还剩8页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样课后测评
展开
这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样课后测评，共11页。试卷主要包含了抽样调查等内容，欢迎下载使用。
全面调查(普查)：
总体：
个体： .
抽样调查：
样本：
样本量：
二．简单随机抽样
1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做 ；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做 .
2.分类：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样
3.简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本
4.方法：抽签法和随机数法.
（1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本.
（2）随机数法
①用随机试验生成随机数
②用信息技术生成随机数：
用计算器生成随机数；
(ii)用电子表格软件生成随机数；
(iii)用R统计软件生成随机数.
三．用样本平均数估计总体平均数
1.总体平均数
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq \x\t(Y)＝eq \f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq \f(1,N)为总体均值，又称总体平均数.
2.样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq \x\t(y)＝eq \f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq \f(1,n)为样本均值，又称样本平均数.
四．分层随机抽样
1.定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为eq \x\t(x)，eq \x\t(y)，两层的总体平均数分别为eq \x\t(X)，eq \x\t(Y)，总体平均数为eq \x\t(W)，样本平均数为eq \x\t(w).
则eq \x\t(w)＝eq \f(m,m＋n)eq \x\t(x)＋eq \f(n,m＋n)eq \x\t(y)，eq \x\t(W)＝eq \f(M,M＋N)eq \x\t(X)＋eq \f(N,M＋N)eq \x\t(Y).
(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数eq \x\t(w)估计总体平均数eq \x\t(W).
五．获取数据的途径
获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等.
知识简用
题型一 基本概念
【例1-1】（2023·高一课时练习）要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应该采用的调查方法是（ ）
A．普查B．抽样调查
C．普查或者抽样都可以D．普查和抽样都不可以
【例1-2】（2022秋·陕西延安·高一校考期末）为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是（ ）
A．100B．100名学生
C．100名学生的学习情况D．600名学生的学习情况
【例1-3】（2022春·云南楚雄·高一统考期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查
B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查
D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查
【例1-4】（2022·高一课时练习）（多选）下列调查采用的方式比较合理的是（ ）
A．了解电影《我和我的故乡》的上座率，采用抽样调查的方式
B．了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的方式
C．了解某手机的使用寿命，采用普查的方式
D．了解一批新能源电动汽车的刹车性能，采用普查的方式
题型二 简单随机抽样的特征
【例2-1】（2023·高一课时练习）以下不是简单随机抽样特点的是（ ）
A．每个个体被选入样本的可能性相同B．整体个数有限
C．是不放回抽样D．抽出的样本不能超过100个
【例2-2】（2022春·河北石家庄·高一石家庄市第十五中学校考阶段练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本
C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本
D．从10个球（2个红球､8个白球）中依次取出2个红球
题型三 抽签法与随机数表法
【例3-1】（2022秋·江西·高一校联考阶段练习）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．12B．20C．29D．23
【例3-2】（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
题型四 分层随机抽样
【例4-1】．（2023秋·江西上饶·高一统考期末）为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（ ）
A．6人B．8人C．10人D．12人
【例4-2】（2022秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（ ）
A．48B．72C．60D．120
【例4-3】（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60台，乙品牌45台，丙品牌30台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用等比例分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则( )
A．21B．24C．27D．30
9.1 随机抽样（学案）知识自测
一．全面调查(普查)、抽样调查
1.全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.
总体：调查对象的全体.
个体：组成总体的每一个调查对象.
2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.
样本：从总体中抽取的那部分个体.
样本量：样本中包含的个体数.
二．简单随机抽样
1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
2.分类：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样
3.简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本
4.方法：抽签法和随机数法.
（1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本.
（2）随机数法
①用随机试验生成随机数
②用信息技术生成随机数：
用计算器生成随机数；
(ii)用电子表格软件生成随机数；
(iii)用R统计软件生成随机数.
三．用样本平均数估计总体平均数
1.总体平均数
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq \x\t(Y)＝eq \f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq \f(1,N)为总体均值，又称总体平均数.
2.样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq \x\t(y)＝eq \f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq \f(1,n)为样本均值，又称样本平均数.
四．分层随机抽样
1.定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为eq \x\t(x)，eq \x\t(y)，两层的总体平均数分别为eq \x\t(X)，eq \x\t(Y)，总体平均数为eq \x\t(W)，样本平均数为eq \x\t(w).
则eq \x\t(w)＝eq \f(m,m＋n)eq \x\t(x)＋eq \f(n,m＋n)eq \x\t(y)，eq \x\t(W)＝eq \f(M,M＋N)eq \x\t(X)＋eq \f(N,M＋N)eq \x\t(Y).
