数学浙教版3.1 认识不等式一课一练

3.1  认识不等式

A组

1．有下列表达式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3.其中为不等式的有(D)

A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

2．已知一个不等式在数轴上表示如图所示，则下列各数能使该不等式成立的是(B)

(第2题)

A．－5  B．2

C．3  D．4

3．下列说法中，正确的是(D)

A. a不是负数，则a＞0

B. a与3的差不等于1，则a－3＜1

C. a是不小于0的数，则a＞0

D. a与 b的和是非负数，则a＋b≥0

4．数轴上点A表示的数是3，与点A之间的距离小于5的点表示的数x应满足(B)

A．0<x<5  B．－2<x<8

C．－2≤x≤8  D．x>8或x<－2

5．无论x取什么数，下列不等式总成立的是(D)

A．x＋5>0  B．x－5<0

C．－(x＋5)2<0  D．(x－5)2≥0

6．点A，B在数轴上的位置如图所示，则它们之间表示整数的点有(D)

(第6题)

A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个

7．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是(B)

A. x＞y＞－y＞－x  B. －x＞y＞－y＞x

C. y＞－x＞－y＞x  D. －x＞y＞x＞－y

8．根据下列数量关系，列出不等式．

(1)x的3倍加上2的和大于－4.

(2)4与x的5倍的和不大于6.

(3)y的与－10的差小于y的2倍．

(4)正数a与3的和的算术平方根大于1.

【解】　(1)3x＋2>－4.

(2)4＋5x≤6.

(3)y－(－10)<2y.

(4)>1.

9．在数轴上表示下列不等式：

(1)x>－2.　(2)x≤3.　(3)－1≤x<4.

【解】　(1)如解图①.

 (第9题解①)

(2)如解图②.

 (第9题解②)

(3)如解图③.

 (第9题解③)

B组

10．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：

(第10题)

(1)a__＜__b.  (2)|a|__＞__|b|.

(3)a＋b__＜__0.  (4)a__＜__a2.

(5)b__＞__b2.  (6)a2__＞__b2.

(7)a－b__＜__0.  (8)a－b__＜__a＋b.

(9)ab__＜__0.  (10)__＞__－1.

(11)__＜__.

11．已知x≥2的最小值是a，x≤－6的最大值是b，则a＋b＝__－4__．

【解】　∵x≥2的最小值是2，

x≤－6的最大值是－6，

∴a＋b＝2＋(－6)＝－4.

12．某公交公司年初用120万元购进一批新车，在投入运输后，估计每年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．若设这批新车x年后开始盈利(盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值)．

(1)怎样用不等式表示题中的数量关系？

(2)问：3年后该公交公司能盈利吗？

【解】　(1)72x－120－40x>0.

(2)当x＝3时，

72x－120－40x＝－24<0，

∴3年后该公交公司还没有盈利．

13．已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……

(1)填空：＝__1__，[8.05]＝__9__；

若[x]＝5，则x的取值范围是4＜x≤5．

(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元，超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：

当0＜x≤3时，y＝5；

当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)．

某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．

【解】　(2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘车路程超过3 km.

由题意可知5＋1.2([x]－3)＝18.2，

∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.

故该乘客所乘路程的取值范围是大于13 km小于等于14 km.

数学乐园

14．某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．

(1)若设一般车停放的辆次数为x，保管费的总收入为y元，试写出y与x的关系式．

(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日保管费的总收入的取值范围．

【解】　(1)由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.

(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，

∴一般自行车停放的辆次的取值范围为3500×60%＝2100<x<3500×75%＝2625.

当x＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330.

当x＝2625时，y＝－0.2×2625＋1750＝1225.

∴保管站这个星期日保管费的总收入的取值范围为1225≤y≤1330.