人教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数1.2 有理数精品课后测评

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专题1.2 有理数及其大小比较
课节学习目标
1. 掌握有理数的概念.会对有理数按一定的标准进行分类；
2. 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；
3. 借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；了解一对相反数在数轴上的位置关系；
4. 掌握双重符号的化简；通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法；
5. 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；
6. 会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；
7．掌握有理数大小的比较法则；会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接.
课节知识点解读
知识点1. 有理数的概念
1.自然数：0和正整数统称为自然数。
2.整数：正整数、零和负整数统称整数。
3.分数：正分数和负分数统称分数。
4.有理数：整数和分数统称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
（1）是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
（2）有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
知识点2. 有理数的分类
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
1.有理数按符号（正、负）分类如下：
2.有理数按定义分类如下：
【注意】
1.整数中除了正整数和负整数，还有0.
2.两个整数的比，如 2/3,-1/2 等、有限小数(如0.2，－3.14等)、无限循环小数等都是分数；
3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围.所以，我们不能说小数都是有理数.
4.能约分成整数的数不能算做分数，如15/3。
知识点3. 数轴的概念
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1，2,3,4...；从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1，-2,-3,-4...。分数或者小数也可以用数轴上的点表示。
2.数轴的画法.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.
数轴的画法：
（1）画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
（2）规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
（3）选择适当的长度为单位长度.
画数轴注意事项：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.
【方法总结】
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
知识点4. 相反数的概念
1.相反数的概念
（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
（2）一般地，a和-a互为相反数.
（3）特别地，0的相反数是0.
2.相反数的几何意义
（1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.
（3）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称.
【方法总结】1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有2个，它们分别在原点的左右，表示-a和 a，我们说这两点关于原点对称.
2.a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数.
3.求一个数的相反数方法：在这个数前加一个“－”号．
4.化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
知识点5. 绝对值的概念
概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|
性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
即（1）如果a＞0，那么|a| =a
（2）如果a=0，那么|a| =0
（3）如果a＜0，那么|a| =-a
【知识总结】 1.任何一个有理数的绝对值都是非负数，|a|≥0
2.相反数、绝对值的联系是什么？
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
3.几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
4.注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
知识点5. 有理数大小比较的法则
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
【方法总结】比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。
课节知识点例题讲析
【例题1】下列各数是有理数的是（ ）A. B. C. D. 0
【例题2】把下列各数分别填在相应的集合内：
﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9
分数集： ．
负数集： ．
有理数集： ．
【例题3】图中所画的数轴，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【例题4】下列说法正确的是（ ）
A.－5是5的相反数;
B.相反数等于它本身的数只有0；
C.符号不同的两个数互为相反数;
D.只有符号不同的两个数才能叫做互为相反数.
【例题5】如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
【例题6】（2024山东威海）一批食品，标准质量为每袋454g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
【例题7】在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1D．﹣2
【例题8】（2024河北省）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
深化对课节知识点理解的试题专炼
1. 指出下列各数中的整数和分数：
-12，+5，-0.6, 0，﹣
2.在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3.在下列实数：、、、、、﹣0.0010001中，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（ ）
A.﹣2 B.2 C.±2 D.不能确定
5．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．4
6．﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．D．
7．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
8．已知，是2的相反数，则的值为( )
A．-3B．-1C．-1或-3D．1或-3
9. 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
10．在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（ ）
A．2.5 B．﹣2.5C．0 D．3
11.完成下列填空
（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）非负数包括________和_______；
（3）非正数包括________和_______；
（4）非负整数包括________和_______；又称为________；
（5）非负分数包括________和_______；
（6）非正分数包括________和_______.
12. 若-（-a）=3，则-a= 。
13．|﹣6.18|= ．