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人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样一课一练
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样一课一练，共18页。试卷主要包含了4，2，1 随机抽样，4cm见解析等内容，欢迎下载使用。
1.（2023·高一课时练习）某机构从学生中随机抽取了1000人调查学生的每日睡眠时间长短，其中70%回答不足7小时，5%回答在8小时以上．这里总体是（ ）
A．所有的学生B．1000个学生C．所有学生的总睡眠时间D．所有学生的每日睡眠时间
2．（2022·高一课时练习）某植物种植商购进了一批花的球根，从中随机选取了200个球根种植，调查这批花的球根发芽情况，最后有4个不发芽．则下面说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查
B．样本是200个球根
C．这批花只有196个球根发芽
D．这批花约有2%的球根不发芽
3．（2022·高一单元测试）某校期末考试后，为了分析该校高一年级800名学生的学习成绩，从中随机抽取了80名学生的成绩单，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ）
A．800名学生是样本B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本容量是80
4．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30B．25C．20D．15
5．（2022春·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考阶段练习）下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（ ）
A．某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽取8人调查吸烟情况
B．从20台电视机中抽取5台进行质量检查
C．中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众
D．某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况
6．（2022秋·甘肃庆阳·高一校考期末）宁县二中共有学生3000人，其中高一级800人，现在全体学生中抽取一个容量为90的样本进行“学习兴趣”调查，则在高一级应抽取（ ）人
A．22B．24C．26D．28
7．（2022·全国·高一专题练习）一个班级有50名学生，采用简单随机抽样法从中抽取5人作为班级代表参加学代会，那么学号为01的同学被抽到的可能性为（ ）
A．2%B．20%C．50%D．10%
8．（2021·高一课时练习）随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元
9．（2023·高一课时练习）下列数据一般需要通过实验获取的是（ ）
A．某子弹的射程B．某学校的男女生比例
C．华为手机的市场占有率D．期中考试的班级数学成绩
10．（2022·高一课时练习）（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（ ）
A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止
D．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
11．（2022·高一课时练习）（多选）年月某市模考共有多名学生参加，教务处为了了解本校名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，则以下说法中正确的是（ ）
A．名考生是总体的一个样本B．名考生的数学成绩是总体
C．样本容量是D．多名考生的数学成绩是总体
12．（2022·高一课时练习）（多选）关于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
A．要求被抽取样本的总体的个体数有限B．从总体中逐个进行抽取
C．一种有放回抽样D．一种等可能抽样
13．（2022·高一课时练习）（多选）下面问题可以用抽样调查方法的是（ ）
A．武汉火神山医院供应库房工作人员对新入库的10万只一次性医用口罩进行质检
B．中国银行临沂兰山支行对某公司100万元存款的现钞的真假检验
C．空降兵战士检查20个伞包及伞的质量
D．某单位检测新生产出来的一批电子器件的使用寿命
14．（2022·高一课时练习）某校期末考试后，为了分析该校高一年级名学生的学习成绩，从中随机抽取了名学生的成绩单，那么下列说法中正确的有（ ）
A．名学生是总体B．每名学生是个体
C．被抽取的名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本容量是
15．（2022春·安徽滁州·高一校考期末）某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行： 若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第6个样本编号是_______．
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
16．（2022春·浙江温州·高一期末）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为___________.
17．（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择“物理、化学、生物”，“物理、化学、地理”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是______.
18．（2022春·山东济南·高一校考阶段练习）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 ____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）
1．（2022春·河北邯郸·高一统考期末）为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（ ）
A．100B．120C．200D．240
2．（2022春·全国·高一期末）管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）
A．2800B．1800C．1400D．1200
3．（2022·全国·高一专题练习）（多选）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：你的编号是否为奇数？问题：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题，摸到红球则如实回答问题，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这人中，共有人回答“是”，则下列表述正确的是（ ）
A．估计被调查者中约有人吸烟
B．估计约有人对问题的回答为“是”
C．估计该地区约有的中学生吸烟
D．估计该地区约有的中学生吸烟
4．（2022·高一课时练习）从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为________.
