数学八年级上册4.2 平面直角坐标系教学演示课件ppt

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知识点　建立适当的直角坐标系确定点的位置
1.下图是杭州西湖几个旅游景点的大致位置示意图,如果用 (0,0)表示三潭印月的位置,用(1,5)表示断桥残雪的位置,那么 雷峰夕照的位置可以表示为 (　　)A.(-3,1) B.(-3,-1)C.(3,-1) D.(3,1)
解析　根据题意建立平面直角坐标系如图,则雷峰夕照的位 置可以表示为(3,-1). 
2.(2023浙江衢州中考)在如图所示的方格纸上建立适当的平 面直角坐标系,若点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(2,2),则点 C的坐标为　　　    . 
解析　如图,由A点坐标(0,1),B点坐标(2,2)可确定原点位置 和坐标系.由图可得C(1,3),故答案为(1,3). 
3.(情境题·中华优秀传统文化)(2022湖北鄂州中考)中国象棋 文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意,攻防转换有 乐趣”为主题的中国象棋文化节,如图所示的是某次对弈的 残局图,如果建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(-1,-2), “马”位于点(2,-2),那么“兵”在同一坐标系下的坐标是    　　    .
解析　由题意可建立如下平面直角坐标系,∴“兵”的坐标 是(-3,1). 
4.(教材变式·P123例3)(2023陕西西安未央一模)一个四边形 的形状和尺寸如图所示.建立适当的平面直角坐标系,在坐标 系中作出这个四边形,并标出各顶点的坐标. 
解析　选择比例1∶100建立平面直角坐标系如图,取点E为 坐标系的原点,使四边形的边AB在x轴上,则可得A,B,C,D各 点的坐标分别为(-1,0),(2,0),(2.5,1.5),(0,3.5).
根据上述坐标在坐标系中作点A,B,C,D,并依次连结各点,图 中的四边形ABCD就是所求作的图形.
方法解读    建立适当的平面直角坐标系的技巧1.使图形中尽量多的点落在坐标轴上;2.以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴;3.若一条直线将图形分成形状、大小相同的两个部分,则可 以将此直线作为x轴或y轴;
4.以某一已知点为原点,使它的坐标为(0,0).如下图所示: 
5.(2022浙江金华中考,7,★★☆)如图所示的是城市某区域的 示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是 (3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是 (　　)A.超市B.医院C.体育场D.学校
解析    根据学校和体育场的坐标建立平面直角坐标系如图, 超市到原点的距离为 ,医院到原点的距离为 ,学校到原点的距离为 ,体育场到原点的距离为 .故选A. 
6.(跨学科·历史)(2023福建龙岩连城期末,6,★★☆)连城县四 角井历史文化街区是连城县城区仅存成片的古街区,楼台亭 阁绚烂夺目,夜幕来临水南溪两岸光影交错,临水长廊、人潮 涌动,利用水幕、光影、全息等丰富的视觉科技手段营造出 了穿越场景,让人在场景变幻中感受连城独特的客家文化.四 井角文化街区现有文昌阁、文庙、天后宫、梨园等景观,如 图,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直 角坐标系,如果表示天后宫的点的坐标为(-2,-2),表示文川桥
的点的坐标为(1,4),那么表示文昌阁所在点的坐标为(     )A.(2,1)　　    B.(2,-1)　　    C.(2,-2)　　    D.(-2,-4)
解析　由题意可画出平面直角坐标系如图: 由图可得,文昌阁的坐标为(2,-1).故选B.
7.(2022浙江舟山定海七中模拟,14,★★☆)如图所示的是一 片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的 齿,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”A,B两点 的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的坐标为    　　    . 
解析　∵A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),∴坐标轴的位 置如图所示. ∴点C的坐标为(2,-3).故答案为(2,-3).
8.(新考向·规律探究试题)(2024安徽阜阳阜南文勤中学月考, 14,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1), C(-1,-2),D(1,-2),有一动点P从点A处出发,按A→D→C→B→ A…的规律运动,每秒走2个单位,则: (1)第3秒时,点P在第　　　    象限.(2)第2 024秒时,点P所在位置的坐标是　　　    .
解析　(1)∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),∴AB=CD=2,AD=BC=3,∵第3秒时,行走了6个单位,∴点P此时在BC上,且距离点C 1个单位,∴点P在第三象限.(2)由(1)知 =2(AB+AD)=10,∵10÷2=5(秒),∴走过一周的用时为5秒,∵2 024=404×5+4,
∴第2 024秒时,相当于点P第404次回到点A之后,继续行走了 4秒,即8个单位,∵AD+CD+BC=8,∴此时点P的坐标为(-1,1).
9.(模型观念)小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日 的活动安排.和平广场位于爷爷家正东方向400米,老年大学 位于爷爷家正西方向600米.从爷爷家到和平路小学需先向 南走300米,再向西走400米.
(1)请依据图中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老 年大学B与和平路小学C的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.