2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合应用等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣B．0C．D．﹣1
3．（3分）A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为（ ）m．
A．69.8×105B．698×104C．0.96×107D．6.98×106
4．（3分）下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（ ）
A．y2xB．4m2nC．﹣2ab2D．﹣8x2yz
5．（3分）一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（ ）
A．12a+16bB．6a+8bC．3a+8bD．6a+4b
6．（3分）下列代数式书写规范的是（ ）
A．8x2yB．C．ax3D．2m÷n
7．（3分）关于多项式x5﹣3x2﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．最高次项是5B．二次项系数是3
C．常数项是7D．是五次三项式
8．（3分）在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则﹣x2016+y的值是（ ）
A．﹣2000B．﹣1C．1D．2016
10．（3分）计算|﹣6﹣2|的结果是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每空3分，共计24分）
11．（6分）单项式﹣5πab2的系数是 ，次数是 ．
12．（3分）已知x﹣3y＝﹣3，则5﹣x+3y的值是 ．
13．（9分）相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ．
14．（3分）在数4.3，﹣，|0|，﹣（﹣），﹣|﹣3|，﹣（+5）中， 是正数．
15．（3分）把（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）都统一转化成加法运算，即 ．
三、解答题：细心是成功的关键（16题4分，17题每题5分）
16．（4分）把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
正数集合﹛ ﹜
负数集合﹛ ﹜
整数集合﹛ ﹜
分数集合﹛ ﹜
17．（5分）化简：
（1）8m+2n﹣（5m﹣n）；
（2）计算（）÷（﹣）；
（3）（﹣4）×（﹣3）+（﹣）﹣23；
（4）化简3x2﹣3+x﹣2x2+5．
四、综合应用（共计42分）
18．（6分）（1）在数轴上表示下列各数：﹣3.5，，，4，0，2.5．
（2）用“＜”连接．
19．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+5a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
20．（7分）重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？
21．（7分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a+c 0，c﹣b 0，b+a 0，abc 0；
（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
22．（7分）已知关于x，y的多项式mx4+4nxy3+3x4﹣xy3+xy不含四次项，求m+4n的值．
23．（8分）已知：A＝x2﹣3xy﹣y2，B＝x2﹣3xy﹣3y2．
（1）求整式M＝2A﹣B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求整式M的值．
2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：认真是成功的保证（每小题3分，共计30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣B．0C．D．﹣1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得
﹣1＜﹣，
所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．（3分）A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为（ ）m．
A．69.8×105B．698×104C．0.96×107D．6.98×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6980000＝6.98×106，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下面各式中，与﹣2xy2是同类项的是（ ）
A．y2xB．4m2nC．﹣2ab2D．﹣8x2yz
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【解答】解：由题意，得
y2x与﹣2xy2是同类项，
故选：A．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
5．（3分）一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（ ）
A．12a+16bB．6a+8bC．3a+8bD．6a+4b
【分析】长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案．
【解答】解：周长＝2（2a+3b+a+b）＝6a+8b．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）．
6．（3分）下列代数式书写规范的是（ ）
A．8x2yB．C．ax3D．2m÷n
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．
【解答】解：选项A正确，
B正确的书写格式是b，
C正确的书写格式是3ax，
D正确的书写格式是．
故选：A．
【点评】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
7．（3分）关于多项式x5﹣3x2﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．最高次项是5B．二次项系数是3
C．常数项是7D．是五次三项式
【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．
【解答】解：A、多项式x5﹣3x2﹣7的最高次项是x5，故本选项错误；
B、多项式x5﹣3x2﹣7的二次项系数是﹣3，故本选项错误；
C、多项式x5﹣3x2﹣7的常数项是﹣7，故本选项错误；
D、多项式x5﹣3x2﹣7是五次三项式，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
8．（3分）在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据单项式的定义进行解答即可．
【解答】解：﹣22，﹣，2πb2中是单项式；
是分式；
3m﹣3是多项式．
故选：C．
【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．
9．（3分）如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则﹣x2016+y的值是（ ）
A．﹣2000B．﹣1C．1D．2016
【分析】由于x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，由此可以分别确定x＝﹣1，y＝0，把它们代入所求代数式计算即可求解．
【解答】解：∵x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，
∴x＝﹣1，y＝0，
∴﹣x2016+y＝﹣（﹣1）2016＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．
10．（3分）计算|﹣6﹣2|的结果是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
【分析】先求﹣6与2的差，再计算差的绝对值．
【解答】解：|﹣6﹣2|＝|﹣8|＝8
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值的意义．理清运算顺序是解决本题的关键．
二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每空3分，共计24分）
11．（6分）单项式﹣5πab2的系数是 ﹣5π ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣5πab2的系数是﹣5π，次数是3．
故答案为：﹣5π，3．
