还剩6页未读，
继续阅读
浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质同步测试题
展开
这是一份浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质同步测试题，共9页。试卷主要包含了若a＞b，则ac2 bc2，若a＜b＜0，则ab a2等内容，欢迎下载使用。
1．（2021•上城区一模）已知a＞b，下列变形一定正确的是（ ）
A．3a＜3bB．4+a＞4﹣bC．ac2＞bc2D．3+2a＞3+2b
2．（2021•拱墅区校级四模）下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若a＞b，则a+3＞b+2
C．若＞，则a＞bD．若a＞b，则ac＞bc
3．（2020•上城区校级三模）已知实数m，n满足m＞n，则下列各式正确的是（ ）
A．2019m﹣＞2019n﹣B．mt2＞nt2
C．﹣m＞﹣nD．+1
4．（2021•江干区模拟）若a＞2b＞0，则（ ）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
5．（2021•滨江区二模）若x﹣y＜0，则（ ）
A．x﹣3＜y﹣3B．2﹣x＜2﹣yC．＜0D．x•y＞0
6．（2021•余杭区二模）下列说法中正确的是（ ）
A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4C．若x＞4，则x＞3D．若x＞4，则x＜3
7．（2020•杭州）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
二．填空题
8．（2020春•相城区期末）若a＞b，则ac2 bc2．
9．（2020春•惠东县期中）若a＜b＜0，则ab a2．
10．（2021春•未央区校级月考）已知x＜y，则﹣2x﹣3 ﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．（2021春•江都区校级期末）如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 ．
12．（2019•下城区一模）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是 ．
13．（2021春•海珠区校级月考）已知x﹣y＝3，且x＞1，y≤0，若m＝x+y，则m的取值范围是 ．
三．解答题
14．（2020秋•萧山区期中）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
15．（2020秋•滨州月考）根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是 ；
（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是 ；
（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为 ．
16．（2020秋•越城区期中）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
17．利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）x+5＞﹣2；
（2）4x＜36；
（3）﹣x≥3；
（4）﹣4x+2＜10；
（5）3x﹣1≥x；
（6）＞x﹣1．
18．阅读下面解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较﹣2021a+1与﹣2021b+1的大小．
解：∵a＞b①，
∴﹣2021a＞﹣2021b②，
故﹣2021a+1＞﹣2021b+1③，
问：（1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
答案与解析
一．选择题
1．（2021•上城区一模）已知a＞b，下列变形一定正确的是（ ）
A．3a＜3bB．4+a＞4﹣bC．ac2＞bc2D．3+2a＞3+2b
【解析】解：A选项，在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a＞3b，故A不正确，不符合题意；
B选项，无法证明，故B选项不正确，不符合题意；
C选项，当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；
D选项，在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，在不等式的两边同时加上或减去同一个代数式，不等号的方向不发生改变，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
2．（2021•拱墅区校级四模）下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞bB．若a＞b，则a+3＞b+2
C．若＞，则a＞bD．若a＞b，则ac＞bc
【解析】解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（2020•上城区校级三模）已知实数m，n满足m＞n，则下列各式正确的是（ ）
A．2019m﹣＞2019n﹣B．mt2＞nt2
C．﹣m＞﹣nD．+1
【解析】解：A、在不等式m＞n的两边同时乘以2019，然后再同时减去，不等式仍成立，即，所以本选项计算正确；
B、当t＝0时，不等式mt2＞nt2不成立，所以本选项计算错误；
C、不等式m＞n的两边同时乘以﹣1，不等号方向发生改变，所以本选项计算错误；
D、当m＝2，n＝0，不等式+1不成立，所以本选项计算错误；
故选：A．
4．（2021•江干区模拟）若a＞2b＞0，则（ ）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
【解析】解：若a＞2b＞0，
A．不妨设a＝0.3，b＝0.1，
则a﹣1＜b，故本命选项不符合题意；
B．不妨设a＝3，b＝1，
则b+1＜a，故本命选项不符合题意；
C．∵a＞2b＞0，
∴a+1＞2b+1，
∴a+1＞b+1，
∴a+1＞b﹣1，故本选项符合题意；
D．不妨设a＝3，b＝1，
则a﹣1＝b+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（2021•滨江区二模）若x﹣y＜0，则（ ）
A．x﹣3＜y﹣3B．2﹣x＜2﹣yC．＜0D．x•y＞0
【解析】解：A、∵x﹣y＜0，
∴x＜y，
∴x﹣3＜y﹣3，故此选项符合题意；
B、∵x﹣y＜0，
∴x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴2﹣x＞2﹣y，故此选项不符合题意；
C、∵x﹣y＜0，
∴x＜y，当x和y同号时，无法得到＜0，故此选项不符合题意；
D、∵x﹣y＜0，
∴x＜y，当x和y异号或有一个为0时，无法得到x•y＞0，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．（2021•余杭区二模）下列说法中正确的是（ ）
