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人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数达标测试
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这是一份人教版（2024）七年级上册1.2.1 有理数达标测试，共26页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·广西柳州·七年级统考期末）巴黎与北京的时差为−7时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是（ ）
A．10月26日12:00B．10月26日2：00
C．10月25日22:00D．10月25日12:00
2．（3分）（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）计算−232019×1.52020×(−1)2022的结果是（ ）
A．23B．32C．−23D．−32
3．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×106D．5.5×105
4．（3分）（2023春·山东泰安·六年级统考期末）在算式5□(−1)的“□”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“□”内的运算符号应该是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
5．（3分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）
6．（3分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（ ）
A．1B．2C．－1D．－2
7．（3分）（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（ ）
A．234米B．235米C．236米D．2310米
8．（3分）（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A．N或PB．M或RC．M或ND．P或R
9．（3分）（2023春·上海宝山·六年级统考期末）如果M=12×34×56⋯×9798×99100，N=−110，那么M与N的大小关系是（ ）
A．MND．M2=N2
10．（3分）（2023春·全国·七年级期中）若aA．a+b+c+d一定是正数B．d+c−a−b可能是负数
C．d−c−b−a一定是正数D．c−d−b−a一定是正数
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）若a、b互为相反数，则1−3a+b= ．
12．（3分）（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为−3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 ．
13．（3分）（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）已知a、b、c均为非零有理数，且满足abc=−abc，则aa+bb+cc= ．
14．（3分）（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为−12、2、154，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是 ．
16．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）如图，在数轴上点A表示1，现将点 A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点 A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，则线段A13A14的长度是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）计算：
(1)−18×16−59+12−−22+−7
(2)−33+9×−12−−32
18．（6分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）今年“八一”建军节期间，某飞行队进行特技表演，其中一架飞机从地面起飞0.5千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：
(1)补充完整表格：
(2)该飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？
(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
19．（8分）（2023春·浙江丽水·七年级期中）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，解答下列问题：
(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和−5的两点之间的距离是______．
(2)数轴上表示x和−1的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示）
(3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，|x−1+x+3|有最小值？请写出x的范围及|x−1+x+3|的最小值．
(4)当x为何值时，|x−1+x+3+x+5|有最小值？并求出该最小值
20．（8分）（2023春·四川达州·七年级四川省达川第四中学校联考期中）观察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34．
（1）猜想并写出1n(n+1)= ；
（2）11×2+12×3+13×4+…+12016×2017＝ ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018；
（4）计算：14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180．
21．（8分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期末）电子加工厂加工零件，加工零件数规定了一个标准，完成情况是：超出标准记为正数，低于标准记为负数．工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资300元/天．下表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题．
(1)该工厂每天的加工零件数标准是______个，每生产一个零件可得工资______元，a= ______，b=______．
(2)小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元？
(3)小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领多少元？
22．（8分）（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）阅读下列材料：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的中点表示的数为a+b2．基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．例：如图所示，点A，P，Q，B所表示的数为1，2，5，7，那么线段AB的中点R所表示的数为1+72＝4，所以点R在线段PQ上，则点A与点B关于线段PQ径向对称．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2．
(1)点B，C分别表示的数为−3，4，在B，C两点中，点______与点A关于线段OM径向对称；
(2)点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，求线段ON长度的最小值，并写出求解过程；
(3)在数轴上，动点K从表示−4的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示−2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．点K和L同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0），若线段KL上至少存在一点与点A关于线段OM径向对称，则直接写出t能取到的最小值为______，能取到的最大值为______．
23．（8分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A表示−8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为−8−18=26个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．
(1)当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为__________；
(2)当点M、N都运动到折线段O−B−C上时，O、M两点间的和谐距离OM=__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离CN=__________（用含有t的代数式表示）；t=__________时，M、N两点相遇；
(3)当t=__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t=__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．
第1章 有理数章末拔尖卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·广西柳州·七年级统考期末）巴黎与北京的时差为−7时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是（ ）
A．10月26日12:00B．10月26日2：00
C．10月25日22:00D．10月25日12:00
【答案】C
【分析】用5加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可．
【详解】解：∵5+−7=−2，
∴如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是10月25日22:00
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键．
2．（3分）（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）计算−232019×1.52020×(−1)2022的结果是（ ）
A．23B．32C．−23D．−32
【答案】D
【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．
【详解】解：−232019×1.52020×(−1)2022，
=−232019×1.52020×1
=−23×⋅⋅⋅×23⏟2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5⏟2020个，
=−23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5⏟2019个×1.5，
=−32，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．
3．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×106D．5.5×105
【答案】B
【分析】把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】∵22亿元= 2.2×109，
∴2.2×109÷40=5.5×107，
故选：B.
【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.
4．（3分）（2023春·山东泰安·六年级统考期末）在算式5□(−1)的“□”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“□”内的运算符号应该是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
【答案】B
【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．
【详解】解：“□”内填入加号时，5+−1=5−1=4，
“□”内填入减号时，5−−1=5+1=6，
“□”内填入乘号时，5×−1=−5，
“□”内填入除号时，5÷−1=−5，
∵6>4>−5，
∴这个运算符号应该是减号，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的四则运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）
【答案】B
【详解】分析: 2天前的水位=每天的水位变化量×变化天数，.由题意知，每天的水位变化为上升3cm,记为+3cm，2天前记为-2，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.
详解：∵上升为正，几天前为负， 所以上升3cm记作+3cm，2天前记作-2，
∴2天前的水位变化是(+3)×(-2).
故答案选B.
点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示，再结合有理数乘法的意义，进行列式，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.
6．（3分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（ ）
A．1B．2C．－1D．－2
【答案】D
【分析】根据题意求出a、b、c、d、e的值，再代入代数式求值即可.
