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初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第三章 代数式3.1 代数式备课ppt课件
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第三章 代数式3.1 代数式备课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了2xy300，y与x成反比例关系，反比例关系等内容，欢迎下载使用。
1.通过经历分析实际问题中具有反比例关系关系的过程，理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义；2.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程，体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性，进而培养学生的抽象思维；3.通过经历大量的具有反比例关系的实际问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生的应用意识。
学习重点：理解反比例关系的概念，并能够判断具体事例中的数量关系是否是反比例关系。学习难点：准确的分析实际问题中的数量关系，并能够用含有字母、符号的式子表达出来进行数学研究。
问题：（1）回顾引言中的问题：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内的苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，那么该机器人t s能识别多大范围内的苹果？
解：（1）该机器人t s能识别5t m2范围内的苹果.
即：该机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.
问题：（2）一条地下管线由前进工程队单独铺设，每天可以铺设100m的长度，那么该工程队铺设x天可以完成的工作量是多少？
解：（2）该工程队铺设x天可以完成的工作量是100x m.
即：该工程队可以完成的工作量与铺设天数的比值总是一定的（等于100）.
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.
此问题中包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，它们之间有什么数量关系？
可以发现：造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?
1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
2.若x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k 来表示。
问题：如图：四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2.分别往这四个容器中注入300 cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2) 分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：
问题：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
分析：判断反比例主要根据定义来判断：第一，有两个量，而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的乘积不变。
解：（1）成反比例关系，因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量（一定）。（2）成反比例关系，因为每组的人数×组数=全班的人数（一定）。（3）成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定）。（4）不成反比例关系，因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的面积，不是积一定。（5）成反比例关系，因为每包的册数×包数=书的总册数（一定）。
思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的。例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系。你还能举一些例子吗？
例：长方体的体积一定，长方体的底面积与高.等等
1.一艘轮船在甲港和乙港两地往返航行，已知甲乙两地的距离是800km，问轮船航行的平均速度与航行时间是否成反比例关系？为什么？
解：轮船航行的平均速度与航行时间成反比例关系.理由如下：根据题意：路程=平均速度×时间，则平均速度×时间=800，根据反比例关系的定义判断，二者成反比例关系.
2.看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下表：
（1）将表格补充完整。（2）数量和时间成反比例吗？为什么？
解：数量和时间成反比例.因为数量×时间=180,180一定，据反比例关系定义，可知，二者成反比例关系.
3.一批香蕉的质量为1000kg，若按每箱质量相等的原则分装，请把装箱数y与每箱的质量x（kg）之间的数量关系表示出来，并判断y与x是否成反比例关系.
解：xy=1000；y与x成反比例关系.
1.下列说法中，错误的是（ C ）
2.某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，则每天完成的改造任务p= ，则每天完成的改造任务p与天数a之间成 （反比例关系或正比例关系）.
解∶（1） xy=36，x与y成反比例关系；
3. 矩形的面积为36 cm²,长为x cm,宽为y cm.(1)写出y与x这两个量之间的关系式,并指出这两个两满足什么关系;(2)当长是8cm 时,宽是多少?(3)当宽为4cm时,长是多少?
（2） 当长x=8cm时，宽y=4.5cm；
（3） 当宽y=4cm时，长x=9cm.
1.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.2.用符号语言描述： xy=k（ k≠0 ）.
1.通过经历分析实际问题中具有反比例关系关系的过程，理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义；2.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程，体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性，进而培养学生的抽象思维；3.通过经历大量的具有反比例关系的实际问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生的应用意识。
学习重点：理解反比例关系的概念，并能够判断具体事例中的数量关系是否是反比例关系。学习难点：准确的分析实际问题中的数量关系，并能够用含有字母、符号的式子表达出来进行数学研究。
问题：（1）回顾引言中的问题：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内的苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，那么该机器人t s能识别多大范围内的苹果？
解：（1）该机器人t s能识别5t m2范围内的苹果.
即：该机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.
问题：（2）一条地下管线由前进工程队单独铺设，每天可以铺设100m的长度，那么该工程队铺设x天可以完成的工作量是多少？
解：（2）该工程队铺设x天可以完成的工作量是100x m.
即：该工程队可以完成的工作量与铺设天数的比值总是一定的（等于100）.
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.
此问题中包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，它们之间有什么数量关系？
可以发现：造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?
1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
2.若x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k 来表示。
问题：如图：四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2.分别往这四个容器中注入300 cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2) 分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：
问题：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
分析：判断反比例主要根据定义来判断：第一，有两个量，而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的乘积不变。
解：（1）成反比例关系，因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量（一定）。（2）成反比例关系，因为每组的人数×组数=全班的人数（一定）。（3）成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定）。（4）不成反比例关系，因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的面积，不是积一定。（5）成反比例关系，因为每包的册数×包数=书的总册数（一定）。
思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的。例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系。你还能举一些例子吗？
例：长方体的体积一定，长方体的底面积与高.等等
1.一艘轮船在甲港和乙港两地往返航行，已知甲乙两地的距离是800km，问轮船航行的平均速度与航行时间是否成反比例关系？为什么？
解：轮船航行的平均速度与航行时间成反比例关系.理由如下：根据题意：路程=平均速度×时间，则平均速度×时间=800，根据反比例关系的定义判断，二者成反比例关系.
2.看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下表：
（1）将表格补充完整。（2）数量和时间成反比例吗？为什么？
解：数量和时间成反比例.因为数量×时间=180,180一定，据反比例关系定义，可知，二者成反比例关系.
3.一批香蕉的质量为1000kg，若按每箱质量相等的原则分装，请把装箱数y与每箱的质量x（kg）之间的数量关系表示出来，并判断y与x是否成反比例关系.
解：xy=1000；y与x成反比例关系.
1.下列说法中，错误的是（ C ）
2.某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，则每天完成的改造任务p= ，则每天完成的改造任务p与天数a之间成 （反比例关系或正比例关系）.
解∶（1） xy=36，x与y成反比例关系；
3. 矩形的面积为36 cm²,长为x cm,宽为y cm.(1)写出y与x这两个量之间的关系式,并指出这两个两满足什么关系;(2)当长是8cm 时,宽是多少?(3)当宽为4cm时,长是多少?
（2） 当长x=8cm时，宽y=4.5cm；
（3） 当宽y=4cm时，长x=9cm.
1.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.2.用符号语言描述： xy=k（ k≠0 ）.
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