数学七年级上册（2024）1.2 有理数教案设计

这是一份数学七年级上册（2024）1.2 有理数教案设计，共5页。教案主要包含了相反数的几何意义，化简多重符号的方法等内容，欢迎下载使用。


解题大招一 相反数的几何意义
解此类题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两个数到原点的距离相等，这种“利用概念解题，回到概念中去”的思路是一种常用的解题技巧.
例1 （1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 3或－3 ，它们的关系为 互为相反数 .
（2）在如图所示的数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个点之间的距离是12.8，则点A表示的数为 －6.4 ，点B表示的数为 6.4 .
解析：（1）原点左边距离原点3个单位长度的点表示的数是－3，原点右边距离原点3个单位长度的点表示的数是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3，它们互为相反数.
（2）因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等.因为A，B两点间的距离是12.8，所以原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.
解题大招二 化简多重符号的方法
多重符号化简：“－”有奇数个，结果只保留一个“－”；“－”有偶数个，结果无“－”；“－”有0个，结果无“－”；0前无论有多少“－”，结果仍是0.
例2 化简下列各数：
解：（1）－8
（2）15 eq \f(1,8)
（3）6
（4）－ eq \f(2,3)
培优点 相反数与数轴相结合的问题
例 如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1，点A，B表示的两数互为相反数，求点C表示的数.
解：数轴向右为正方向，数轴（缺原点）的单位长度为1，所以点A，B相距6个单位长度.由互为相反数的两个点到原点的距离相等，可得点B到原点的距离为3，所以可以确定原点的位置如图：
所以点C表示的数为－1.
方法总结：解此类题首先要在数轴上找到原点，从而确定已知点所表示的数.牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等是解决此类题的关键.
教学目标
课题
1.2.3 相反数
授课人
素养目标
1.借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念及求有理数的相反数的方法，进一步体会数形结合思想.
2.理解相反数的性质，会进行多重符号的化简，感受数学知识的严谨性.
教学重点
1.理解相反数的概念.
2.求一个数的相反数.
教学难点
根据相反数的意义进行多重符号的化简.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：问题导入，引出新课
【问题导入】
让甲、乙两名学生在讲台前背靠背站好（分左右），然后乙向右走3步，甲向左走3步（两人的步子大小相同）.规定两个同学最开始站立的点为原点，向右为正，用上一节课学习的数轴将甲、乙两人所走的步数表示出来（如图所示）.从数轴上观察，这两个数具有什么特点？
带着这个问题，我们一起进入本课时的学习！
【教学建议】
教学时可让学生上台示范下，进而引导学生观察数轴上相反意义的数对，观察每组数所对应的两个点的位置关系，引发对相反数的思考.
设计意图
提出问题，为引出相反数的概念做铺垫.
活动二：实践探究，获取新知
探究点1 相反数的概念
问题1 （教材P11探究） 结合活动一的内容，想一想：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是 eq \f(1,2)的点呢？
如图，均有两个，这些点表示的数分别是3，－3； eq \f(1,2)，－ eq \f(1,2).
两组数之间的关系分别如下：
问题2 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数之间有什么关系？
如图，也有两个，表示a，－a，这两个数也只有符号不同.

归纳：
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和－a（如上图），这两个数只有符号不同.
概念引入：
【对应训练】
教材P12练习第1题.
【教学建议】
（1）引导学生多举几个具体数字，充分感受“互为相反数”的两个数之间的关系以及它们在数轴上的位置关系.
（2）要确定一个有理数（还有以后要学的实数），一是符号，二是绝对值.3和－3，符号不同，绝对值相同.当然，绝对值的相关内容下一节才介绍，所以这里说“只有符号不同”，避开了绝对值.
（3）提醒学生：①相反数一定成对出现，不能单独存在.②只有符号不同说明其他都完全相同.③“0的相反数是0”也是概念的组成部分，0是唯一一个相反数等于它本身的数. （4）此外，这里可结合数轴向学生介绍相反数的几何意义：互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外），且到原点的距离相等.
设计意图
问题引入，借助数轴这个“工具”，采取从具体到抽象的方法，引导学生观察数轴上与原点的距离相等的点，发现这样的点有两个，而且这两个点表示的数只有符号不同，通过归纳引导学生得出“与原点的距离是a的点”的个数及其表示的数之间的关系，由此引出相反数的概念.
设计意图
探究点2 相反数的性质及双重符号的化简
问题1 结合探究点1中的相关知识，若设a表示一个数，则a的相反数如何表示？你能在数轴上把a和a的相反数表示出来吗？
a的相反数是－a.
追问 从上面的表示可以看出，a可以是什么数？
a表示任意一个数，可以是正数、负数或0.
问题2 设a表示一个数，－a一定是负数吗？
不一定.比如当a是负数或0时，－a相应地就是正数或0.（如a是－1，－a就是1）
通过以上探究，我们还可以知道相反数有一些这样的性质：
一般地，a和－a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
问题3 想一想，如何求一个数的相反数？
在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.
问题4 （1）根据上面的求法试一试：
（2）你能借助数轴说明－（－5）＝＋5吗？
－（－5）表示－5的相反数，如图，－5的相反数是＋5.
例1 （教材P12例3） （1）分别写出－7和 eq \f(4,3) 的相反数；
（2）a的相反数是2.4，写出a的值.
解：（1）－7的相反数是7， eq \f(4,3) 的相反数是－Ａ eq \f(4,3) .（2）因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4.
例2 化简下列各数：
（1）－（＋2 025）；（2）－（－ eq \f(1,4)）；（3）－（＋ eq \f(12,5)）；（4）－（－2.7）.
解：（1）－（＋2 025）＝－2 025；（2）－（－ eq \f(1,4)）＝ eq \f(1,4)；（3）－（＋ eq \f(12,5)）＝－ eq \f(12,5)；（4）－（－2.7）＝2.7.
方法总结：
化简双重符号时，只需看数字前面的正负号，若符号相同则结果为正；若符号不同，则结果为负.（同号得正，异号得负）
【对应训练】
教材P12练习第2，3，4题.
【教学建议】
教师要特别注意，教学时应让学生通过对a赋值，熟悉正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，进而说明，由于a既可以是正数，也可以是负数，因此－a不一定是负数.这是培养学生抽象思维的机会.
由相反数的概念引出相反数的性质和求相反数的方法，从而得出多重符号的化简方法，巩固所学知识，提高学生全面分析问题的能力.
活动三：典例精讲，巩固提升
例3 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示－2的相反数的点是哪个？
分析：此题是数轴与相反数的综合题，需要先确定数轴上表示－2的点在哪，再在图上找到表示其相反数（即2）的点即可.
解：点D.
【对应训练】
如图，数轴上表示数3的相反数的点是点 M .
【教学建议】
教师点拨：在数轴上找相反数的点，可以先求其相反数，再在数轴上找到相应的点，也可以直接在图上根据“互为相反数的点到原点的距离相等”找点.
设计意图
对于数轴和相反数结合的常考题进行补充.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么样的数互为相反数？如何表示？
2.0的相反数是什么？
3.如何进行双重符号的化简？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P17习题1.2第3，8，9题.
板书设计
1.2.3 相反数
1.相反数的概念：只有符号不同的两个数，互为相反数；0的相反数是0
2.－a表示a的相反数
3.相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0
教学反思
利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义.在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合灵活教学，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性.