5（2021·高一课时练习）高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.
（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？
6．（2022·高一课时练习）中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得该节目的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了.
同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.
同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能性大吗？为什么？
7．（2022·高一单元测试）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.
8．（2022新疆）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；
(2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．
项目员工
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
支持
保留
不支持
岁以下
岁以上（含岁）
9.1 随机抽样（精练）
1.（2023·高一课时练习）某机构从学生中随机抽取了1000人调查学生的每日睡眠时间长短，其中70%回答不足7小时，5%回答在8小时以上．这里总体是（ ）
A．所有的学生B．1000个学生C．所有学生的总睡眠时间D．所有学生的每日睡眠时间
【答案】D
【解析】某机构从学生中随机抽取1000人，调查学生的每日睡眠时间长短，总体是所有学生的每日睡眠时间.故选：D
2．（2022·高一课时练习）某植物种植商购进了一批花的球根，从中随机选取了200个球根种植，调查这批花的球根发芽情况，最后有4个不发芽．则下面说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查
B．样本是200个球根
C．这批花只有196个球根发芽
D．这批花约有2%的球根不发芽
【答案】D
【解析】A中调查方式是抽样调查，故A错误；
B中样本是200个球根的发芽情况，故B错误；
C中是样本的分布，是200个球根中有196个球根发芽，故C错误；
D 200个球根中有196个球根发芽，不发芽率为，即为2%，再由样本估计总体，故D正确．
故选：D.
3．（2022·高一单元测试）某校期末考试后，为了分析该校高一年级800名学生的学习成绩，从中随机抽取了80名学生的成绩单，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ）
A．800名学生是样本B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本容量是80
【答案】D
【解析】800名学生的成绩单是总体，故A错误；
每个学生的成绩单是个体，故B错误；
80名学生的成绩单是所抽取的一个样本，故C错误；
样本容量是80，故D正确.
故选：D.
4．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30B．25C．20D．15
【答案】C
【解析】抽取比例为,，抽取数量为20,故选C.
5．（2022春·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考阶段练习）下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（ ）
A．某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽取8人调查吸烟情况
B．从20台电视机中抽取5台进行质量检查
C．中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众
D．某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况
【答案】B
【解析】因为选项A和D有明显的特征，可以用分层抽样的方法，选项C，由于全国人数太分散，不好对10000进行调查，所以选项B最适合用简单随机抽样方法抽样，
故选：B
6．（2022秋·甘肃庆阳·高一校考期末）宁县二中共有学生3000人，其中高一级800人，现在全体学生中抽取一个容量为90的样本进行“学习兴趣”调查，则在高一级应抽取（ ）人
A．22B．24C．26D．28
【答案】B
【解析】依题意，抽样比为，所以高一级应抽取人数为.故选：B
7．（2022·全国·高一专题练习）一个班级有50名学生，采用简单随机抽样法从中抽取5人作为班级代表参加学代会，那么学号为01的同学被抽到的可能性为（ ）
A．2%B．20%C．50%D．10%
【答案】D
【解析】每个学生被抽到的可能性都是，所以学号为01的同学被抽到的可能性为.故选：D
8．（2021·高一课时练习）随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元
【答案】A
【解析】样本平均数为，所以这个商场4月份营业额约为3×30=90（万元）
故选：A
9．（2023·高一课时练习）下列数据一般需要通过实验获取的是（ ）
A．某子弹的射程B．某学校的男女生比例
C．华为手机的市场占有率D．期中考试的班级数学成绩
【答案】A
【解析】选项A：某子弹的射程没有现存数据可以查询，因而需要通过实验获取；
选项B：某学校的男女生比例可以通过查询获取，不需要通过实验获取；
选项C：华为手机的市场占有率可以通过调查获取，不需要通过实验获取；
选项D：期中考试的班级数学成绩可以通过查询获取，不需要通过实验获取；
故选：A
10．（2022·高一课时练习）（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（ ）
A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止
D．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
【答案】ABD
【解析】A不是，因为传送带上的产品数量不确定；
B不是，因为个体的数量无限；
C是，因为满足简单随机抽样的定义；
D不是，因为它不是逐个抽取的．
故选：ABD.