A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4 C．若x＞4，则x＞3D．若x＞4，则x＜3
【解析】解：A、若x＞3，则x＞4，说法错误，故本选项不合题意；
B、若x＞3，则x＜4，说法错误，故本选项不合题意；
C、若x＞4，则x＞3，说法正确，故本选项符合题意；
D、若x＞4，则x＜3，说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
7．（2020•杭州）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
【解析】解：A、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；
B、设a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；
D、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．
故选：C．
二．填空题
8．（2020春•相城区期末）若a＞b，则ac2 ≥ bc2．
【解析】解：∵何数的平方一定大于或等于0
∴c2≥0
∴c2＞0时，ac2＞bc2
c2＝0时，则ac2＝bc2
∴若a＞b，则ac2≥bc2．
9．（2020春•惠东县期中）若a＜b＜0，则ab ＜ a2．
【解析】解：∵a＜b＜0，
∴ab＜a2．
故答案为：＜．
10．（2021春•未央区校级月考）已知x＜y，则﹣2x﹣3 ＞ ﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【解析】解：∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，
∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．
故答案为：＞．
11．（2021春•江都区校级期末）如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 a＜1 ．
【解析】解：由题意，得
a﹣1＜0，
解得a＜1，
故答案为：a＜1．
12．（2019•下城区一模）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是 0≤2x+y≤6 ．
【解析】解：联立方程组，将a作为参数解得：，
∵﹣1≤a≤1，
∴2x+y＝3a+3，
可得：0≤2x+y≤6．
故答案为0≤2x+y≤6．
13．（2021春•海珠区校级月考）已知x﹣y＝3，且x＞1，y≤0，若m＝x+y，则m的取值范围是 ﹣1＜m＜≤3 ．
【解析】解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3
而x＞1，
∴y+3＞1，y＞﹣2
又y≤0，
∴﹣2＜y≤0①
再由x﹣y＝3得y＝x﹣3，
又∵y≤0，
∴x﹣3≤0，
∴x≤3，
∵x＞1
∴1＜x≤3 ②
①+②得：﹣2+1＜x+y＜3+0
∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y≤3，
故答案为：﹣1＜m＜≤3．
三．解答题
14．（2020秋•萧山区期中）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
【解析】解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
15．（2020秋•滨州月考）根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是 不等式的基本性质1 ；
（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是 不等式的基本性质2 ；
（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为 x＜3 ．
【解析】解：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是：不等式的基本性质1；
（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；
（3）x＞（x﹣1），
不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），
去括号得：2x＞3x﹣3，
移项，合并得，﹣x＞﹣3，
系数化为1，得：x＜3．
故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x＜3．
16．（2020秋•越城区期中）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
【解析】解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，
所以m﹣1＜0，m＜1，
所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）
＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1
17．利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）x+5＞﹣2；
（2）4x＜36；
（3）﹣x≥3；
（4）﹣4x+2＜10；
（5）3x﹣1≥x；
（6）＞x﹣1．
【解析】解：（1）x+5＞﹣2，
不等式的两边都减去5得：x＞﹣7；
（2）4x＜36，
不等式的两边都除以4得：x＜9；
（3）﹣x≥3，
不等式的两边都乘以﹣2得：x≤﹣6；
（4）﹣4x+2＜10，
﹣4x＜10﹣2，
﹣4x＜8，
x＞﹣2；
（5）3x﹣1≥x，
3x﹣x≥1，
x≥1，
x≥；
（6）＞x﹣1，
1+2x＞3x﹣3，
2x﹣3x＞﹣3﹣1，
﹣x＞﹣4，
x＜4．
18．阅读下面解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较﹣2021a+1与﹣2021b+1的大小．
解：∵a＞b①，
∴﹣2021a＞﹣2021b②，
故﹣2021a+1＞﹣2021b+1③，
问：（1）上述解题过程中，从第 ② 步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
【解析】解：（1）从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）错误的原因是不等式的两边都乘以﹣2021，不等号的方向没有改变；
（3）∵a＞b，
∴﹣2021a＜﹣2021b，
∴﹣2021a+1＜﹣2021b+1．
1．（2021•上城区一模）已知a＞b，下列变形一定正确的是（ ）
A．3a＜3bB．4+a＞4﹣bC．ac2＞bc2D．3+2a＞3+2b
2．（2021•拱墅区校级四模）下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若a＞b，则a+3＞b+2