【详解】a是最小的正整数，a=1；
b是绝对值最小的数，b=0；
c是相反数等于它本身的数，c=0；
d是到原点的距离等于2的负数，d=-2；
e是最大的负整数，e=-1；
a+b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2
故选D
【点睛】本题考查了有理数中一些特殊的数，熟练掌握这是特殊的数是解题的关键.
7．（3分）（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（ ）
A．234米B．235米C．236米D．2310米
【答案】B
【分析】将每次剩下的长度依次表示出来得到规律，即可得到此题答案.
【详解】第一次剪后剩下的绳子的长度为（23）m，
第二次剪后剩下的绳子的长度为（23）2m，
第三次剪后剩下的绳子的长度为（23）3m，
第四次剪后剩下的绳子的长度为（23）4m，
第五次剪后剩下的绳子的长度为（23）5m．
故选：B．
【点睛】此题考查有理数的乘方，正确理解题意将每次剩下的长度依次表示出来是解题的关键，由此发现规律得到第五次后剩下的绳子的长度.
8．（3分）（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A．N或PB．M或RC．M或ND．P或R
【答案】B
【分析】根据题意得MR=3，然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：∵MN=NP=PR=1，
∴MR=3．
①当原点在N或P点时，
∵数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，
∴a+b<3，
∵|a|+|b|=3，
∴原点不可能在N点或P；
②当原点在点M、R时，且数a对应的点到M与数b对应的点到R的距离相等时，|a|+|b|=3，
综上所述，原点可能是点M或R．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．
9．（3分）（2023春·上海宝山·六年级统考期末）如果M=12×34×56⋯×9798×99100，N=−110，那么M与N的大小关系是（ ）
A．MND．M2=N2
【答案】A
【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数(1−101)， 把这两道算式相乘，得出积为1101，由此进一步再做比较即可得解．
【详解】解：设A=23×45⋯×9697×9899×100101，
∵12<23，34<45，⋯，99100<100101，M=12×34×56⋯×9798×99100，
∴A>M，
∴AM=23×45⋯×9697×9899×100101×12×34×56⋯×9798×99100
=1101<1100，
∴M×M<110×110，
∵N=−110=110，
∴M<110，即M故选A．
【点睛】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键．
10．（3分）（2023春·全国·七年级期中）若aA．a+b+c+d一定是正数B．d+c−a−b可能是负数
C．d−c−b−a一定是正数D．c−d−b−a一定是正数
【答案】C
【分析】本题应用特值排除法，对于A，如果设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数；对于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.
【详解】A.根据已知条件aB. 根据已知条件a0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故错误；
C. 根据已知条件a0，-a-b>0，所以d−c−b−a一定是正数，故正确；
D，根据已知条件a故选C
【点睛】本题考查正数和负数，难度大，熟练掌握相关知识点是解题关键.
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）若a、b互为相反数，则1−3a+b= ．
【答案】1
【分析】根据a、b互为相反数，得到a+b=0，代入计算即可．
【详解】∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴1−3a+b=1−3×0=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的性质，有理数的乘法，熟练掌握互为相反数的两个数的和为零，零乘以任何数得零是解题的关键．
12．（3分）（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为−3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 ．
【答案】0
【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9，点C对齐刻度5.4cm，所以数轴的单位长度是0.6cm，AB的长度是1.8cm，除以0.6得AB在数轴上的单位长度．
【详解】∵5.4÷6−−3=0.6cm，
∴数轴的单位长度是0.6cm，
∵1.8÷0.6=3，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为−3+3=0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．
13．（3分）（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）已知a、b、c均为非零有理数，且满足abc=−abc，则aa+bb+cc= ．
【答案】−1或−3
【分析】先根据绝对值的性质可得形如|m|m的值为±1，再根据abc=−abc得出：a、b、c中有一个负数或三个均为负数两种情况，分别进行解答即可．
【详解】解：∵abc=−abc，且a、b、c均为非零有理数
∴abc<0，则a、b、c中有一个负数或三个均为负数．
①当a、b、c中有一个负数时，不妨设a>0，b>0，c<0，
则：aa+bb+cc=1+1−1=−1．
②当三个均为负数时，
aa+bb+cc=−1−1−1=−3．
综上所述，代数式|a|a+|b|b+|c|c的值为−1或−3．
故答案为：−1或−3．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答．
14．（3分）（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
【答案】996或1080
【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．
【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×108=700（元），
付款640元，实际标价为640×108=800（元），
如果一次购买标价560+800=1360（元）的商品应付款：
900×0.8+1360−900×0.6=996（元）；
如果一次购买标价700+800=1500（元）的商品应付款：
900×0.8+1500−900×0.6=1080（元）．
故答案是：996或1080．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．
15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为−12、2、154，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是 ．
【答案】52
【分析】设出点D所表示的数，表示出AD，进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的距离相等，列方程求出答案．
【详解】解：设点D所表示的数为x，则AD＝x＋12，
折叠后点A与点E重合，则AD＝DE，此时点E所表示的数为2x＋12，
由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，
①当点E在点C的右侧时，即CB＝CE，
154−2＝2x＋12−154，
解得，x＝52，
②当点E在点C的左侧时，CB＝CE，即点E与点B重合，不合题意，
所以点D所表示的数为52，
故答案为52．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．
16．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）如图，在数轴上点A表示1，现将点 A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点 A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，则线段A13A14的长度是 ．
【答案】42．
【分析】根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所表示的数的规律，从而得出A13和A14所表示的数，从而求出其长度．
【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，
故A13=1+(-3)×7=-20；
偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，
故A14=1+7×3=22；
故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42．
【点睛】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于①分奇数、偶数点得出各点之间数的规律（奇数点：n+12⋅(−3)+1，偶数点：n2⋅3+1）；②在数轴上两点之间的距离等于它们所表示数的差的绝对值．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）计算：
(1)−18×16−59+12−−22+−7
(2)−33+9×−12−−32
【答案】(1)1
(2)24
【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法、计算乘方、化简绝对值，再计算加减法即可得；
（2）先计算乘方、乘法、去括号，再化简绝对值，然后计算加减法即可得．
【详解】（1）解：原式=−18×16−−18×59+−18×12−4+7
=−3+10−9+3
=1．