11．（2022·高一课时练习）（多选）年月某市模考共有多名学生参加，教务处为了了解本校名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，则以下说法中正确的是（ ）
A．名考生是总体的一个样本B．名考生的数学成绩是总体
C．样本容量是D．多名考生的数学成绩是总体
【答案】BC
【解析】总体是名考生的数学成绩，样本是抽取的名考生的数学成绩．样本容量是．
故选：BC.
12．（2022·高一课时练习）（多选）关于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
A．要求被抽取样本的总体的个体数有限B．从总体中逐个进行抽取
C．一种有放回抽样D．一种等可能抽样
【答案】ABD
【解析】由简单随机抽样的概念及特征可知ABD正确．故选：ABD
13．（2022·高一课时练习）（多选）下面问题可以用抽样调查方法的是（ ）
A．武汉火神山医院供应库房工作人员对新入库的10万只一次性医用口罩进行质检
B．中国银行临沂兰山支行对某公司100万元存款的现钞的真假检验
C．空降兵战士检查20个伞包及伞的质量
D．某单位检测新生产出来的一批电子器件的使用寿命
【答案】AD
【解析】对于A，10万只一次性医用口罩数量很大，应采用抽样调查的方法；
对于B，100万元存款的现钞的真假检验必须普查，不能放过任何一张假钞；
对于C，伞包及伞的质量决定战士的生命，必须普查；
对于D，检测会对产品产生破坏，应采取抽样调查的方法.
故选：AD.
14．（2022·高一课时练习）某校期末考试后，为了分析该校高一年级名学生的学习成绩，从中随机抽取了名学生的成绩单，那么下列说法中正确的有（ ）
A．名学生是总体B．每名学生是个体
C．被抽取的名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本容量是
【答案】CD
【解析】名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体，被抽取的名学生的成绩是一个样本，样本容量为．故选：CD
15．（2022春·安徽滁州·高一校考期末）某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行： 若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第6个样本编号是_______．
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
【答案】522
【解析】从表中第6行第6列开始向右依次读数为：
808（舍去），436，789，535，577，348，994（舍去），837（舍去），522，578，324，
所以得到的第6个样本编号是522，
故答案为：522
16．（2022春·浙江温州·高一期末）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为___________.
【答案】
【解析】第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则，
即，则在整个抽样过程中，
每个个体被抽取到的概率为.
故答案为：.
17．（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择“物理、化学、生物”，“物理、化学、地理”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是______.
【答案】10
【解析】因为，所以选择“物理、化学、生物”组合的学生人数为.
故答案为：10
18．（2022春·山东济南·高一校考阶段练习）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 ____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）
【答案】
【解析】依照钱的多少按比例出钱，则丙应出:钱.
故答案为：17
1．（2022春·河北邯郸·高一统考期末）为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（ ）
A．100B．120C．200D．240
【答案】B
【解析】因为感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，
所以，抽取样本量为的样本中，O型血的人数为， AB型血的人数为，
所以，，解得
故选：B
2．（2022春·全国·高一期末）管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）
A．2800B．1800C．1400D．1200
【答案】C
【解析】设估计该池塘内鱼的总条数为，
由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，
所有池塘中有标记的鱼的概率为：，
又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，
所以，解得，
即估计该池塘内共有条鱼.
故选：C.
3．（2022·全国·高一专题练习）（多选）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：你的编号是否为奇数？问题：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题，摸到红球则如实回答问题，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这人中，共有人回答“是”，则下列表述正确的是（ ）
A．估计被调查者中约有人吸烟
B．估计约有人对问题的回答为“是”
C．估计该地区约有的中学生吸烟
D．估计该地区约有的中学生吸烟
【答案】BC
【解析】随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是.