(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数eq \x\t(w)估计总体平均数eq \x\t(W).
五．获取数据的途径
获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等.
知识简用
题型一 基本概念
【例1-1】（2023·高一课时练习）要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应该采用的调查方法是（ ）
A．普查B．抽样调查
C．普查或者抽样都可以D．普查和抽样都不可以
【答案】B
【解析】要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应采用抽样方法对血液进行检查，故选：B.
【例1-2】（2022秋·陕西延安·高一校考期末）为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是（ ）
A．100B．100名学生
C．100名学生的学习情况D．600名学生的学习情况
【答案】C
【解析】为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是100名学生的学习情况.
故选：C.
【例1-3】（2022春·云南楚雄·高一统考期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查
B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查
D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查
【答案】D
【解析】AC的总量太大，不适合普查，AC不正确；
火箭的设备零件质量情况应该选择普查，B不正确；
病人血液中血脂的含量应选择抽样调查，D正确.
故选：D.
【例1-4】（2022·高一课时练习）（多选）下列调查采用的方式比较合理的是（ ）
A．了解电影《我和我的故乡》的上座率，采用抽样调查的方式
B．了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的方式
C．了解某手机的使用寿命，采用普查的方式
D．了解一批新能源电动汽车的刹车性能，采用普查的方式
【答案】ABD
【解析】A选项，“了解电影《我和我的故乡》的上座率”可采用抽样调查的方式，故A正确；
B选项，“了解某渔场中青鱼的平均质量” 可采用抽样调查的方式，故B正确；
C选项，“了解某手机的使用寿命”，应采用抽样调查的方式，故C错误；
D选项，“了解一批新能源电动汽车的刹车性能”，因涉及人身安全，对汽车没有破坏性，应采用普查的方式，故D正确．故选：ABD.
题型二 简单随机抽样的特征
【例2-1】（2023·高一课时练习）以下不是简单随机抽样特点的是（ ）
A．每个个体被选入样本的可能性相同B．整体个数有限
C．是不放回抽样D．抽出的样本不能超过100个
【答案】D
【解析】简单随机抽样的特点是：总体的个数有限，不放回抽样，总体中每个个体被选入样本的概率相同.不要求抽出的样本不能超过100个.
故选：D.
【例2-2】（2022春·河北石家庄·高一石家庄市第十五中学校考阶段练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本
C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本
D．从10个球（2个红球､8个白球）中依次取出2个红球
【答案】B
【解析】简单随机抽样的总体个数是有限的，故A错误；
简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故C错误；
简单随机抽样每次抽取时必须保证每个个体被抽到的概率相等，D选项中只抽取红球，个体被抽到的概率不相等，故D错误；根据简单随机抽样的概念可知B正确.故选：B
题型三 抽签法与随机数表法
【例3-1】（2022秋·江西·高一校联考阶段练习）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．12B．20C．29D．23
【答案】B
【解析】根据随机数表的读数规则，依次从随机数表中读出的有效编号为：32，12，31，02，01，04，15，20，得到选出来的第8个个体的编号为20.故选：B．
【例3-2】（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；
选项B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法；
选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法；
选项D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.故选：B
题型四 分层随机抽样
【例4-1】．（2023秋·江西上饶·高一统考期末）为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（ ）
A．6人B．8人C．10人D．12人
【答案】B
【解析】依题意，设应抽取高三学生人，则，解得，所以应抽取高三学生人.
故选：B．
【例4-2】（2022秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（ ）
A．48B．72C．60D．120
【答案】D
【解析】由题意可知：分层抽样按照的比例进行抽取，则高中生抽取的人数为：；
初中生抽取的人数为：；因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则，解得：，故选：.
【例4-3】（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60台，乙品牌45台，丙品牌30台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用等比例分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则( )
A．21B．24C．27D．30
【答案】C
【解析】总体容量为，则总体中，甲品牌占的比例为，
样本中甲品牌占的比例为，
∵是等比例抽样，故，解得．
故选：C．
全面调查(普查)：
总体：
个体： .
抽样调查：
样本：
样本量：
二．简单随机抽样
1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n
2.分类：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样
3.简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本
4.方法：抽签法和随机数法.
（1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本.
（2）随机数法
①用随机试验生成随机数
②用信息技术生成随机数：
用计算器生成随机数；
(ii)用电子表格软件生成随机数；
(iii)用R统计软件生成随机数.