（2）解：原式=−27−92+32
=27−92−32
=27−3
=24．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
18．（6分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）今年“八一”建军节期间，某飞行队进行特技表演，其中一架飞机从地面起飞0.5千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：
(1)补充完整表格：
(2)该飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？
(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
【答案】(1)见解析
(2)1.5千米
(3)42.8升
【分析】（1）根据正负数的定义即可求解；
（2）用0.5与表格中4个数相加即可；
（3）分别求得上升和下降消耗燃油升数，再相加即可求解．
【详解】（1）解：填表如下：
（2）0.5+4.5−3.2+1.1−1.4=1.5．
故飞机离地面的高度是1.5千米；
（3）(4.5+1.1)×6+(3.2+1.4)×2
=5.6×6+4.6×2
=33.6+9.2
=42.8（升）．
答：一共消耗了42.8升燃油．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算．此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减乘除运算即可．
19．（8分）（2023春·浙江丽水·七年级期中）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，解答下列问题：
(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和−5的两点之间的距离是______．
(2)数轴上表示x和−1的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示）
(3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，|x−1+x+3|有最小值？请写出x的范围及|x−1+x+3|的最小值．
(4)当x为何值时，|x−1+x+3+x+5|有最小值？并求出该最小值
【答案】(1)4，7
(2)x+1
(3)当−3≤x≤1时，x−1+x+3有最小值，且最小值为4．
(4)当x=−3时，x−1+x+3+x+5有最小值，且最小值为6．
【分析】（1）根据A、B两点之间的距离AB=|a−b|，进行计算可得答案；（2）根据A、B两点之间的距离AB=|a−b|，进行计算可得答案；（3）|x−1+x+3|=|x−1+x−−3|，该式子表示实数x到1和−3的距离之和，当−3≤x≤1时，x−1+x+3有最小值，且最小值为1和−3之间的距离4；（4）x−1+x+3+x+5=x−1+x−−3+x−−5，该式子表示实数x到1、−3、−5的距离之和，当x=−3时，x−1+x+3+x+5有最小值，且最小值为1和−5之间的距离6．
【详解】（1）解：∵7−3=4，
∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4．
∵2−−5=7，
∴数轴上表示2和−5的两点之间的距离是7．
故答案为：4，7
（2）解：数轴上表示x和−1的两点之间的距离是x−−1=x+1，
故答案为：x+1
（3）解：∵|x−1+x+3|=|x−1+x−−3|，
∴当实数x满足−3≤x≤1时，
实数x到1与−3的距离和有最小值，最小值为1与−3之间的距离，即1−−3=4，
故当−3≤x≤1时，x−1+x+3有最小值，且最小值为4．
（4）解：∵x−1+x+3+x+5=x−1+x−−3+x−−5，
∴当x=−3时，x−1+x+3+x+5有最小值，且最小值为−5与1之间的距离，
即最小值为1−−5=6．
故当x=−3时，x−1+x+3+x+5有最小值，且最小值为6．
【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，充分理解绝对值的几何意义，运用数形结合的思想进行分析是解题的关键．
20．（8分）（2023春·四川达州·七年级四川省达川第四中学校联考期中）观察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34．
（1）猜想并写出1n(n+1)= ；
（2）11×2+12×3+13×4+…+12016×2017＝ ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018；
（4）计算：14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180．
【答案】（1）1n−1n+1；（2）20162017；（3）2521009；（4）920．
【分析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；
（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；
（3）先根据乘法分配律提取14，再参照（2）进行计算即可得；
（4）先根据乘法分配律提取12，再参照（2）进行计算即可得．
【详解】（1）11×2=1−12，
12×3=12−13，
13×4=13−14，
归纳类推得：1n(n+1)=1n−1n+1，
故答案为：1n−1n+1；
（2）11×2+12×3+13×4+⋯+12016×2017，
=1−12+12−13+13−14+⋯+12016−12017，
=1−12017，
=20162017，
故答案为：20162017；
（3）12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018，
=14×11×2+12×3+13×4+…+11008×1009，
=14×1−12+12−13+13−14+⋯+11008−11009，
=14×1−11009，
=14×10081009，
=2521009；
（4）14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180，
=12×12+16+112+120+130+142+156+172+190，
=12×11×2+12×3+13×4+⋯+19×10，
=12×1−12+12−13+13−14+⋯+19−110，
=12×1−110，
=12×910，
=920．
【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
21．（8分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期末）电子加工厂加工零件，加工零件数规定了一个标准，完成情况是：超出标准记为正数，低于标准记为负数．工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资300元/天．下表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题．
(1)该工厂每天的加工零件数标准是______个，每生产一个零件可得工资______元，a= ______，b=______．
(2)小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元？
(3)小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领多少元？
【答案】(1)60；5；2；65
(2)345
(3)70
【分析】（1）根据表格中的数据得出每天加工零件数标准是60个，从而求出a、b的值，根据每天达到标准可得标准工资300元/天，求出每生产一个零件可得工资数；
（2）根据加工零件最多的一天为得到工资最多的一天，得出结果即可；
（3）用小明这五天中工资最多的一天减去工资最少的一天，求出结果即可．
【详解】（1）解：该工厂每天的加工零件数标准是62−2=60（个），
每生产一个零件可得工资：300÷60=5（元），
a=60−58=2，
b=60+5=65，
故答案为：60；5；2；65．
（2）解：∵65>64>62>58>57，
∴小明星期五生产零件最多，
∴小明这五天中工资最多的一天领到工资为：
5×65+20=345（元），
答：小明这五天中工资最多的一天领到工资为345元．
（3）解：小明这五天中工资最少的一天领到的工资为：
5×57−10=275（元），
345−275=70（元），
答：小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领70元．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，求出每加工一个零件可以得到5元．
22．（8分）（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）阅读下列材料：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的中点表示的数为a+b2．基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．例：如图所示，点A，P，Q，B所表示的数为1，2，5，7，那么线段AB的中点R所表示的数为1+72＝4，所以点R在线段PQ上，则点A与点B关于线段PQ径向对称．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2．
(1)点B，C分别表示的数为−3，4，在B，C两点中，点______与点A关于线段OM径向对称；
(2)点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，求线段ON长度的最小值，并写出求解过程；
(3)在数轴上，动点K从表示−4的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示−2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．点K和L同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0），若线段KL上至少存在一点与点A关于线段OM径向对称，则直接写出t能取到的最小值为______，能取到的最大值为______．
【答案】(1)C
(2)线段ON长度的最小值为52；
