初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数测试题，共14页。试卷主要包含了85等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
答题注意事项：请用清晰的字迹填写答案，以便老师批改。答题过程中可以在草稿纸上进行计算
一、单选题（共10小题）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与2C．与D．与
2．有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一定是负数；④若，则a为正数．其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如果，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知互为相反数，且，则的值为（ ）
A．1.5或4.5B．2或3C．1.5或4D．2或4
5．若，则的关系下列一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．或3B．1或C．1或D．1或3
7．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）

A．B．C．D．
9．在数轴上，点、点分别表示数，，则线段的长表示为，例如：在数轴上点表示，点表示，则线段的长表示为||，数轴上的任意一点表示的数是，且的最小值为，若，则的值为（）
A．或B．或C．或D．或
10．下列说法中，正确的个数（ ）
①若，则；
②若，则有是正数；
③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；
⑤，则的值为．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷（非选择题）
本部分为填空题，共6小题。请将答案直接填写在题目中的横线上。答案应准确、简洁，书写清晰规范。注意单位和符号的正确使用。
二、填空题
11．填空：（1） 的相反数是它本身； （2）若x，y互为相反数，则 ；
（3）绝对值等于7.9的数是 ； （4） 的绝对值是 ，
12．已知，则x的值为 ．
13．若，则a的取值范围是 ；若，则a的取值范围是 ．
14．已知，且，则 ， ．
15．数轴上，点A、点B分别表示有理数a、b，则表示点A和点B之间的距离．若有理数a、b、c满足，，则 ．
16．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是 ．
三、解答题
17．把下列各数分别填入相应的集合里：．
正有理数集合：｛________________________｝
整数集合：｛________________________｝
分数集合：｛________________________｝
非正整数集合：｛________________________｝
18．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，0，，
19．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式的值．
20．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c．
(1)填空：______0，______0，______0．（用<或>或＝号填空）
(2)化简：．
21．阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段
问题：
(1)数轴上点代表的数分别为和1，则线段___________；
(2)数轴上点代表的数分别为和，则线段___________；
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求．
22．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________；
【独立思考】：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________；
（3）试用数轴探究：当时m的值为________．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
参考答案：
1．C
【难度】0.85
【知识点】判断是否互为相反数、求一个数的绝对值、化简多重符号
【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案．
【详解】解：A．，，与不互为相反数，故该选项不符合题意；
B．，与不互为相反数，故该选项不符合题意；
C．，，与−2互为相反数，故该选项符合题意；
D．，，与不互为相反数，故该选项不符合题意．
故选：C．
2．A
【难度】0.85
【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的意义
【分析】本题考查了有理数的分类，注意有理数中的0，绝对值的概念；有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数，负数的绝对值等于它的相反数，正数和0的绝对值等于它本身．
【详解】一个有理数不是整数就是分数，故①正确；
有理数包括正数、负数和0，故②错误；
当时，是正数，故③错误；
如果，则a为正数或0，故④错误；
故选：A．
3．B
【难度】0.85
【知识点】绝对值非负性
【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可．
【详解】解：∵
∴
∴．
故选：B．
4．A
【难度】0.65
【知识点】绝对值方程、相反数的定义、求一个数的绝对值
【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数和为0，又因为，可求得的值，代入即可求得结果判定正确选项，把相反数和绝对值的运算结合求解是解决问题的关键．
【详解】解：∵互为相反数，
∴，即，
∵，
∴，即，解得或，
∴或，
故选：A．
5．C
【难度】0.85
【知识点】绝对值的意义
【分析】本题考查绝对值的性质，根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论，熟记绝对值性质是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，
故选：C．
6．A
【难度】0.85
【知识点】化简绝对值
【分析】本题考查了化简绝对值，根据即可求解．分类讨论，两种情况即可．
【详解】解：若，则；
若，则；
故选：A
7．B
【难度】0.65
【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的意义
【分析】此题考查了相反数、绝对值、有理数的分类等知识，根据相关知识进行判断即可．
【详解】①只有符号相反的数互为相反数，故选项错误；
②整数包括正整数、0和负整数，故选项错误；
③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，故选项正确；
④当时，总是大于0，故选项正确；
⑤负分数是有理数，故选项正确；
⑥绝对值等于它的相反数的数是负数和0，故选项错误．
正确的是③④⑤，共3个，
故选：B
8．C
【难度】0.85
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值
【分析】本题考查了数轴上数的表示特征，绝对值的性质．根据数轴上数的表示可知，左边的数都小于右边的数，判断出，然后去掉绝对值符号计算即可．
【详解】解：根据数轴上数的表示可知，，
∴，
∴原式，
故选：C．
9．C
【难度】0.65
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值方程
【分析】本题考查了数轴上的点表示的数，如何表示数轴上两点之间的距离及绝对值的化简，得出是解题的关键．根据表示点P到点A的距离，表示点P到点B的距离，当点P在点A、点B两点之间时，的值最小，且，可得绝对值方程，从而求出b的值．
【详解】解：表示点P到点A的距离，表示点P到点B的距离，
当点P在点A、点B两点之间时，的值最小，
∴，
∵，
∴，
∴或9．
故选C．
10．A
【难度】0.4
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、化简绝对值
【分析】本题考查有绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例.