【点评】此题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
12．（3分）已知x﹣3y＝﹣3，则5﹣x+3y的值是 8 ．
【分析】由已知x﹣3y＝﹣3，则﹣x+3y＝3，代入所求式子中即得到．
【解答】解：∵x﹣3y＝﹣3，
∴﹣x+3y＝3，
∴5﹣x+3y＝5+3＝8．
故填：8．
【点评】本题考查了代数式求值，根据已知求得代数的部分值，代入到所求代数式求值．
13．（9分）相反数是它本身的数是 0 ；绝对值是它本身的数是 非负数 ；倒数是它本身的数是 ±1 ．
【分析】分别根据倒数、相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可．
【解答】解：∵0的相反数是0，
∴相反数是它本身的数是0；
∵非负数的绝对值是它本身，
∴绝对值是它本身的数是非负数；
∵±1的倒数是它本身，
∴倒数是它本身的数是±1．
故答案为：0，非负数，±1．
【点评】本题考查的是倒数、相反数的定义及绝对值的性质，熟知0的相反数是0，相反数是它本身的数是0；绝对值是它本身的数是非负数；±1的倒数是它本身是解答此题的关键．
14．（3分）在数4.3，﹣，|0|，﹣（﹣），﹣|﹣3|，﹣（+5）中， 4.3，﹣（﹣） 是正数．
【分析】首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．
【解答】解：在数4.3，﹣，|0|，﹣（﹣）＝，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（+5）＝﹣5中，4.3，﹣（﹣）是正数．
故答案为：4.3，﹣（﹣）．
【点评】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．
15．（3分）把（﹣5）﹣（﹣6）+（﹣7）﹣（﹣4）都统一转化成加法运算，即 （﹣5）+（+6）+（﹣7）+（+4） ．
【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法．
【解答】解；原式＝（﹣5）+（+6）+（﹣7）+（+4）．
故答案为：（﹣5）+（+6）+（﹣7）+（+4）．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数运算法则．
三、解答题：细心是成功的关键（16题4分，17题每题5分）
16．（4分）把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
正数集合﹛ 15，0.15，，+20 ﹜
负数集合﹛ ，﹣30，﹣128，﹣2.6 ﹜
整数集合﹛ 15，0，﹣30，﹣128，+20 ﹜
分数集合﹛ ，0.15，，﹣2.6 ﹜
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数．
【解答】解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜
负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜
整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜
分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
17．（5分）化简：
（1）8m+2n﹣（5m﹣n）；
（2）计算（）÷（﹣）；
（3）（﹣4）×（﹣3）+（﹣）﹣23；
（4）化简3x2﹣3+x﹣2x2+5．
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则，将原式变形得出答案；
（3）直接利用有理数的混合运算法则，计算得出答案；
（4）直接合并同类项，进而计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝8m+2n﹣5m+n
＝3m+3n；
（2）原式＝（）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1；
（3）原式＝12﹣﹣8
＝3；
（4）原式＝（3x2﹣2x2）+x+（5﹣3）
＝x2+x+2．
【点评】此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
四、综合应用（共计42分）
18．（6分）（1）在数轴上表示下列各数：﹣3.5，，，4，0，2.5．
（2）用“＜”连接．
【分析】（1）在数轴上表示各点即可；
（2）根据数轴上点右边总比左边的大，进行比较即可．
【解答】解：（1）
（2）﹣3.5＜﹣1＜0＜＜2.5＜4．
【点评】本题考查数轴与实数比较大小，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上点右边总比左边的大是解题的关键．
19．（7分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+5a2b），其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+5a2b）
＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣5a2b
＝10a2b﹣6ab2，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝10×12×（﹣2）﹣6×1×（﹣2）2
＝﹣20﹣24
＝﹣44．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（7分）重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量．
【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16＝15（km），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点15千米；
（2）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5
＝97×0.5
＝48.5（升），
答：这次养护共花48.5升．
【点评】本题考查了正数和负数，注意无论向哪行驶都耗油，计算耗油量时要加每次行驶的绝对值．
21．（7分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a+c ＜ 0，c﹣b ＞ 0，b+a ＜ 0，abc ＞ 0；
（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；
（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，
故答案为：＜，＞，＜，＞；
（2）原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）
＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a
＝0．
【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
22．（7分）已知关于x，y的多项式mx4+4nxy3+3x4﹣xy3+xy不含四次项，求m+4n的值．
【分析】将多项式合并后，令四次项系数为0，求出m与n的值，即可求出m+4n的值．
【解答】解：mx4+4nxy3+3x4﹣xy3+xy＝（m+3）x4+（4n﹣1）xy3+xy，
∵关于x，y的多项式mx4+4nxy3+3x4﹣xy3+xy不含四次项，
∴m+3＝0，4n﹣1＝0，
解得m＝﹣3，n＝，
∴m+4n＝﹣3+1＝﹣2．
【点评】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
23．（8分）已知：A＝x2﹣3xy﹣y2，B＝x2﹣3xy﹣3y2．
（1）求整式M＝2A﹣B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求整式M的值．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）将x与y的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）M＝2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2﹣3xy﹣3y2）
＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2+3xy+3y2
＝x2﹣3xy+y2．
（2）当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝4+6+1
＝11．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/29 20:58:08；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111