(3)32，3
【分析】（1）根据径向对称的定义直接求解即可；
（2）设点N所对应的数为m，点A和点F的中点所对应的数为52，若ON最小，则点A和点F的中点与点N重合，此时ON=52；
（3）设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，由题意可得0≤x−12≤2，求出x的范围是1≤x≤5，当L点运动到表示1的数时，t的值最小，当K点运动到表示5的数时，t的值最大．
【详解】（1）解：∵点A表示的数为−1，点B，C表示的数分别为−3，4，
∴点A和点B的中点表示的数为−1−32=−2，点A与点C的中点表示的数为1.5，
∵点O为原点，点M表示的数为2，
∴点C与点A关于线段OM径向对称；
故答案为：C；
（2）解：设点N所对应的数为m，
∵点A表示的数为−1，点F表示的数为6，
∴点A和点F的中点所对应的数为52，
若ON最小，则点A和点F的中点与点N重合，此时ON=52；
∴线段ON长度的最小值为52；
（3）解：K点运动后表示的数是−4+3t，L点运动后表示的数是−2+2t，
设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，
∴TA的中点x−12，
∵T点与A点关于线段OM径向对称，
∴x−12在线段OM上，
∴0≤x−12≤2，
∴1≤x≤5，
当L点运动到表示1的数时，−2+2t=1，
解得t=32，
当K点运动到表示5的数时，−4+3t=5，
解得t=3，
∴t的最小值为32，最大值为3，
故答案为：32，3．
【点睛】本题考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，弄清定义是解题的关键．
23．（8分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A表示−8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为−8−18=26个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．
(1)当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为__________；
(2)当点M、N都运动到折线段O−B−C上时，O、M两点间的和谐距离OM=__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离CN=__________（用含有t的代数式表示）；t=__________时，M、N两点相遇；
(3)当t=__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t=__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．
【答案】(1)12
(2)2t−4，3t−6，225
(3)265或185；8或165
【分析】（1）当t=2秒时，M表示的数是−8+2×4=0，N表示的数是18−3×2=12，即的M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为|12−0|=12；
（2）当点M、N都运动到折线段O−B−C上，即t≥2时，M表示的数是42×(t−2)=2t−4，N表示的数是12−3(t−2)=18−3t，而M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，即得2t−4=18−3t，可解得答案；
（3）根据M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得|2t−4−(18−3t)|=4，可解得t=265或t=185，由t=2时，M运动到O，同时N运动到C，可知t<2时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t≤8，即M在从点O运动到点C时，有2t−4=|6−(18−3t)|，可解得t=8或t=165，当8【详解】（1）当t=2秒时，M表示的数是−8+2×4=0，N表示的数是18−3×2=12，
∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为|12−0|=12，
故答案为：12；
（2）由（1）知，2秒时M运动到O，N运动到C，
∴当点M、N都运动到折线段O−B−C上，即t≥2时，M表示的数是42×(t−2)=2t−4，N表示的数是12−3(t−2)=18−3t，
∴O、M两点间的和谐距离|OM|=|2t−4−0|=2t−4，C、N两点间的和谐距离|CN|=|12−(18−3t)|=3t−6，
∵M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，
∴2t−4=18−3t，
解得t=225，
故答案为：2t−4，3t−6，225；
（3）∵M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，
∴|2t−4−(18−3t)|=4，即|5t−22|=4，
∴5t−22=4或5t−22=−4，
解得t=265或t=185，
由（1）知，t=2时，M运动到O，同时N运动到C，
∴t<2时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，
当2≤t≤8，即M在从点O运动到点C时，
2t−4=|6−(18−3t)|，即|3t−12|=2t−4，
∴3t−12=2t−4或3t−12=4−2t，
解得t=8或t=165，
当8故答案为：265或185；8或165．
【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数及分类讨论．高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5km
下降3.2千米
−3.2km
上升1.1千米
+1.1km
下降1.4千米
星期
一
二
三
四
五
完成情况
+2
−3
a
+4
+5
实际加工数
62
57
58
64
b
注：1．达到标准的，工资除按实际加工数计发以外，还另加奖金20元/天；
2．未达到标准的，工资也按实际加工数计算，但要扣除10元/天后再发放．
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5km
下降3.2千米
−3.2km
上升1.1千米
+1.1km
下降1.4千米
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5km
下降3.2千米
−3.2km
上升1.1千米
+1.1km
下降1.4千米
−1.4km
星期
一
二
三
四
五
完成情况
+2
−3
a
+4
+5
实际加工数
62
57
58
64
b
注：1．达到标准的，工资除按实际加工数计发以外，还另加奖金20元/天；
2．未达到标准的，工资也按实际加工数计算，但要扣除10元/天后再发放．
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·广西柳州·七年级统考期末）巴黎与北京的时差为−7时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是（ ）
A．10月26日12:00B．10月26日2：00
C．10月25日22:00D．10月25日12:00
2．（3分）（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）计算−232019×1.52020×(−1)2022的结果是（ ）
A．23B．32C．−23D．−32
3．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×106D．5.5×105
4．（3分）（2023春·山东泰安·六年级统考期末）在算式5□(−1)的“□”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“□”内的运算符号应该是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
5．（3分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）
6．（3分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（ ）
A．1B．2C．－1D．－2
7．（3分）（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（ ）
A．234米B．235米C．236米D．2310米
8．（3分）（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A．N或PB．M或RC．M或ND．P或R
9．（3分）（2023春·上海宝山·六年级统考期末）如果M=12×34×56⋯×9798×99100，N=−110，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M
10．（3分）（2023春·全国·七年级期中）若a
C．d−c−b−a一定是正数D．c−d−b−a一定是正数
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）若a、b互为相反数，则1−3a+b= ．
12．（3分）（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为−3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 ．
13．（3分）（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）已知a、b、c均为非零有理数，且满足abc=−abc，则aa+bb+cc= ．
14．（3分）（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为−12、2、154，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是 ．
16．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）如图，在数轴上点A表示1，现将点 A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点 A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，则线段A13A14的长度是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）计算：