【详解】若，则a>0， 故①错误， 不合题意；
若，
则或或或，
当时， 则有是是正数，
当时， 则有是正数，
当时， 则有是正数，
当时， 则有是是正数，
由上可得， 是正数， 故②正确，符合题意；
三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则x=2或或，故③错误，不合题意；
若代数式的值与无关，则，故④错误，不合题意；
，
∴中一定是一负两正，，，
不妨设
，故⑤错误，不合题意；
故选： A．
11． 0 0 5
【难度】0.85
【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值
【分析】本题考查相反数和绝对值以及多重符号化简；根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．
【详解】（1）0的相反数是它本身；
（2）若x，y互为相反数，则；
（3）绝对值等于7.9的数是
（4） ，5绝对值是5
故答案为：0，0，，5．
12．或/或4
【难度】0.85
【知识点】绝对值方程
【分析】本题考查了化简绝对值，先根据绝对值的性质得，然后分别计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
则或，
故答案为：或．
13．
【难度】0.85
【知识点】绝对值的意义
【分析】本题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
直接利用绝对值的意义得出答案．
【详解】解：若，则a的取值范围是；
若，则a的取值范围是．
故答案为：；．
14．
【难度】0.65
【知识点】绝对值的意义、求一个数的绝对值、化简绝对值
【分析】根据绝对值的意义和性质，确定x，y的值，即可．
本题考查了绝对值的性质和意义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴或；或，
∵，
∴是负数或0；
∴或，
∴，，
故答案为：；．
15．8或4/4或8
【难度】0.65
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的意义
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得，再分当点C和点B在点A同一侧时，当点C和点B在点A两侧时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
当点C和点B在点A同一侧时，则，则，
当点C和点B在点A两侧时，则，则；
综上所述，或，
故答案为：8或4．
16．
【难度】0.85
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值
【分析】本题考查化简绝对值，根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，化简绝对值即可．
【详解】解：根据数轴可得，
∴，
故答案为：．
17．见解析
【难度】0.85
【知识点】有理数的分类、化简多重符号、求一个数的绝对值
【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简绝对值和多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的分类方法求解即可．
【详解】解：，，，
∴正有理数集合：｛｝
整数集合：｛｝
分数集合：｛｝
非正整数集合：｛｝
18．数轴表示见解析，
【难度】0.85
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解：，，，，
数轴表示如下所示：
∴．
19．1或．
【难度】0.85
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、倒数、绝对值的意义、相反数的定义
【分析】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或−2，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】根据题意得：，，或−2．
①当时， ；
②当时，．
综上所述：的值为1或．
20．(1)<，<，<
(2)
【难度】0.85
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数加法运算、整式的加减运算
【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
（1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可；
（2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可．
【详解】（1）解：由数轴得：，
∴，
由数轴得：，
∴，
由数轴得：，
∴，
故答案为：；
（2）由数轴得：，
∴，
∴原式
．
21．(1)10
(2)3
(3)7或
【难度】0.85
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的意义
【分析】本题考查数轴上两点之间线段长度的求法，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，熟记运算公式是解决问题的关键．
（1）根据点代表的数分别为和1，可得线段；
（2）根据点代表的数分别为和，可得线段；
（3）根据一个点表示的数为2，另一个点表示的数为，即可得到．
【详解】（1）解：∵点代表的数分别为和1，
∴线段，
故答案为：10；
（2）解：∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：3；
（3）解：由题可得，则或，解得或，
∴值为7或．
22．（1）； （2） （3）或 （4），，，
【难度】0.65
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的意义
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
（1）用大数减小数便可求得两点的距离；
（2）根据定义用代数式表示；
（3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可；
（4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数．
【详解】（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是： ；
数轴上表示3和的两点之间的距离是；
故答案为: ； ；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）表示数的点与表示数的点距离为，
当表示数的点在的左边时，，
当表示数的点在的右边时，，
所以或,
故答案为：或；
（4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离，
当且仅当时，两距离之和最小，
∴可取的整数有:，，，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
C
A
B
C
C
A