2021-2022学年北京十三中分校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京十三中分校七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
2．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
3．（3分）国庆节热播电影《长津湖》全景式地表现了中国军人保家卫国的血性精神和峥嵘岁月，再现了71年前志愿军以‘钢少气多’的军魂捍卫国家主权荣誉的英雄气概．截止到10月12日，票房已突破42.5亿，暂列内地影史票房总榜第6位．42.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.25×109B．4.25×1010C．4.25×108D．4.25×1011
4．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式B．﹣πx的系数为﹣1
C．﹣5不是单项式D．﹣5a2b的次数是3
5．（3分）已知代数式﹣xbya﹣1与3x2y是同类项，则a+b的值为（ ）
A．2B．4C．3D．1
6．（3分）下列各式中去括号错误的是（ ）
A．x﹣（3y+）＝x﹣3y﹣
B．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b
C．﹣[4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3y﹣3
D．（a+b）﹣（﹣c+）＝a+b+c﹣
7．（3分）若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
A．9B．6C．﹣5D．﹣6
8．（3分）在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（ ）
A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x
9．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
10．（3分）某餐厅中1张桌子可坐8人，按照如图方式将桌子拼在一起，n张桌子拼在一起可坐（ ）
A．（6+n）人B．（6+2n）人C．（6+3n）人D．（3n+2）人
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2分）用四舍五入法对2.016取近似数，精确到百分位是 ．
12．（2分）比较大小：﹣ ﹣．
13．（2分）若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝ ．
14．（2分）若代数式x2﹣x的值为5，则代数式2x2﹣2x+7的值是 ．
15．（2分）某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有 人，该班参加此次活动的学生共有 人（用含m的式子表示）．
16．（2分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若点A到原点的距离为10，点A与点B的距离是8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是 ．
17．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天．
18．（2分）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”．
三、计算题：（本大题共3小题，19题22分，20题共8分，21题8分，共38分）
19．（22分）计算：
（1）；
（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）1﹣2×．
20．（8分）化简
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．
21．（8分）先化简，再求值．
（1）已知x＝﹣2，，求的值．
（2）已知：a＝﹣3且a与b互为相反数，求的值．
四、解答题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
22．（4分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，一天，他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北为正，向南为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+10，﹣9，+7，﹣15，+6，+4，﹣14，﹣2
（1）A处在岗亭的什么方向？距岗亭有多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？
23．（4分）阅读：
计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：
所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．
根据阅读材料解答下列问题：
已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）将A按x的降幂排列： ；
（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；
（3）请写出一个多项式C： ，使其与B的和是二次三项式．
24．（4分）如图，数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣50和70，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）运动开始前，A、B两点的距离为 ；
（2）它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为 ；B点所表示的数为 ；（用含t的式子表示）
（3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为 ．
25．（4分）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a20和a21关于21的“相对关系值”为1．
①a0+a1的最大值为 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值为 （用含a0的式子表示）．
2021-2022学年北京十三中分校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．
【解答】解：|﹣|＝，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，注意绝对值都是非负数．
3．（3分）国庆节热播电影《长津湖》全景式地表现了中国军人保家卫国的血性精神和峥嵘岁月，再现了71年前志愿军以‘钢少气多’的军魂捍卫国家主权荣誉的英雄气概．截止到10月12日，票房已突破42.5亿，暂列内地影史票房总榜第6位．42.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.25×109B．4.25×1010C．4.25×108D．4.25×1011