(1)−18×16−59+12−−22+−7
(2)−33+9×−12−−32
18．（6分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）今年“八一”建军节期间，某飞行队进行特技表演，其中一架飞机从地面起飞0.5千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：
(1)补充完整表格：
(2)该飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？
(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
19．（8分）（2023春·浙江丽水·七年级期中）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，解答下列问题：
(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和−5的两点之间的距离是______．
(2)数轴上表示x和−1的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示）
(3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，|x−1+x+3|有最小值？请写出x的范围及|x−1+x+3|的最小值．
(4)当x为何值时，|x−1+x+3+x+5|有最小值？并求出该最小值
20．（8分）（2023春·四川达州·七年级四川省达川第四中学校联考期中）观察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34．
（1）猜想并写出1n(n+1)= ；
（2）11×2+12×3+13×4+…+12016×2017＝ ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018；
（4）计算：14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180．
21．（8分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期末）电子加工厂加工零件，加工零件数规定了一个标准，完成情况是：超出标准记为正数，低于标准记为负数．工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资300元/天．下表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题．
(1)该工厂每天的加工零件数标准是______个，每生产一个零件可得工资______元，a= ______，b=______．
(2)小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元？
(3)小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领多少元？
22．（8分）（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）阅读下列材料：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的中点表示的数为a+b2．基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．例：如图所示，点A，P，Q，B所表示的数为1，2，5，7，那么线段AB的中点R所表示的数为1+72＝4，所以点R在线段PQ上，则点A与点B关于线段PQ径向对称．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2．
(1)点B，C分别表示的数为−3，4，在B，C两点中，点______与点A关于线段OM径向对称；
(2)点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，求线段ON长度的最小值，并写出求解过程；
(3)在数轴上，动点K从表示−4的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示−2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．点K和L同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0），若线段KL上至少存在一点与点A关于线段OM径向对称，则直接写出t能取到的最小值为______，能取到的最大值为______．
23．（8分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A表示−8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为−8−18=26个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．
(1)当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为__________；
(2)当点M、N都运动到折线段O−B−C上时，O、M两点间的和谐距离OM=__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离CN=__________（用含有t的代数式表示）；t=__________时，M、N两点相遇；
(3)当t=__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t=__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．
第1章 有理数章末拔尖卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·广西柳州·七年级统考期末）巴黎与北京的时差为−7时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是（ ）
A．10月26日12:00B．10月26日2：00
C．10月25日22:00D．10月25日12:00
【答案】C
【分析】用5加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可．
【详解】解：∵5+−7=−2，
∴如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是10月25日22:00
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键．
2．（3分）（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）计算−232019×1.52020×(−1)2022的结果是（ ）
A．23B．32C．−23D．−32
【答案】D
【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．
【详解】解：−232019×1.52020×(−1)2022，
=−232019×1.52020×1
=−23×⋅⋅⋅×23⏟2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5⏟2020个，
=−23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5⏟2019个×1.5，
=−32，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．
3．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×106D．5.5×105
【答案】B
【分析】把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】∵22亿元= 2.2×109，
∴2.2×109÷40=5.5×107，
故选：B.
【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.
4．（3分）（2023春·山东泰安·六年级统考期末）在算式5□(−1)的“□”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“□”内的运算符号应该是（ ）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
【答案】B
【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．
【详解】解：“□”内填入加号时，5+−1=5−1=4，
“□”内填入减号时，5−−1=5+1=6，
“□”内填入乘号时，5×−1=−5，
“□”内填入除号时，5÷−1=−5，
∵6>4>−5，
∴这个运算符号应该是减号，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的四则运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）
【答案】B
【详解】分析: 2天前的水位=每天的水位变化量×变化天数，.由题意知，每天的水位变化为上升3cm,记为+3cm，2天前记为-2，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.
详解：∵上升为正，几天前为负， 所以上升3cm记作+3cm，2天前记作-2，
∴2天前的水位变化是(+3)×(-2).
故答案选B.
点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示，再结合有理数乘法的意义，进行列式，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.
6．（3分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（ ）
A．1B．2C．－1D．－2
【答案】D
【分析】根据题意求出a、b、c、d、e的值，再代入代数式求值即可.