所以回答问题且回答的“是”的学生人数为；
回答问题且回答的“是”的人数为.
由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为，估计被调查者中吸烟的人数为.
故选：BC.
4．（2022·高一课时练习）从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为________.
【答案】0.6
【解析】10名学员投中的平均次数为＝6，所以投中的比例约为＝0.6.
故答案为：0.6.
5（2021·高一课时练习）高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.
（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？
【答案】（1）男生49人，女生51人，平均身高165.4cm（2）见解析
【解析】（1）先计算抽样比例，得到男生人数和女生人数，再计算平均身高得到答案.
（2）根据（1）的计算公式计算得到答案.
【详解】（1）抽取男生人数为，抽取女生人数为.
高二年级全体学生的平均身高估计为（cm）.
（2）仍按（1）方式进行估计，即（cm）.
6．（2022·高一课时练习）中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得该节目的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了.
同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.
同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能性大吗？为什么？
【答案】可能性不大，见解析
【解析】可能性不大，三种调查方便都比较片面，据此得到答案.
可能性不大，调查的总体是所有可能看电视的人群.
学生A的设计方案考虑的人群是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了，因此A方案抽取的样本的代表性差；
学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性，因此B方案抽取的样本的代表性差；
学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，电话号码本上的号码有限且有一定的片面性，因此C方案抽取的样本的代表性差.所以这三种调查方案都有一定的片面性，得到比较准确的收视率的可能性不大.
7．（2022·高一单元测试）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.
【答案】（1）从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人
（2）①，，，，，，，，，，，共11种 ②
【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.
（2）①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.
②由题中表格知，符合题意的所有可能结果为，，，，，，，，，，，共11种.
所以，事件M发生的概率.
8．（2022新疆）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；
(2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．
【答案】(1)120;(2).
【解析】（1）参与调查的总人数为8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000,其中不支持态度的人数2000+3000=5000中抽取了30人，所以n=.
（2）总体的平均数
与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，所以任取一个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.项目员工
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
支持
保留
不支持
岁以下
岁以上（含岁）
1.（2023·高一课时练习）某机构从学生中随机抽取了1000人调查学生的每日睡眠时间长短，其中70%回答不足7小时，5%回答在8小时以上．这里总体是（ ）
A．所有的学生B．1000个学生C．所有学生的总睡眠时间D．所有学生的每日睡眠时间
2．（2022·高一课时练习）某植物种植商购进了一批花的球根，从中随机选取了200个球根种植，调查这批花的球根发芽情况，最后有4个不发芽．则下面说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查
B．样本是200个球根
C．这批花只有196个球根发芽
D．这批花约有2%的球根不发芽
3．（2022·高一单元测试）某校期末考试后，为了分析该校高一年级800名学生的学习成绩，从中随机抽取了80名学生的成绩单，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ）
A．800名学生是样本B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本容量是80
4．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30B．25C．20D．15
5．（2022春·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考阶段练习）下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（ ）
A．某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽取8人调查吸烟情况
B．从20台电视机中抽取5台进行质量检查
C．中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众
D．某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况
6．（2022秋·甘肃庆阳·高一校考期末）宁县二中共有学生3000人，其中高一级800人，现在全体学生中抽取一个容量为90的样本进行“学习兴趣”调查，则在高一级应抽取（ ）人
A．22B．24C．26D．28
7．（2022·全国·高一专题练习）一个班级有50名学生，采用简单随机抽样法从中抽取5人作为班级代表参加学代会，那么学号为01的同学被抽到的可能性为（ ）
A．2%B．20%C．50%D．10%
8．（2021·高一课时练习）随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元
9．（2023·高一课时练习）下列数据一般需要通过实验获取的是（ ）
A．某子弹的射程B．某学校的男女生比例
C．华为手机的市场占有率D．期中考试的班级数学成绩
10．（2022·高一课时练习）（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（ ）
A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止