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：42.5亿＝4250000000＝4.25×109．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式B．﹣πx的系数为﹣1
C．﹣5不是单项式D．﹣5a2b的次数是3
【分析】几个单项式的和叫多项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解答】解：A、是多项式，故A错误；
B、π是数字不是字母，系数为﹣π，故B错误；
C、单独一个数字也是一个单项式，故C错误；
D、﹣5a2b的次数是3．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
5．（3分）已知代数式﹣xbya﹣1与3x2y是同类项，则a+b的值为（ ）
A．2B．4C．3D．1
【分析】依据同类项的定义可得到b＝2，a﹣1＝1，从而可求得a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵代数式﹣xbya﹣1与3x2y是同类项，
∴b＝2，a﹣1＝1．
∴a＝2．
∴a+b＝2+2＝4．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6．（3分）下列各式中去括号错误的是（ ）
A．x﹣（3y+）＝x﹣3y﹣
B．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b
C．﹣[4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3y﹣3
D．（a+b）﹣（﹣c+）＝a+b+c﹣
【分析】直接利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．
【解答】解：A、x﹣（3y+）＝x﹣3y﹣，正确，不合题意；
B、m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b，正确，不合题意；
C、﹣[4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3y+，错误，符合题意；
D、（a+b）﹣（﹣c+）＝a+b+c﹣，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
7．（3分）若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
A．9B．6C．﹣5D．﹣6
【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
即x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：D．
【点评】本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义和有理数的乘法是正确解答的前提．
8．（3分）在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（ ）
A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x
【分析】直接利用数轴得出x的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜x＜0，
则x+1＞0，x﹣2＜0，
故|x+1|﹣|x﹣2|
＝x+1﹣[﹣（x﹣2）]
＝x+1+x﹣2
＝2x﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
9．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
【分析】设中间的数是x，根据日历表的特点，可得“”框出五个数的和是中间数的5倍，解方程求出中间数，再根据整数的特征即可求解．
【解答】解：设中间的数是x，依题意有
5x＝42，
解得x＝8.4（不是整数，舍去）；
5x＝63，
解得x＝12.6（不是整数，舍去）；
5x＝90，
解得x＝18；
5x＝125，
解得x＝25（25下面没有数，舍去）．
故选：C．
【点评】考查了一元一次方程的应用，注意养成善于观察和思考的习惯．
10．（3分）某餐厅中1张桌子可坐8人，按照如图方式将桌子拼在一起，n张桌子拼在一起可坐（ ）
A．（6+n）人B．（6+2n）人C．（6+3n）人D．（3n+2）人
【分析】根据题意，桌子左右两边坐的人数不变，都是6，人数可以增加的地方在上下两侧，6表示左右两侧人数，2表示一张桌子上下两侧人数，据此规律答题．
【解答】解：由题意得，
第一张桌子可坐人数：6+2＝6+2×1，
第二张桌子可坐人数：6+2+2＝6+2×2，
第三张桌子可坐人数：6+2+2+2＝6+2×3，
第四张桌子可坐人数：6+2+2+2+2＝6+2×4，
……
依此类推，
第n张桌子可坐人数：6+2n，
故选：B．
【点评】本题主要考查了数形的结合规律，发现规律是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2分）用四舍五入法对2.016取近似数，精确到百分位是 2.02 ．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：2.016取近似数，精确到百分位是2.02．
故答案为：2.02．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
12．（2分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【分析】根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中，绝对值大的反而小．
【解答】解：直接利用负有理数的比较方法（绝对值大的反而小）进行比较．
∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．
如果是异号，就只要判断哪个是正哪个是负就行，如果都是字母的，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．
13．（2分）若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝ 3 ．
【分析】将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．
【解答】解：x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6
令6﹣2k＝0，
k＝3
故答案为：3
【点评】本题考查多项式的概念，涉及一元一次方程的解法．
14．（2分）若代数式x2﹣x的值为5，则代数式2x2﹣2x+7的值是 17 ．
【分析】先把2x2﹣2x+7变形为2（x2﹣x）+7，再把x2﹣x＝5代入计算即可．
【解答】解：∵代数式x2﹣x的值为5，
∴2x2﹣2x+7＝2（x2﹣x）+7＝2×5+7＝17．
故答案为：17．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2分）某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有 （m+10） 人，该班参加此次活动的学生共有 （3m+17） 人（用含m的式子表示）．