【详解】a是最小的正整数，a=1；
b是绝对值最小的数，b=0；
c是相反数等于它本身的数，c=0；
d是到原点的距离等于2的负数，d=-2；
e是最大的负整数，e=-1；
a+b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2
故选D
【点睛】本题考查了有理数中一些特殊的数，熟练掌握这是特殊的数是解题的关键.
7．（3分）（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（ ）
A．234米B．235米C．236米D．2310米
【答案】B
【分析】将每次剩下的长度依次表示出来得到规律，即可得到此题答案.
【详解】第一次剪后剩下的绳子的长度为（23）m，
第二次剪后剩下的绳子的长度为（23）2m，
第三次剪后剩下的绳子的长度为（23）3m，
第四次剪后剩下的绳子的长度为（23）4m，
第五次剪后剩下的绳子的长度为（23）5m．
故选：B．
【点睛】此题考查有理数的乘方，正确理解题意将每次剩下的长度依次表示出来是解题的关键，由此发现规律得到第五次后剩下的绳子的长度.
8．（3分）（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A．N或PB．M或RC．M或ND．P或R
【答案】B
【分析】根据题意得MR=3，然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：∵MN=NP=PR=1，
∴MR=3．
①当原点在N或P点时，
∵数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，
∴a+b<3，
∵|a|+|b|=3，
∴原点不可能在N点或P；
②当原点在点M、R时，且数a对应的点到M与数b对应的点到R的距离相等时，|a|+|b|=3，
综上所述，原点可能是点M或R．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．
9．（3分）（2023春·上海宝山·六年级统考期末）如果M=12×34×56⋯×9798×99100，N=−110，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M
【答案】A
【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数(1−101)， 把这两道算式相乘，得出积为1101，由此进一步再做比较即可得解．
【详解】解：设A=23×45⋯×9697×9899×100101，
∵12<23，34<45，⋯，99100<100101，M=12×34×56⋯×9798×99100，
∴A>M，
∴AM=23×45⋯×9697×9899×100101×12×34×56⋯×9798×99100
=1101<1100，
∴M×M<110×110，
∵N=−110=110，
∴M<110，即M
【点睛】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键．
10．（3分）（2023春·全国·七年级期中）若a
C．d−c−b−a一定是正数D．c−d−b−a一定是正数
【答案】C
【分析】本题应用特值排除法，对于A，如果设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数；对于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.
【详解】A.根据已知条件a
C. 根据已知条件a
D，根据已知条件a
【点睛】本题考查正数和负数，难度大，熟练掌握相关知识点是解题关键.
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）若a、b互为相反数，则1−3a+b= ．
【答案】1
【分析】根据a、b互为相反数，得到a+b=0，代入计算即可．
【详解】∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴1−3a+b=1−3×0=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的性质，有理数的乘法，熟练掌握互为相反数的两个数的和为零，零乘以任何数得零是解题的关键．
12．（3分）（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为−3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 ．
【答案】0
【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9，点C对齐刻度5.4cm，所以数轴的单位长度是0.6cm，AB的长度是1.8cm，除以0.6得AB在数轴上的单位长度．
【详解】∵5.4÷6−−3=0.6cm，
∴数轴的单位长度是0.6cm，
∵1.8÷0.6=3，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为−3+3=0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．
13．（3分）（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）已知a、b、c均为非零有理数，且满足abc=−abc，则aa+bb+cc= ．
【答案】−1或−3
【分析】先根据绝对值的性质可得形如|m|m的值为±1，再根据abc=−abc得出：a、b、c中有一个负数或三个均为负数两种情况，分别进行解答即可．
【详解】解：∵abc=−abc，且a、b、c均为非零有理数
∴abc<0，则a、b、c中有一个负数或三个均为负数．
①当a、b、c中有一个负数时，不妨设a>0，b>0，c<0，
则：aa+bb+cc=1+1−1=−1．
②当三个均为负数时，
aa+bb+cc=−1−1−1=−3．
综上所述，代数式|a|a+|b|b+|c|c的值为−1或−3．
故答案为：−1或−3．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答．
14．（3分）（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
【答案】996或1080
【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．
【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×108=700（元），
付款640元，实际标价为640×108=800（元），
如果一次购买标价560+800=1360（元）的商品应付款：
900×0.8+1360−900×0.6=996（元）；
如果一次购买标价700+800=1500（元）的商品应付款：
900×0.8+1500−900×0.6=1080（元）．
故答案是：996或1080．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．
15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为−12、2、154，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是 ．
【答案】52
【分析】设出点D所表示的数，表示出AD，进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的距离相等，列方程求出答案．
【详解】解：设点D所表示的数为x，则AD＝x＋12，
折叠后点A与点E重合，则AD＝DE，此时点E所表示的数为2x＋12，
由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，
①当点E在点C的右侧时，即CB＝CE，
154−2＝2x＋12−154，
解得，x＝52，
②当点E在点C的左侧时，CB＝CE，即点E与点B重合，不合题意，
所以点D所表示的数为52，
故答案为52．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．
16．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）如图，在数轴上点A表示1，现将点 A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点 A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，则线段A13A14的长度是 ．
【答案】42．
【分析】根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所表示的数的规律，从而得出A13和A14所表示的数，从而求出其长度．
【详解】根据观察可知，奇数点在A点的左侧，且根据A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，
故A13=1+(-3)×7=-20；
偶数点在A点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，
故A14=1+7×3=22；