三．用样本平均数估计总体平均数
1.总体平均数
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq \x\t(Y)＝eq \f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq \f(1,N)为总体均值，又称总体平均数.
2.样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq \x\t(y)＝eq \f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq \f(1,n)为样本均值，又称样本平均数.
四．分层随机抽样
1.定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为eq \x\t(x)，eq \x\t(y)，两层的总体平均数分别为eq \x\t(X)，eq \x\t(Y)，总体平均数为eq \x\t(W)，样本平均数为eq \x\t(w).
则eq \x\t(w)＝eq \f(m,m＋n)eq \x\t(x)＋eq \f(n,m＋n)eq \x\t(y)，eq \x\t(W)＝eq \f(M,M＋N)eq \x\t(X)＋eq \f(N,M＋N)eq \x\t(Y).
(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数eq \x\t(w)估计总体平均数eq \x\t(W).
五．获取数据的途径
获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等.
知识简用
题型一 基本概念
【例1-1】（2023·高一课时练习）要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应该采用的调查方法是（ ）
A．普查B．抽样调查
C．普查或者抽样都可以D．普查和抽样都不可以
【例1-2】（2022秋·陕西延安·高一校考期末）为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是（ ）
A．100B．100名学生
C．100名学生的学习情况D．600名学生的学习情况
【例1-3】（2022春·云南楚雄·高一统考期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查
B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查
D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查
【例1-4】（2022·高一课时练习）（多选）下列调查采用的方式比较合理的是（ ）
A．了解电影《我和我的故乡》的上座率，采用抽样调查的方式
B．了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的方式
C．了解某手机的使用寿命，采用普查的方式
D．了解一批新能源电动汽车的刹车性能，采用普查的方式
题型二 简单随机抽样的特征
【例2-1】（2023·高一课时练习）以下不是简单随机抽样特点的是（ ）
A．每个个体被选入样本的可能性相同B．整体个数有限
C．是不放回抽样D．抽出的样本不能超过100个
【例2-2】（2022春·河北石家庄·高一石家庄市第十五中学校考阶段练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本
C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本
D．从10个球（2个红球､8个白球）中依次取出2个红球
题型三 抽签法与随机数表法
【例3-1】（2022秋·江西·高一校联考阶段练习）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．12B．20C．29D．23
【例3-2】（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
题型四 分层随机抽样
【例4-1】．（2023秋·江西上饶·高一统考期末）为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（ ）
A．6人B．8人C．10人D．12人
【例4-2】（2022秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（ ）
A．48B．72C．60D．120
【例4-3】（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60台，乙品牌45台，丙品牌30台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用等比例分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则( )
A．21B．24C．27D．30
9.1 随机抽样（学案）知识自测
一．全面调查(普查)、抽样调查
1.全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.
总体：调查对象的全体.
个体：组成总体的每一个调查对象.
2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.
样本：从总体中抽取的那部分个体.
样本量：样本中包含的个体数.
二．简单随机抽样
1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n
2.分类：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样
3.简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本
4.方法：抽签法和随机数法.
（1）抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本.
（2）随机数法
①用随机试验生成随机数
②用信息技术生成随机数：
用计算器生成随机数；
(ii)用电子表格软件生成随机数；
(iii)用R统计软件生成随机数.
三．用样本平均数估计总体平均数
1.总体平均数
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称eq \x\t(Y)＝eq \f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq \f(1,N)为总体均值，又称总体平均数.
2.样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq \x\t(y)＝eq \f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq \f(1,n)为样本均值，又称样本平均数.
四．分层随机抽样
1.定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为eq \x\t(x)，eq \x\t(y)，两层的总体平均数分别为eq \x\t(X)，eq \x\t(Y)，总体平均数为eq \x\t(W)，样本平均数为eq \x\t(w).
则eq \x\t(w)＝eq \f(m,m＋n)eq \x\t(x)＋eq \f(n,m＋n)eq \x\t(y)，eq \x\t(W)＝eq \f(M,M＋N)eq \x\t(X)＋eq \f(N,M＋N)eq \x\t(Y).
(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数eq \x\t(w)估计总体平均数eq \x\t(W).
五．获取数据的途径
获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等.
知识简用
题型一 基本概念
【例1-1】（2023·高一课时练习）要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应该采用的调查方法是（ ）
A．普查B．抽样调查
C．普查或者抽样都可以D．普查和抽样都不可以
【答案】B
【解析】要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应采用抽样方法对血液进行检查，故选：B.