D．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
11．（2022·高一课时练习）（多选）年月某市模考共有多名学生参加，教务处为了了解本校名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，则以下说法中正确的是（ ）
A．名考生是总体的一个样本B．名考生的数学成绩是总体
C．样本容量是D．多名考生的数学成绩是总体
12．（2022·高一课时练习）（多选）关于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
A．要求被抽取样本的总体的个体数有限B．从总体中逐个进行抽取
C．一种有放回抽样D．一种等可能抽样
13．（2022·高一课时练习）（多选）下面问题可以用抽样调查方法的是（ ）
A．武汉火神山医院供应库房工作人员对新入库的10万只一次性医用口罩进行质检
B．中国银行临沂兰山支行对某公司100万元存款的现钞的真假检验
C．空降兵战士检查20个伞包及伞的质量
D．某单位检测新生产出来的一批电子器件的使用寿命
14．（2022·高一课时练习）某校期末考试后，为了分析该校高一年级名学生的学习成绩，从中随机抽取了名学生的成绩单，那么下列说法中正确的有（ ）
A．名学生是总体B．每名学生是个体
C．被抽取的名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本容量是
15．（2022春·安徽滁州·高一校考期末）某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行： 若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第6个样本编号是_______．
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
16．（2022春·浙江温州·高一期末）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为___________.
17．（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择“物理、化学、生物”，“物理、化学、地理”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是______.
18．（2022春·山东济南·高一校考阶段练习）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 ____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）
1．（2022春·河北邯郸·高一统考期末）为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（ ）
A．100B．120C．200D．240
2．（2022春·全国·高一期末）管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）
A．2800B．1800C．1400D．1200
3．（2022·全国·高一专题练习）（多选）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：你的编号是否为奇数？问题：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题，摸到红球则如实回答问题，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这人中，共有人回答“是”，则下列表述正确的是（ ）
A．估计被调查者中约有人吸烟
B．估计约有人对问题的回答为“是”
C．估计该地区约有的中学生吸烟
D．估计该地区约有的中学生吸烟
4．（2022·高一课时练习）从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为________.
5（2021·高一课时练习）高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.
（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？
6．（2022·高一课时练习）中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得该节目的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了.
同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.
同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能性大吗？为什么？
7．（2022·高一单元测试）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.
8．（2022新疆）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；
(2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．
项目员工
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
支持
保留
不支持
岁以下
岁以上（含岁）
9.1 随机抽样（精练）
1.（2023·高一课时练习）某机构从学生中随机抽取了1000人调查学生的每日睡眠时间长短，其中70%回答不足7小时，5%回答在8小时以上．这里总体是（ ）
A．所有的学生B．1000个学生C．所有学生的总睡眠时间D．所有学生的每日睡眠时间
【答案】D
【解析】某机构从学生中随机抽取1000人，调查学生的每日睡眠时间长短，总体是所有学生的每日睡眠时间.故选：D
2．（2022·高一课时练习）某植物种植商购进了一批花的球根，从中随机选取了200个球根种植，调查这批花的球根发芽情况，最后有4个不发芽．则下面说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查
B．样本是200个球根
C．这批花只有196个球根发芽
D．这批花约有2%的球根不发芽
【答案】D
【解析】A中调查方式是抽样调查，故A错误；
B中样本是200个球根的发芽情况，故B错误；
C中是样本的分布，是200个球根中有196个球根发芽，故C错误；
D 200个球根中有196个球根发芽，不发芽率为，即为2%，再由样本估计总体，故D正确．
故选：D.
3．（2022·高一单元测试）某校期末考试后，为了分析该校高一年级800名学生的学习成绩，从中随机抽取了80名学生的成绩单，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ）
A．800名学生是样本B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本容量是80
【答案】D
【解析】800名学生的成绩单是总体，故A错误；
每个学生的成绩单是个体，故B错误；
80名学生的成绩单是所抽取的一个样本，故C错误；
样本容量是80，故D正确.
故选：D.
4．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30B．25C．20D．15
【答案】C
【解析】抽取比例为,，抽取数量为20,故选C.