故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42．
【点睛】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于①分奇数、偶数点得出各点之间数的规律（奇数点：n+12⋅(−3)+1，偶数点：n2⋅3+1）；②在数轴上两点之间的距离等于它们所表示数的差的绝对值．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）计算：
(1)−18×16−59+12−−22+−7
(2)−33+9×−12−−32
【答案】(1)1
(2)24
【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法、计算乘方、化简绝对值，再计算加减法即可得；
（2）先计算乘方、乘法、去括号，再化简绝对值，然后计算加减法即可得．
【详解】（1）解：原式=−18×16−−18×59+−18×12−4+7
=−3+10−9+3
=1．
（2）解：原式=−27−92+32
=27−92−32
=27−3
=24．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
18．（6分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）今年“八一”建军节期间，某飞行队进行特技表演，其中一架飞机从地面起飞0.5千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：
(1)补充完整表格：
(2)该飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？
(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
【答案】(1)见解析
(2)1.5千米
(3)42.8升
【分析】（1）根据正负数的定义即可求解；
（2）用0.5与表格中4个数相加即可；
（3）分别求得上升和下降消耗燃油升数，再相加即可求解．
【详解】（1）解：填表如下：
（2）0.5+4.5−3.2+1.1−1.4=1.5．
故飞机离地面的高度是1.5千米；
（3）(4.5+1.1)×6+(3.2+1.4)×2
=5.6×6+4.6×2
=33.6+9.2
=42.8（升）．
答：一共消耗了42.8升燃油．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算．此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减乘除运算即可．
19．（8分）（2023春·浙江丽水·七年级期中）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，解答下列问题：
(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和−5的两点之间的距离是______．
(2)数轴上表示x和−1的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示）
(3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，|x−1+x+3|有最小值？请写出x的范围及|x−1+x+3|的最小值．
(4)当x为何值时，|x−1+x+3+x+5|有最小值？并求出该最小值
【答案】(1)4，7
(2)x+1
(3)当−3≤x≤1时，x−1+x+3有最小值，且最小值为4．
(4)当x=−3时，x−1+x+3+x+5有最小值，且最小值为6．
【分析】（1）根据A、B两点之间的距离AB=|a−b|，进行计算可得答案；（2）根据A、B两点之间的距离AB=|a−b|，进行计算可得答案；（3）|x−1+x+3|=|x−1+x−−3|，该式子表示实数x到1和−3的距离之和，当−3≤x≤1时，x−1+x+3有最小值，且最小值为1和−3之间的距离4；（4）x−1+x+3+x+5=x−1+x−−3+x−−5，该式子表示实数x到1、−3、−5的距离之和，当x=−3时，x−1+x+3+x+5有最小值，且最小值为1和−5之间的距离6．
【详解】（1）解：∵7−3=4，
∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4．
∵2−−5=7，
∴数轴上表示2和−5的两点之间的距离是7．
故答案为：4，7
（2）解：数轴上表示x和−1的两点之间的距离是x−−1=x+1，
故答案为：x+1
（3）解：∵|x−1+x+3|=|x−1+x−−3|，
∴当实数x满足−3≤x≤1时，
实数x到1与−3的距离和有最小值，最小值为1与−3之间的距离，即1−−3=4，
故当−3≤x≤1时，x−1+x+3有最小值，且最小值为4．
（4）解：∵x−1+x+3+x+5=x−1+x−−3+x−−5，
∴当x=−3时，x−1+x+3+x+5有最小值，且最小值为−5与1之间的距离，
即最小值为1−−5=6．
故当x=−3时，x−1+x+3+x+5有最小值，且最小值为6．
【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，充分理解绝对值的几何意义，运用数形结合的思想进行分析是解题的关键．
20．（8分）（2023春·四川达州·七年级四川省达川第四中学校联考期中）观察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34．
（1）猜想并写出1n(n+1)= ；
（2）11×2+12×3+13×4+…+12016×2017＝ ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018；
（4）计算：14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180．
【答案】（1）1n−1n+1；（2）20162017；（3）2521009；（4）920．
【分析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；
（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；
（3）先根据乘法分配律提取14，再参照（2）进行计算即可得；
（4）先根据乘法分配律提取12，再参照（2）进行计算即可得．
【详解】（1）11×2=1−12，
12×3=12−13，
13×4=13−14，
归纳类推得：1n(n+1)=1n−1n+1，
故答案为：1n−1n+1；
（2）11×2+12×3+13×4+⋯+12016×2017，
=1−12+12−13+13−14+⋯+12016−12017，
=1−12017，
=20162017，
故答案为：20162017；
（3）12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018，
=14×11×2+12×3+13×4+…+11008×1009，
=14×1−12+12−13+13−14+⋯+11008−11009，
=14×1−11009，
=14×10081009，
=2521009；
（4）14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180，
=12×12+16+112+120+130+142+156+172+190，
=12×11×2+12×3+13×4+⋯+19×10，
=12×1−12+12−13+13−14+⋯+19−110，
=12×1−110，
=12×910，
=920．
【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
21．（8分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期末）电子加工厂加工零件，加工零件数规定了一个标准，完成情况是：超出标准记为正数，低于标准记为负数．工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资300元/天．下表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题．
(1)该工厂每天的加工零件数标准是______个，每生产一个零件可得工资______元，a= ______，b=______．
(2)小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元？
(3)小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领多少元？
【答案】(1)60；5；2；65
(2)345
(3)70
【分析】（1）根据表格中的数据得出每天加工零件数标准是60个，从而求出a、b的值，根据每天达到标准可得标准工资300元/天，求出每生产一个零件可得工资数；
（2）根据加工零件最多的一天为得到工资最多的一天，得出结果即可；
（3）用小明这五天中工资最多的一天减去工资最少的一天，求出结果即可．
【详解】（1）解：该工厂每天的加工零件数标准是62−2=60（个），
每生产一个零件可得工资：300÷60=5（元），
a=60−58=2，
b=60+5=65，
