，1，4}.
【分析】（1）将代入，由此判断出和与集合的关系.
（1）利用代入验证法确定集合.
【详解】（1）当x＝1时，＝2∈N；
当x＝2时，＝∉N，
所以1∈B，2∉B.
（2）的因数有，而，
令x＝0，1，4代入∈N检验，可得B＝{0，1，4}.
养成好习惯：
一、单选题
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．拥有手机的人B．某校高一(1)班成绩优秀的学生
C．所有有理数D．小于的正整数
2．集合，则以下错误的是（ ）
A．－2∈MB．3∈MC．M ={－2，3}D．M＝－2，3
3．已知集合M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，则M中元素的个数是（ ）．
A．10B．9C．8D．无数个
4．如果集合中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（ ）
A．4B．2C．1D．0
5．已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．或4B．2C．-2D．4
6．下列命题中正确的（ ）
A．0与表示同一个集合；
B．由1，2，3组成的集合可表示为或；
C．方程的所有解的集合可表示为；
D．集合可以用列举法表示．
二、多选题
7．对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为
A．B．C．D．
8．（多选题）设集合，，则下列选项中，满足 的实数的取值范围的有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
9．已知，则a的所有可能取值为___________．
10．一次函数与的图像的交点组成的集合用列举法表示为________．
11．已知集合，定义集合运算※，则※=
12．用描述法表示不等式的解集为________．
四、双空题
13．中国古代数学专著《孙子算经》中有一问题“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归，问：三女几何日相会？”，则此三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为______，此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为______.
14．用符号“”或“”填空：0______Z，π______Q．
五、解答题
15．用列举法表示下列给定的集合：
（1）不大于8的非负偶数组成的集合A；
（2）小于10的质数组成的集合B；
（3）方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；
（4）一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
16．已知集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数的值，并写出相应的集合；
（3）若A中至少有两个元素，求实数的取值范围.
17．设集合.
（1）试判断元素1和2与集合B的关系；
（2）用列举法表示集合B.
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P2-5
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. x−a的几何意义：数轴上表示x的点到表示a的点之间距离；
2. 使用判别式的前提：方程是一元二次方程!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.1 集合的概念
一、单选题
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．拥有手机的人B．某校高一(1)班成绩优秀的学生
C．所有有理数D．小于的正整数
1．B
【分析】根据集合元素的“确定性”，可知B项中的对象不符合集合的定义，而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项．
【详解】对于A，“拥有手机的人”其中的对象是明确的，能构成集合；
对于B，“成绩优秀的学生”其中对象是不明确的，不能构成集合；
对于C，“所有有理数”其中对象是明确的，能构成集合；
对于D，“小于的正整数”其中对象是明确的，能构成集合.
故选：B.
【点睛】本题考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题.
2．集合，则以下错误的是（ ）
A．－2∈MB．3∈MC．M ={－2，3}D．M＝－2，3
2．D
【分析】解一元二次方程，得到方程的解集，再逐个判断.
【详解】，，且.
A、B、C正确，D项集合的表示方法错误.
故选：D.
3．已知集合M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，则M中元素的个数是（ ）．
A．10B．9C．8D．无数个
3．B
【详解】试题分析：M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，所以集合M中的元素x的值可以为0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9个元素
考点：集合的描述法
点评：在集合M中，元素x满足两个条件和，N是自然数集
4．如果集合中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（ ）
A．4B．2C．1D．0
4．B
【分析】分m=0和m≠0两种情况讨论，可得出结论．
【详解】当m=0时，显然满足集合有且只有一个元素，
当m≠0时，由集合有且只有一个元素，
可得判别式，
解得，
∴实数m的值为0或2，即实数m的所有可能值的和为2.
故选：B．
5．已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．或4B．2C．-2D．4
5．C
【解析】由集合元素的特性和2属于集合A，直接计算判断求解即可得出答案.
【详解】由集合，可得，则得，，又因为可得，解得，即C选项正确.
故选：C.
【点睛】本题考查了集合元素特性的利用，考查了由元素属于集合求参数的问题，属于一般难度的题.
6．下列命题中正确的（ ）
A．0与表示同一个集合；
B．由1，2，3组成的集合可表示为或；
C．方程的所有解的集合可表示为；
D．集合可以用列举法表示．
6．B
【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：不能表示一个集合，故错误；
对B：因为集合的元素具有无序性，故正确；
对C：因为集合的元素具有互异性，中有相同的元素，故错误；
对D：集合有无限个元素，无法用列举法表示，故错误.