5．（2022春·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考阶段练习）下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（ ）
A．某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽取8人调查吸烟情况
B．从20台电视机中抽取5台进行质量检查
C．中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众
D．某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况
【答案】B
【解析】因为选项A和D有明显的特征，可以用分层抽样的方法，选项C，由于全国人数太分散，不好对10000进行调查，所以选项B最适合用简单随机抽样方法抽样，
故选：B
6．（2022秋·甘肃庆阳·高一校考期末）宁县二中共有学生3000人，其中高一级800人，现在全体学生中抽取一个容量为90的样本进行“学习兴趣”调查，则在高一级应抽取（ ）人
A．22B．24C．26D．28
【答案】B
【解析】依题意，抽样比为，所以高一级应抽取人数为.故选：B
7．（2022·全国·高一专题练习）一个班级有50名学生，采用简单随机抽样法从中抽取5人作为班级代表参加学代会，那么学号为01的同学被抽到的可能性为（ ）
A．2%B．20%C．50%D．10%
【答案】D
【解析】每个学生被抽到的可能性都是，所以学号为01的同学被抽到的可能性为.故选：D
8．（2021·高一课时练习）随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元
【答案】A
【解析】样本平均数为，所以这个商场4月份营业额约为3×30=90（万元）
故选：A
9．（2023·高一课时练习）下列数据一般需要通过实验获取的是（ ）
A．某子弹的射程B．某学校的男女生比例
C．华为手机的市场占有率D．期中考试的班级数学成绩
【答案】A
【解析】选项A：某子弹的射程没有现存数据可以查询，因而需要通过实验获取；
选项B：某学校的男女生比例可以通过查询获取，不需要通过实验获取；
选项C：华为手机的市场占有率可以通过调查获取，不需要通过实验获取；
选项D：期中考试的班级数学成绩可以通过查询获取，不需要通过实验获取；
故选：A
10．（2022·高一课时练习）（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（ ）
A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止
D．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
【答案】ABD
【解析】A不是，因为传送带上的产品数量不确定；
B不是，因为个体的数量无限；
C是，因为满足简单随机抽样的定义；
D不是，因为它不是逐个抽取的．
故选：ABD.
11．（2022·高一课时练习）（多选）年月某市模考共有多名学生参加，教务处为了了解本校名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，则以下说法中正确的是（ ）
A．名考生是总体的一个样本B．名考生的数学成绩是总体
C．样本容量是D．多名考生的数学成绩是总体
【答案】BC
【解析】总体是名考生的数学成绩，样本是抽取的名考生的数学成绩．样本容量是．
故选：BC.
12．（2022·高一课时练习）（多选）关于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
A．要求被抽取样本的总体的个体数有限B．从总体中逐个进行抽取
C．一种有放回抽样D．一种等可能抽样
【答案】ABD
【解析】由简单随机抽样的概念及特征可知ABD正确．故选：ABD
13．（2022·高一课时练习）（多选）下面问题可以用抽样调查方法的是（ ）
A．武汉火神山医院供应库房工作人员对新入库的10万只一次性医用口罩进行质检
B．中国银行临沂兰山支行对某公司100万元存款的现钞的真假检验
C．空降兵战士检查20个伞包及伞的质量
D．某单位检测新生产出来的一批电子器件的使用寿命
【答案】AD
【解析】对于A，10万只一次性医用口罩数量很大，应采用抽样调查的方法；
对于B，100万元存款的现钞的真假检验必须普查，不能放过任何一张假钞；
对于C，伞包及伞的质量决定战士的生命，必须普查；
对于D，检测会对产品产生破坏，应采取抽样调查的方法.
故选：AD.