【分析】根据“骑车的人数比乘公交车的人数多10人”、“乘私家车的人数比骑车的人数少3人”列出代数式．
【解答】解：根据题意知，该班骑车参加此次活动的有（m+10）人，该班参加此次活动的学生共有：m+3+m+10+m+10﹣3＝（3m+17）人．
故答案是：（m+10）；（3m+17）．
【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
16．（2分）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若点A到原点的距离为10，点A与点B的距离是8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是 ﹣2或18 ．
【分析】在数轴上，左边的数比右边的小，由题意可知A比B小，综合题意可知A＜B＜0或0＜A＜B．
【解答】解：综合题意可知：A＜B＜0或0＜A＜B．
（1）当A＜B＜0时，点A到原点的距离为10，点A与点B的距离是8，且点A表示的数比点B表示的数小，
故A点表示数﹣10，则B点为﹣2；
（2）当0＜A＜B时，点A到原点的距离为10，点A与点B的距离是8，且点A表示的数比点B表示的数小．
故A点表示数10，则B点为18，
故答案为：﹣2或18．
【点评】本题考查了数轴上的数和点的理解，分析问题要分类讨论，综合性较强．
17．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 510 天．
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
【解答】解：1×73+3×72+2×7+6＝510，
故答案为：510
【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
18．（2分）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于 11 的“平衡数”．
【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．
【解答】解：∵a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，
∴a+b＝6x2﹣8kx+12﹣2（3x2﹣2x+k）＝6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k＝（4﹣8k）x+12﹣2k＝n，即4﹣8k＝0，
解得：k＝，
即n＝12﹣2×＝11．
故答案为：11．
【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、计算题：（本大题共3小题，19题22分，20题共8分，21题8分，共38分）
19．（22分）计算：
（1）；
（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）1﹣2×．
【分析】（1）利用加法的交换律可使运算简便；
（2）先把算式化为省略括号和的形式，再把负数、正数分别相加；
（3）先算乘方和小括号里面的，再算乘除，最后加减；
（4）利用乘法的分配律，可使运算简便；
（5）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘法；
（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝6.6﹣6.6+2﹣
＝；
（2）原式＝﹣17﹣33﹣10+16
＝﹣60+16
＝﹣44；
（3）原式＝﹣4×（﹣3）﹣15×+12××
＝12﹣18+3
＝﹣3；
（4）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣5﹣8+9
＝﹣4；
（5）原式＝﹣×（﹣9×﹣2）
＝﹣×（﹣4﹣2）；
＝﹣×（﹣6）
＝9；
（6）原式＝1﹣2×（﹣27）﹣××（﹣）
＝1+54+
＝57．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键．
20．（8分）化简
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2
＝2xy﹣6y2．
（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a
＝13a﹣12b．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21．（8分）先化简，再求值．
（1）已知x＝﹣2，，求的值．
（2）已知：a＝﹣3且a与b互为相反数，求的值．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值求出并代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2x+y2﹣x+y2
＝x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝×（﹣2）+
＝﹣1+
＝﹣．
（2）原式＝2a2﹣（8ab﹣ab+4a2）﹣ab
＝2a2﹣8ab+ab﹣4a2﹣ab
＝﹣2a2﹣8ab，
由于a＝﹣3且a+b＝0，
∴a＝﹣3，b＝3，
原式＝﹣2×9﹣8×（﹣3）×3
＝﹣18+72
＝54．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
四、解答题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
22．（4分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，一天，他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北为正，向南为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+10，﹣9，+7，﹣15，+6，+4，﹣14，﹣2
（1）A处在岗亭的什么方向？距岗亭有多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？
【分析】（1）将行驶记录相加后，即可求出方向和距离；
（2）将行驶记录的绝对值相加即可求出一天的耗油．
【解答】解：（1）+10﹣9+7﹣15+6+4﹣14﹣2＝﹣13，
∴A出于岗亭的正南方向，距离岗亭13千米；
（2）10+9+7+15+6+4+14+2＝67
∴这一天共耗油为：67×0.05＝3.35升．
【点评】本题考查正数与负数的意义，属于基础题型．
23．（4分）阅读：
计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：
所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．
根据阅读材料解答下列问题：
已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）将A按x的降幂排列： A＝x4﹣3x3﹣2x+1 ；
（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；
