人教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数1.2 有理数习题

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一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的整数B．绝对值等于本身的数是正数
C．倒数等于本身的数是1D．相反数等于本身的数是0
2．一个数的绝对值是7，这个数是（ ）
A．7B．﹣7C．7或﹣7D．不能确定
3．下列各数是负数的是（ ）
A．｜-3｜B．-3C．D．
4．下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
5．下列各数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
6．一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）
A．正数或0B．正数C．负数或0D．0
7．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为4，那么A，B两点间的距离是（ ）
A．1或B．或C．1或7D．1，7，或
8．已知a、b互为相反数，e的绝对值为，m与n互为倒数，则的值为（ ）
A．1B．3C．0D．无法确定
9．已知且，则的值是（ ）
A．或B．或8C．2或8D．2或
10．下面说法正确的有（ ）
（1）互为相反数的两数的绝对值相等； （2）若一个数的绝对值等于本身，则这个数不是负数；
（3））若，则； （4）若，则
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）
11．已知、、在数轴上的对应点如图所示，则=（ ）
A．2bB．C．D．2c
12．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位.
A．B．C．D．
二、填空题
13．化简符号： ，
14．给出下列数，，，0，，其中分数有 个．
15．水结冰的温度是，酒精冻结的温度是，水银冻结的温度是，最高温度与最低温度相差
16．绝对值不小于2且小于的负整数的和是 ．
17．如果数轴上的点A对应的数为3，那么与A点相距200个单位长度的点所对应的有理数为 .
18．已知三个数的积为负数，和为正数，且，则的值为 ．
三、解答题
19．把下列各数填在相应的大括号内：－5，，－12，0，，－3.14，＋1.99，＋6，．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}；
（4）非负整数集合：{ …}．
20．（1）画出数轴，把下列各数：－5，，0，，在数轴上表示出来；
（2）将上列各数用“＜”号从小到大连接．
21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿南北方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向南为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）
，，，，，，，
(1)请确定乙村位于甲村的什么方向，距离甲村多远？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？
(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？
22．第19届亚运会在我国浙江杭州举办，于今年9月23号开幕，在某场足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，−2，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．
(1)守门员离开球门线的最远距离达___________米．
(2)守门员最后是否回到了球门线上？
(3)在8次跑动记录中，守门员一共跑动了多少米？
23．如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．
(1)在图1的数轴上，_________个长度单位；在图2中，_________；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的__________；
(2)求在数轴上点B所对应的数b；
(3)若点Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所表示的数．
24．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足．
(1)______，______；
(2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则
①由此可得到木棒长为______；
②图中点表示的数是______，点表示的数是______；
(3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁．
25．阅读理解：我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a和的两点A和B之间的距离是．
问题探究：参考阅读材料，解答下列问题．
(1)①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，
②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ．
(2)若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值是 ；
(3)当取最小值时，相应的数a的取值范围是 ；
(4)求的最小值是 ．
实际应用：
(5)问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，，，，，…，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在 ，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小．（填住户标记字母）
拓展提升：
(6)若数a，b满足，求的最小值为 ．