初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式说课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式说课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，y与x比值是5，正比例关系，探究点1，获取新知，反比例关系，探究点2，归纳总结，例题讲解等内容，欢迎下载使用。

1.理解正比例关系和反比例关系的含义.（重点）2.能用正比例关系和反比例关系解决实际问题.（难点）
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.
问题1：假设机器人能识别的范围是y(m²)，所用时间是x(s)，你能确定y与x的关系吗？
问题2：你还能举个类似的例子吗？
速度为80km/h的汽车行驶的总路程S(km)与所用时间t(h)的关系.
像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.
北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000m3.
问题1：根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填表：
问题2：每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?
造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，但是造雪天数与每天造雪量的乘积不变，总是260000.
像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用 xy=k来表示.
例1.如图 ，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²，20 cm²，30 cm²，60 cm².分别往这四个容器中注人300 cm3的水.
(2)分别用x(单位：cm2)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？
解：(1)四个容器中水的高度分别为：
(2) xy=300.
1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系?为什么?
2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由:
(1) 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量;
解：因为速度×时间=路程（一定），
所以速度与时间成反比例关系.
解：因为装箱数×每箱的质量=总质量（一定），
所以装箱数与每箱的质量成反比例关系.
(2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高;
(3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定， 荧光笔的费用与中性笔的费用.
解：因为底面积×高=体积（一定），
所以底面积与高成反比例关系.
解：因为荧光笔的费用+中性笔费用=总费用（一定），
所以荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系.
3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示：
(1)这批货物共有多少吨?
(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的?
(3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系?
解：500×1=500（吨）.
答：运输的天数随着每天运输的吨数的变小而变大.
解：ta=500，所以t与a成反比例关系.
且当x增加时，y也减少；当x 减少时，y增加.
正比例关系和反比例关系
已知两个变量x、y和一个非零常数k.
且当x增加时，y也增加；当x 减少时，y减少；
当 xy=k时，y与x 成正比例关系，
③都能解决实际问题：在物理学、工程学、经济学等多个领域都有广泛的应用，能预测变量之间的变化规律.
②都涉及常数k：在这两种关系中，k都是一个非零常数，它决定了比例的具体数值；
①都是比例关系：正比例和反比例都是描述两个变量之间关系的比例关系，只是具体的形式不同；
1.下面各选项中，两种量成正比例关系的是（　　）A．正方形的边长和面积B．一本书，看了的页数和没看的页数C．三角形的高一定，它的面积和底D．从北京到广州，汽车的速度和所用时间
3.如表中，如果x与y两个量成正比例关系，那么m的值是 ；如果x与y两个量成反比例关系，那么m的值是 .
4.下面 中两种量成正比例关系， 中两种量成反比例关系.①甲、乙两地相距120千米，汽车每小时所行路程和时间②总钱数一定，花了的和剩余的钱③正方体一个面的面积和它的表面积