【例1-2】（2022秋·陕西延安·高一校考期末）为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是（ ）
A．100B．100名学生
C．100名学生的学习情况D．600名学生的学习情况
【答案】C
【解析】为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是100名学生的学习情况.
故选：C.
【例1-3】（2022春·云南楚雄·高一统考期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查
B．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
C．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查
D．了解病人血液中血脂的含量，选择抽样调查
【答案】D
【解析】AC的总量太大，不适合普查，AC不正确；
火箭的设备零件质量情况应该选择普查，B不正确；
病人血液中血脂的含量应选择抽样调查，D正确.
故选：D.
【例1-4】（2022·高一课时练习）（多选）下列调查采用的方式比较合理的是（ ）
A．了解电影《我和我的故乡》的上座率，采用抽样调查的方式
B．了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的方式
C．了解某手机的使用寿命，采用普查的方式
D．了解一批新能源电动汽车的刹车性能，采用普查的方式
【答案】ABD
【解析】A选项，“了解电影《我和我的故乡》的上座率”可采用抽样调查的方式，故A正确；
B选项，“了解某渔场中青鱼的平均质量” 可采用抽样调查的方式，故B正确；
C选项，“了解某手机的使用寿命”，应采用抽样调查的方式，故C错误；
D选项，“了解一批新能源电动汽车的刹车性能”，因涉及人身安全，对汽车没有破坏性，应采用普查的方式，故D正确．故选：ABD.
题型二 简单随机抽样的特征
【例2-1】（2023·高一课时练习）以下不是简单随机抽样特点的是（ ）
A．每个个体被选入样本的可能性相同B．整体个数有限
C．是不放回抽样D．抽出的样本不能超过100个
【答案】D
【解析】简单随机抽样的特点是：总体的个数有限，不放回抽样，总体中每个个体被选入样本的概率相同.不要求抽出的样本不能超过100个.
故选：D.
【例2-2】（2022春·河北石家庄·高一石家庄市第十五中学校考阶段练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本
C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本
D．从10个球（2个红球､8个白球）中依次取出2个红球
【答案】B
【解析】简单随机抽样的总体个数是有限的，故A错误；
简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故C错误；
简单随机抽样每次抽取时必须保证每个个体被抽到的概率相等，D选项中只抽取红球，个体被抽到的概率不相等，故D错误；根据简单随机抽样的概念可知B正确.故选：B
题型三 抽签法与随机数表法
【例3-1】（2022秋·江西·高一校联考阶段练习）某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为（ ）
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．12B．20C．29D．23
【答案】B
【解析】根据随机数表的读数规则，依次从随机数表中读出的有效编号为：32，12，31，02，01，04，15，20，得到选出来的第8个个体的编号为20.故选：B．
【例3-2】（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解析】选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；
选项B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法；
选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法；
选项D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.故选：B
题型四 分层随机抽样
【例4-1】．（2023秋·江西上饶·高一统考期末）为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（ ）
A．6人B．8人C．10人D．12人
【答案】B
【解析】依题意，设应抽取高三学生人，则，解得，所以应抽取高三学生人.
故选：B．
【例4-2】（2022秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（ ）
A．48B．72C．60D．120
【答案】D
【解析】由题意可知：分层抽样按照的比例进行抽取，则高中生抽取的人数为：；
初中生抽取的人数为：；因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则，解得：，故选：.
【例4-3】（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60台，乙品牌45台，丙品牌30台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用等比例分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则( )
A．21B．24C．27D．30
【答案】C
【解析】总体容量为，则总体中，甲品牌占的比例为，
样本中甲品牌占的比例为，
∵是等比例抽样，故，解得．
故选：C．
相关试卷
人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课后练习题： 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册<a href="/sx/tb_c4000296_t7/?tag_id=28" target="_blank">7.1 复数的概念课后练习题</a>，共9页。试卷主要包含了复数，复数集，))))，公式，1 复数的概念，故选等内容，欢迎下载使用。
数学人教A版 (2019)9.1 随机抽样综合训练题： 这是一份数学人教A版 (2019)<a href="/sx/tb_c4000309_t7/?tag_id=28" target="_blank">9.1 随机抽样综合训练题</a>，共19页。试卷主要包含了概念的辨析，简单随机抽样，分层随机抽样，综合运用等内容，欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样一课一练： 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册<a href="/sx/tb_c4000309_t7/?tag_id=28" target="_blank">9.1 随机抽样一课一练</a>，共18页。试卷主要包含了4，2，1 随机抽样，4cm见解析等内容，欢迎下载使用。