C．若＞，则a＞bD．若a＞b，则ac＞bc
3．（2020•上城区校级三模）已知实数m，n满足m＞n，则下列各式正确的是（ ）
A．2019m﹣＞2019n﹣B．mt2＞nt2
C．﹣m＞﹣nD．+1
4．（2021•江干区模拟）若a＞2b＞0，则（ ）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
5．（2021•滨江区二模）若x﹣y＜0，则（ ）
A．x﹣3＜y﹣3B．2﹣x＜2﹣yC．＜0D．x•y＞0
6．（2021•余杭区二模）下列说法中正确的是（ ）
A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4C．若x＞4，则x＞3D．若x＞4，则x＜3
7．（2020•杭州）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
二．填空题
8．（2020春•相城区期末）若a＞b，则ac2 bc2．
9．（2020春•惠东县期中）若a＜b＜0，则ab a2．
10．（2021春•未央区校级月考）已知x＜y，则﹣2x﹣3 ﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．（2021春•江都区校级期末）如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 ．
12．（2019•下城区一模）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是 ．
13．（2021春•海珠区校级月考）已知x﹣y＝3，且x＞1，y≤0，若m＝x+y，则m的取值范围是 ．
三．解答题
14．（2020秋•萧山区期中）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
15．（2020秋•滨州月考）根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是 ；
（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是 ；
（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为 ．
16．（2020秋•越城区期中）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
17．利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）x+5＞﹣2；
（2）4x＜36；
（3）﹣x≥3；
（4）﹣4x+2＜10；
（5）3x﹣1≥x；
（6）＞x﹣1．
18．阅读下面解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较﹣2021a+1与﹣2021b+1的大小．
解：∵a＞b①，
∴﹣2021a＞﹣2021b②，
故﹣2021a+1＞﹣2021b+1③，
问：（1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
答案与解析
一．选择题
1．（2021•上城区一模）已知a＞b，下列变形一定正确的是（ ）
A．3a＜3bB．4+a＞4﹣bC．ac2＞bc2D．3+2a＞3+2b
【解析】解：A选项，在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a＞3b，故A不正确，不符合题意；
B选项，无法证明，故B选项不正确，不符合题意；
C选项，当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；
D选项，在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，在不等式的两边同时加上或减去同一个代数式，不等号的方向不发生改变，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
2．（2021•拱墅区校级四模）下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞bB．若a＞b，则a+3＞b+2
C．若＞，则a＞bD．若a＞b，则ac＞bc
【解析】解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（2020•上城区校级三模）已知实数m，n满足m＞n，则下列各式正确的是（ ）
A．2019m﹣＞2019n﹣B．mt2＞nt2
C．﹣m＞﹣nD．+1
【解析】解：A、在不等式m＞n的两边同时乘以2019，然后再同时减去，不等式仍成立，即，所以本选项计算正确；
B、当t＝0时，不等式mt2＞nt2不成立，所以本选项计算错误；
C、不等式m＞n的两边同时乘以﹣1，不等号方向发生改变，所以本选项计算错误；
D、当m＝2，n＝0，不等式+1不成立，所以本选项计算错误；
故选：A．
4．（2021•江干区模拟）若a＞2b＞0，则（ ）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
【解析】解：若a＞2b＞0，
A．不妨设a＝0.3，b＝0.1，
则a﹣1＜b，故本命选项不符合题意；
B．不妨设a＝3，b＝1，
则b+1＜a，故本命选项不符合题意；
C．∵a＞2b＞0，
∴a+1＞2b+1，
∴a+1＞b+1，
∴a+1＞b﹣1，故本选项符合题意；
D．不妨设a＝3，b＝1，
则a﹣1＝b+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（2021•滨江区二模）若x﹣y＜0，则（ ）
A．x﹣3＜y﹣3B．2﹣x＜2﹣yC．＜0D．x•y＞0
【解析】解：A、∵x﹣y＜0，
∴x＜y，
∴x﹣3＜y﹣3，故此选项符合题意；
B、∵x﹣y＜0，
∴x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴2﹣x＞2﹣y，故此选项不符合题意；
C、∵x﹣y＜0，
∴x＜y，当x和y同号时，无法得到＜0，故此选项不符合题意；
D、∵x﹣y＜0，
∴x＜y，当x和y异号或有一个为0时，无法得到x•y＞0，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．（2021•余杭区二模）下列说法中正确的是（ ）
A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4 C．若x＞4，则x＞3D．若x＞4，则x＜3
【解析】解：A、若x＞3，则x＞4，说法错误，故本选项不合题意；
B、若x＞3，则x＜4，说法错误，故本选项不合题意；
C、若x＞4，则x＞3，说法正确，故本选项符合题意；
D、若x＞4，则x＜3，说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
7．（2020•杭州）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