14．（2022·高一课时练习）某校期末考试后，为了分析该校高一年级名学生的学习成绩，从中随机抽取了名学生的成绩单，那么下列说法中正确的有（ ）
A．名学生是总体B．每名学生是个体
C．被抽取的名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本容量是
【答案】CD
【解析】名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体，被抽取的名学生的成绩是一个样本，样本容量为．故选：CD
15．（2022春·安徽滁州·高一校考期末）某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行： 若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第6个样本编号是_______．
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
【答案】522
【解析】从表中第6行第6列开始向右依次读数为：
808（舍去），436，789，535，577，348，994（舍去），837（舍去），522，578，324，
所以得到的第6个样本编号是522，
故答案为：522
16．（2022春·浙江温州·高一期末）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为___________.
【答案】
【解析】第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则，
即，则在整个抽样过程中，
每个个体被抽取到的概率为.
故答案为：.
17．（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择“物理、化学、生物”，“物理、化学、地理”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是______.
【答案】10
【解析】因为，所以选择“物理、化学、生物”组合的学生人数为.
故答案为：10
18．（2022春·山东济南·高一校考阶段练习）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 ____________钱．（所得结果四舍五入，保留整数）
【答案】
【解析】依照钱的多少按比例出钱，则丙应出:钱.
故答案为：17
1．（2022春·河北邯郸·高一统考期末）为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（ ）
A．100B．120C．200D．240
【答案】B
【解析】因为感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，
所以，抽取样本量为的样本中，O型血的人数为， AB型血的人数为，
所以，，解得
故选：B
2．（2022春·全国·高一期末）管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）
A．2800B．1800C．1400D．1200
【答案】C
【解析】设估计该池塘内鱼的总条数为，
由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，
所有池塘中有标记的鱼的概率为：，
又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，
所以，解得，
即估计该池塘内共有条鱼.
故选：C.
3．（2022·全国·高一专题练习）（多选）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：你的编号是否为奇数？问题：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题，摸到红球则如实回答问题，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这人中，共有人回答“是”，则下列表述正确的是（ ）
A．估计被调查者中约有人吸烟
B．估计约有人对问题的回答为“是”
C．估计该地区约有的中学生吸烟
D．估计该地区约有的中学生吸烟
【答案】BC
【解析】随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是.
所以回答问题且回答的“是”的学生人数为；
回答问题且回答的“是”的人数为.
由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为，估计被调查者中吸烟的人数为.
故选：BC.
4．（2022·高一课时练习）从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为________.
【答案】0.6
【解析】10名学员投中的平均次数为＝6，所以投中的比例约为＝0.6.
故答案为：0.6.
5（2021·高一课时练习）高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.
（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？
【答案】（1）男生49人，女生51人，平均身高165.4cm（2）见解析
【解析】（1）先计算抽样比例，得到男生人数和女生人数，再计算平均身高得到答案.
（2）根据（1）的计算公式计算得到答案.
【详解】（1）抽取男生人数为，抽取女生人数为.
高二年级全体学生的平均身高估计为（cm）.
（2）仍按（1）方式进行估计，即（cm）.
6．（2022·高一课时练习）中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得该节目的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了.
同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.
同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能性大吗？为什么？
【答案】可能性不大，见解析
【解析】可能性不大，三种调查方便都比较片面，据此得到答案.
可能性不大，调查的总体是所有可能看电视的人群.
学生A的设计方案考虑的人群是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了，因此A方案抽取的样本的代表性差；
学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性，因此B方案抽取的样本的代表性差；
学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，电话号码本上的号码有限且有一定的片面性，因此C方案抽取的样本的代表性差.所以这三种调查方案都有一定的片面性，得到比较准确的收视率的可能性不大.
7．（2022·高一单元测试）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.
【答案】（1）从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人
（2）①，，，，，，，，，，，共11种 ②
【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.
（2）①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.
②由题中表格知，符合题意的所有可能结果为，，，，，，，，，，，共11种.
所以，事件M发生的概率.
8．（2022新疆）针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；
(2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．
【答案】(1)120;(2).
【解析】（1）参与调查的总人数为8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000,其中不支持态度的人数2000+3000=5000中抽取了30人，所以n=.
（2）总体的平均数
与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，所以任取一个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.项目员工
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
支持
保留
不支持
岁以下
岁以上（含岁）
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