故选：B.
二、多选题
7．对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为
A．B．C．D．
7．AD
【分析】根据解集为有序实对，可利用列举法和描述法分别表示出来得到结果.
【详解】方程组的解集为有序数对，列举法表示为，描述法表示为或.
故选
【点睛】本题考查方程组解集的集合表示，易错点是忽略可用列举法和描述法表示集合，造成结论缺失.
8．（多选题）设集合，，则下列选项中，满足的实数的取值范围的有（ ）
A．B．
C．D．
8．CD
【分析】先解集合得，再根据题意求解即可.
【详解】由题得，，
又因为，
所以 或，
即或.所以满足题意的有选项C，D.
故选：CD.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，集合的交集运算，是中档题.
9．已知，则a的所有可能取值为___________．
9．3或/-2或3
【分析】根据元素与集合的关系分类讨论即可求解.
【详解】分类讨论
①当，，集合为，满足集合的元素具有互异性；
②，可解得；当时，与已有元素2重复，不满足互异性；
当时，集合为，满足集合的元素具有互异性．
综上，或．
故答案为: 3或．
10．一次函数与的图像的交点组成的集合用列举法表示为________．
10．
【分析】由题可得,元素需具有的性质为满足方程组,求解即可
【详解】解：
故答案为
【点睛】本题考查列举法表示有序实数对的集合,考查解方程组
11．已知集合，定义集合运算※，则※=
11．
【分析】由集合，可知所有取值，进而可求出的所有值，从而可求出※.
【详解】由题意知，集合，则可取的值为:，
故的值为；
则※=.
故答案为.
【点睛】本题考查了新定义题，要结合题干条件、抓住运算的本质，属于基础题.
12．用描述法表示不等式的解集为________．
12．
【分析】首先解出不等式，再由描述法表示解集即可.
【详解】由不等式，解得，
则用描述法表示不等式的解集为．
故答案为：
13．中国古代数学专著《孙子算经》中有一问题“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归，问：三女几何日相会？”，则此三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为______，此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为______.
13．
【分析】根据题设集合元素为5，4，3的公倍数，进而应用列举法、描述法分别写出集合即可.
【详解】因为三女相会经过的天数是5，4，3的公倍数，且它们的最小公倍数为60，
所以三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为.
此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为.
故答案为：，
14．用符号“”或“”填空：0______Z，π______Q．
14．
【详解】
为有理数集合，
故答案为：
15．用列举法表示下列给定的集合：
（1）不大于8的非负偶数组成的集合A；
（2）小于10的质数组成的集合B；
（3）方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；
（4）一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
15．（1）A＝{0，2，4，6，8}；（2）B＝{2，3，5，7}；（3）C＝；（4）D＝{(1，4)}.
【分析】由题意，依次求出（1）、（2）、（3）、（4）集合中的元素，再用列举法写出即可．
【详解】解：（1）不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，所以A＝{0，2，4，6，8}．
（2）小于8的质数有2，3，5，7，所以B＝{2，3，5，7}．
（3）方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，，所以C＝.
（4）由，得，所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1，4)，所以D＝{(1，4)}．
16．已知集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数的值，并写出相应的集合；
（3）若A中至少有两个元素，求实数的取值范围.
16．（1）；（2）实数的取值为；当时，；当时，；当时，；（3）
【分析】（1）方程无解，则，根据判别式即可求解；
（2）分方程无解或者一个解讨论即可；
（3）由题意可知有两个不等的实根，由判别式求解即可.
【详解】（1）若A是空集，则方程无解，
此时 且，即，
所以的取值范围为；
（2）若A中至多有一个元素，
则方程有且只有一个实根或者无解，
若方程有且只有一个实根，则
当时，方程为一元一次方程，满足条件，
当时，此时，解得：，
若方程无解，由（1）可知，
综上可知：若A中至多有一个元素，则实数的取值为；
当时，；当时，；当时，；
（3）若A中至少有两个元素，则有两个不等的实数根，
此时 且，解得且，
所以a的取值范围是.
17．设集合.
（1）试判断元素1和2与集合B的关系；
（2）用列举法表示集合B.
17．（1）1∈B，2∉B；（2）B＝{0，1，4}.
【分析】（1）将代入，由此判断出和与集合的关系.
（1）利用代入验证法确定集合.
【详解】（1）当x＝1时，＝2∈N；
当x＝2时，＝∉N，
所以1∈B，2∉B.
（2）的因数有，而，
令x＝0，1，4代入∈N检验，可得B＝{0，1，4}.
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