【解析】解：A、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；
B、设a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；
D、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．
故选：C．
二．填空题
8．（2020春•相城区期末）若a＞b，则ac2 ≥ bc2．
【解析】解：∵何数的平方一定大于或等于0
∴c2≥0
∴c2＞0时，ac2＞bc2
c2＝0时，则ac2＝bc2
∴若a＞b，则ac2≥bc2．
9．（2020春•惠东县期中）若a＜b＜0，则ab ＜ a2．
【解析】解：∵a＜b＜0，
∴ab＜a2．
故答案为：＜．
10．（2021春•未央区校级月考）已知x＜y，则﹣2x﹣3 ＞ ﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【解析】解：∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，
∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．
故答案为：＞．
11．（2021春•江都区校级期末）如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是 a＜1 ．
【解析】解：由题意，得
a﹣1＜0，
解得a＜1，
故答案为：a＜1．
12．（2019•下城区一模）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是 0≤2x+y≤6 ．
【解析】解：联立方程组，将a作为参数解得：，
∵﹣1≤a≤1，
∴2x+y＝3a+3，
可得：0≤2x+y≤6．
故答案为0≤2x+y≤6．
13．（2021春•海珠区校级月考）已知x﹣y＝3，且x＞1，y≤0，若m＝x+y，则m的取值范围是 ﹣1＜m＜≤3 ．
【解析】解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3
而x＞1，
∴y+3＞1，y＞﹣2
又y≤0，
∴﹣2＜y≤0①
再由x﹣y＝3得y＝x﹣3，
又∵y≤0，
∴x﹣3≤0，
∴x≤3，
∵x＞1
∴1＜x≤3 ②
①+②得：﹣2+1＜x+y＜3+0
∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y≤3，
故答案为：﹣1＜m＜≤3．
三．解答题
14．（2020秋•萧山区期中）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
【解析】解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
15．（2020秋•滨州月考）根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是 不等式的基本性质1 ；
（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是 不等式的基本性质2 ；
（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为 x＜3 ．
【解析】解：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是：不等式的基本性质1；
（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；
（3）x＞（x﹣1），
不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），
去括号得：2x＞3x﹣3，
移项，合并得，﹣x＞﹣3，
系数化为1，得：x＜3．
故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x＜3．
16．（2020秋•越城区期中）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
【解析】解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，
所以m﹣1＜0，m＜1，
所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）
＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1
17．利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）x+5＞﹣2；
（2）4x＜36；
（3）﹣x≥3；
（4）﹣4x+2＜10；
（5）3x﹣1≥x；
（6）＞x﹣1．
【解析】解：（1）x+5＞﹣2，
不等式的两边都减去5得：x＞﹣7；
（2）4x＜36，
不等式的两边都除以4得：x＜9；
（3）﹣x≥3，
不等式的两边都乘以﹣2得：x≤﹣6；
（4）﹣4x+2＜10，
﹣4x＜10﹣2，
﹣4x＜8，
x＞﹣2；
（5）3x﹣1≥x，
3x﹣x≥1，
x≥1，
x≥；
（6）＞x﹣1，
1+2x＞3x﹣3，
2x﹣3x＞﹣3﹣1，
﹣x＞﹣4，
x＜4．
18．阅读下面解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较﹣2021a+1与﹣2021b+1的大小．
解：∵a＞b①，
∴﹣2021a＞﹣2021b②，
故﹣2021a+1＞﹣2021b+1③，
问：（1）上述解题过程中，从第 ② 步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
【解析】解：（1）从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）错误的原因是不等式的两边都乘以﹣2021，不等号的方向没有改变；
（3）∵a＞b，
∴﹣2021a＜﹣2021b，
∴﹣2021a+1＜﹣2021b+1．
相关试卷
浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质优秀习题： 这是一份浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质优秀习题，共9页。试卷主要包含了2 不等式的基本性质》同步练习，5b等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质优秀达标测试： 这是一份初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质优秀达标测试，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.2 不等式的基本性质当堂达标检测题： 这是一份初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.2 不等式的基本性质当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