（3）请写出一个多项式C： ﹣2x3+1（答案不唯一） ，使其与B的和是二次三项式．
【分析】（1）根据降幂排列的定义即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）∵A＝﹣2x﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x+1，
∴将A按x的降幂排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x+1，
故答案为：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；
（2）竖式如下，
则A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；
（3）C：﹣2x3+1（答案不唯一）．
故答案为：﹣2x3+1（答案不唯一）．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24．（4分）如图，数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣50和70，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）运动开始前，A、B两点的距离为 120 ；
（2）它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为 ﹣50+3t ；B点所表示的数为 70﹣2t ；（用含t的式子表示）
（3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为 22 ．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出A、B两点的距离；
（2）根据题意和题目中的数据，可以用含t的代数式表示出t秒后A点表示的数和B点所表示的数；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以求出两点相遇时t的值，然后即可计算出相遇点所表示的数．
【解答】解：（1）∵数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣50和70，
∴A、B两点的距离为70﹣（﹣50）＝70+50＝120，
故答案为：120；
（2）由题意可得，
t秒后A点表示的数为﹣50+3t，点B所表示的数为70﹣2t，
故答案为：﹣50+3t，70﹣2t；
（3）由题意可得，
﹣50+3t＝70﹣2t，
解得t＝24，
∴相遇点所表示的数为：﹣50+3×24＝﹣50+72＝22，
故答案为：22．
【点评】本题考查一次函数的应用、数轴，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的代数式和方程．
25．（4分）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 8 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a20和a21关于21的“相对关系值”为1．
①a0+a1的最大值为 3 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值为 20a0+210或250﹣20a0 （用含a0的式子表示）．
【分析】（1）根据新定义列式计算便可；
（2）根据新定义列出方程进行解答便可；
（3）①根据题意列出方程|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，再分为四种情况：a0≥1，a1≥1；a0≥1，a1＜1；a0＜1，a1≥1；a0＜1，a1＜1；根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；
②先根据已知条件求出a1，a2，a3，…，a20的取值范围，再根据绝对值的性质求得a1，a2，a3，…，a20与a0的关系，便可求得结果．
【解答】解：（1）由“相对关系值”的意义可得，
﹣3和5关于1的“相对关系值”为|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝4+4＝8．
故答案为：8；
（2）∵a和2关于1的“相对关系值”为4，
∴|a﹣1|+|2﹣1|＝4．
∴|a﹣1|＝3．
解得a＝4或﹣2，
答：a的值为4或﹣2；
（3）①根据题意得，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，
分为四种情况：
当a0≥1，a1≥1时，有a0﹣1+a1﹣1＝1，则a0+a1＝3；
当a0≥1，a1＜1时，有a0﹣1+1﹣a1＝1，则a0﹣a1＝1，得a0+a1＝1+2a1＜3；
当a0＜1，a1≥1时，有1﹣a0+a1﹣1＝1，则a1﹣a0＝1，得a0+a1＝1+2a0＜3；
当a0＜1，a1＜1时，有1﹣a0+1﹣a1＝1，则a0+a1＝1＜3；
由上可知，a0+a1的最大值为3；
故答案为3；
②分为3种情况，
当a0＝0，时 a1＝1，a2＝2，•••．a20＝20，a1+a2+a3+…+a20的值＝1+2+•••+20＝210．
当a0＝1时，a1＝0，则，|a1﹣2|+|a2﹣2|≠1，此种情形，不存在．
当0＜a0＜1时，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，|a1﹣2|+|a2﹣2|＝1，|a2﹣3|+|a3﹣3|＝1，…，|a19﹣20|+|a20﹣20|＝1，
∴1＜a1＜2，2＜a2＜3，…，19＜a19＜20，
∴1﹣a0+a1﹣1＝1，即a1﹣a0＝1；
2﹣a1+a2﹣2＝1，即a2﹣a1＝1；
同理可得：a3﹣a2＝1，…，a20﹣a19＝1，
∴a1＝1+a0，a2＝1+a1＝2+a0，a3＝1+a2＝3+a0，…，a20＝1+a19＝20+a0，
∴a1+a2+a3+…a20
＝1+a0+2+a0+3+a0+…+20+a0
＝1+a0+2+a0+3+a0…20+a0
＝20a0+（1+2+3+…20）
＝20a0+（1+20）×
＝20a0+210．
当1＜a0≤2，1≤a1＜2时，
a0+a1＝3，a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝1，…a21﹣a20＝1，
∴a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…a20＝22﹣a0；a21﹣a20＝1；
＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…a20＝22﹣a0
∴a1+a2+a3+…+a20
＝3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+22﹣a0
＝（3+4+5+…+22）﹣20a0
＝（3+22）×﹣20a0
＝250﹣20a0，
综上所述：a1+a2+a3+…+a20的值为20a0+210或250﹣20a0，
故答案为：20a0+210或250﹣20a0．
【点评】本题主要考查一元一次方程的综合运算能力，理解“相对关系值”的概念是解决此题目的关键．
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