故答案为：60；5；2；65．
（2）解：∵65>64>62>58>57，
∴小明星期五生产零件最多，
∴小明这五天中工资最多的一天领到工资为：
5×65+20=345（元），
答：小明这五天中工资最多的一天领到工资为345元．
（3）解：小明这五天中工资最少的一天领到的工资为：
5×57−10=275（元），
345−275=70（元），
答：小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领70元．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，求出每加工一个零件可以得到5元．
22．（8分）（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）阅读下列材料：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的中点表示的数为a+b2．基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．例：如图所示，点A，P，Q，B所表示的数为1，2，5，7，那么线段AB的中点R所表示的数为1+72＝4，所以点R在线段PQ上，则点A与点B关于线段PQ径向对称．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2．
(1)点B，C分别表示的数为−3，4，在B，C两点中，点______与点A关于线段OM径向对称；
(2)点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，求线段ON长度的最小值，并写出求解过程；
(3)在数轴上，动点K从表示−4的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示−2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．点K和L同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0），若线段KL上至少存在一点与点A关于线段OM径向对称，则直接写出t能取到的最小值为______，能取到的最大值为______．
【答案】(1)C
(2)线段ON长度的最小值为52；
(3)32，3
【分析】（1）根据径向对称的定义直接求解即可；
（2）设点N所对应的数为m，点A和点F的中点所对应的数为52，若ON最小，则点A和点F的中点与点N重合，此时ON=52；
（3）设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，由题意可得0≤x−12≤2，求出x的范围是1≤x≤5，当L点运动到表示1的数时，t的值最小，当K点运动到表示5的数时，t的值最大．
【详解】（1）解：∵点A表示的数为−1，点B，C表示的数分别为−3，4，
∴点A和点B的中点表示的数为−1−32=−2，点A与点C的中点表示的数为1.5，
∵点O为原点，点M表示的数为2，
∴点C与点A关于线段OM径向对称；
故答案为：C；
（2）解：设点N所对应的数为m，
∵点A表示的数为−1，点F表示的数为6，
∴点A和点F的中点所对应的数为52，
若ON最小，则点A和点F的中点与点N重合，此时ON=52；
∴线段ON长度的最小值为52；
（3）解：K点运动后表示的数是−4+3t，L点运动后表示的数是−2+2t，
设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，
∴TA的中点x−12，
∵T点与A点关于线段OM径向对称，
∴x−12在线段OM上，
∴0≤x−12≤2，
∴1≤x≤5，
当L点运动到表示1的数时，−2+2t=1，
解得t=32，
当K点运动到表示5的数时，−4+3t=5，
解得t=3，
∴t的最小值为32，最大值为3，
故答案为：32，3．
【点睛】本题考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，弄清定义是解题的关键．
23．（8分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A表示−8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为−8−18=26个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．
(1)当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为__________；
(2)当点M、N都运动到折线段O−B−C上时，O、M两点间的和谐距离OM=__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离CN=__________（用含有t的代数式表示）；t=__________时，M、N两点相遇；
(3)当t=__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t=__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．
【答案】(1)12
(2)2t−4，3t−6，225
(3)265或185；8或165
【分析】（1）当t=2秒时，M表示的数是−8+2×4=0，N表示的数是18−3×2=12，即的M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为|12−0|=12；
（2）当点M、N都运动到折线段O−B−C上，即t≥2时，M表示的数是42×(t−2)=2t−4，N表示的数是12−3(t−2)=18−3t，而M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，即得2t−4=18−3t，可解得答案；
（3）根据M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得|2t−4−(18−3t)|=4，可解得t=265或t=185，由t=2时，M运动到O，同时N运动到C，可知t<2时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t≤8，即M在从点O运动到点C时，有2t−4=|6−(18−3t)|，可解得t=8或t=165，当8
∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为|12−0|=12，
故答案为：12；
（2）由（1）知，2秒时M运动到O，N运动到C，
∴当点M、N都运动到折线段O−B−C上，即t≥2时，M表示的数是42×(t−2)=2t−4，N表示的数是12−3(t−2)=18−3t，
∴O、M两点间的和谐距离|OM|=|2t−4−0|=2t−4，C、N两点间的和谐距离|CN|=|12−(18−3t)|=3t−6，
∵M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，
∴2t−4=18−3t，
解得t=225，
故答案为：2t−4，3t−6，225；
（3）∵M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，
∴|2t−4−(18−3t)|=4，即|5t−22|=4，
∴5t−22=4或5t−22=−4，
解得t=265或t=185，
由（1）知，t=2时，M运动到O，同时N运动到C，
∴t<2时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，
当2≤t≤8，即M在从点O运动到点C时，
2t−4=|6−(18−3t)|，即|3t−12|=2t−4，
∴3t−12=2t−4或3t−12=4−2t，
解得t=8或t=165，
当8
【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数及分类讨论．高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5km
下降3.2千米
−3.2km
上升1.1千米
+1.1km
下降1.4千米
星期
一
二
三
四
五
完成情况
+2
−3
a
+4
+5
实际加工数
62
57
58
64
b
注：1．达到标准的，工资除按实际加工数计发以外，还另加奖金20元/天；
2．未达到标准的，工资也按实际加工数计算，但要扣除10元/天后再发放．
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5km
下降3.2千米
−3.2km
上升1.1千米
+1.1km
下降1.4千米
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5km
下降3.2千米
−3.2km
上升1.1千米
+1.1km
下降1.4千米
−1.4km
星期
一
二
三
四
五
完成情况
+2
−3
a
+4
+5
实际加工数
62
57
58
64
b
注：1．达到标准的，工资除按实际加工数计发以外，还另加奖金20元/天；
2．未达到标准的，工资也按实际加工数计算，但要扣除10元/天后再发放．
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