2021-2022学年北京十三中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京十三中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题，解答题阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣3的倒数是（ ）
A．3B．﹣C．﹣3D．
2．（2分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×1011千克B．50×109千克
C．5×109千克D．5×1010千克
3．（2分）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）2
4．（2分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
5．（2分）下面说法正确的是（ ）
A．2ab2的次数是2B．的系数是3
C．﹣2x是单项式D．x2+2xy是四次多项式
6．（2分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
7．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2a2B．2ab+3ba＝5ab
C．4x﹣2x＝2D．2a+b＝2ab
8．（2分）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1
B．如果4a＝2，那么a＝2
C．如果1﹣2a＝3a，那么3a+2a＝﹣1
D．如果a＝b，那么2a＝3b
9．（2分）若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
10．（2分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为 元．
12．（2分）数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是 ．
13．（2分）比较大小：﹣ ﹣．
14．（2分）有理数5.617精确到百分位的近似数为 ．
15．（2分）若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b＝ ．
16．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为 ．
17．（2分）某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为2.6元，小明乘坐出租车走了x千米（x＞3），则小明应付 元．
18．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有 个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
三、解答题（本题共36分，19题16分、20题6分、21题14分，21题（1）（2）题每题3分，（3）（4）每题4分）
19．（16分）计算：
（1）﹣3；
（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（3）（﹣）÷（﹣）；
（4）﹣12+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3．
20．（6分）化简：
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2；
（2）（5x2+xy）﹣4（x2﹣xy）．
21．（14分）解方程：
（1）7x﹣8＝5x+4；
（2）2x﹣10＝2（3x﹣1）；
（3）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）；
（4）﹣x＝﹣1．
四、解答题（本题共18分，其中22题4分，23题4分，24、25每题5分）
22．（4分）在数轴上表示下列各数：﹣3，2，0，﹣1，﹣4，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
23．（4分）列方程或方程组解应用题：
为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
24．（5分）先化简，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣3），其中x＝2．
25．（5分）若x2﹣x+5＝7，求2（x2﹣x）﹣3（x﹣1）+（3x﹣4）的值．
五、解答题（本题共10分，其中26题4分，27题6分）阅读理解
26．（4分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝ ；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝ ；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．
27．（6分）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝ ；
（2）当x＝ 时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 ；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．
若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P到点E，点F的距离相等．
2021-2022学年北京十三中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．（2分）﹣3的倒数是（ ）
A．3B．﹣C．﹣3D．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求倒数的关键．
2．（2分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×1011千克B．50×109千克
C．5×109千克D．5×1010千克
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：50 000 000 000＝5×1010，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）2
【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断．
【解答】解：﹣23＝﹣8，﹣|﹣0.1|＝﹣0.1，﹣（﹣）﹣，（﹣2）2＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值．
4．（2分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
【分析】根据数轴上点的位置作出判断即可．
【解答】解：由数轴上点的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，a＞﹣4，b+c＜0，
故选：D．
【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
5．（2分）下面说法正确的是（ ）
A．2ab2的次数是2B．的系数是3
C．﹣2x是单项式D．x2+2xy是四次多项式
【分析】根据单项式与多项式的相关定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、2ab2的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、﹣2x是单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、x2+2xy是二次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
6．（2分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．
【解答】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
【点评】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．
7．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2a2B．2ab+3ba＝5ab
C．4x﹣2x＝2D．2a+b＝2ab
【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A、3a﹣a＝2a，故本选项不合题意；
B、2ab+3ba＝5ab，故本选项符合题意；
C、4x﹣2x＝2x，故本选项不合题意；
D、2a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
8．（2分）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1
B．如果4a＝2，那么a＝2
C．如果1﹣2a＝3a，那么3a+2a＝﹣1
D．如果a＝b，那么2a＝3b
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【解答】解：A、在等式a＝b的两边都减去1得a﹣1＝b﹣1，原变形正确，故此选项符合题意；
B、在等式4a＝2的两边都除以4得a＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式1﹣2a＝3a的两边都加上2a得1＝3a+2a，即3a+2a＝1，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边都乘以2得2a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
9．（2分）若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：当x＝1时，2+a＝0．
∴a＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
10．（2分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
【分析】设中间的数是x，根据日历表的特点，可得“”框出五个数的和是中间数的5倍，解方程求出中间数，再根据整数的特征即可求解．
【解答】解：设中间的数是x，依题意有
5x＝42，
解得x＝8.4（不是整数，舍去）；
5x＝63，
解得x＝12.6（不是整数，舍去）；
5x＝90，
解得x＝18；
5x＝125，
解得x＝25（25下面没有数，舍去）．
故选：C．
【点评】考查了一元一次方程的应用，注意养成善于观察和思考的习惯．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为 ﹣10 元．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为﹣10元．
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
12．（2分）数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是 1或﹣7 ．
【分析】结合数轴进行判断，从表示﹣3的点向左向右分别找数，即可得出结果．
【解答】解：数轴上与﹣3距离等于4个单位的点有两个，
从表示﹣3的点向左数4个单位是﹣7，
从表示﹣3的点向右数4个单位是1．
故数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7．
故答案为：1或﹣7．
【点评】本题考查了在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13．（2分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
14．（2分）有理数5.617精确到百分位的近似数为 5.62 ．
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：有理数5.617精确到百分位的近似数为5.62．
故答案为：5.62．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
15．（2分）若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b＝ 3或13 ．
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5；
∵a+b＞0，
∴a＝8，b＝±5．
当a＝8，b＝5时，a﹣b＝3；
当a＝8，b＝﹣5时，a﹣b＝13；
故a﹣b的值为3或13．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
16．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为 ﹣1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，
∴x+7＝0，y﹣6＝0，
解得：x＝﹣7，y＝6，
∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
17．（2分）某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为2.6元，小明乘坐出租车走了x千米（x＞3），则小明应付 2.6x+2.2 元．
【分析】当x＞3时，根据题意应付车费＝起步价+超过3千米时应付的车费，而超过3千米时应付的车费＝（x﹣3）×2.6，列出代数式即可．
【解答】解：由题意得：某人乘出租车当行驶路程xkm（x＞3），他应付车费为：10+（x﹣3）×2.6＝2.6x+2.2元．
故答案为2.6x+2.2．
【点评】本题考查了根据数字列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．
18．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有 17 个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有 （4n+1） 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．
【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×4﹣3＝17，
…，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝（4n+1）．
故答案为：17，（4n+1）．
【点评】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用得到的规律求解问题即可．
三、解答题（本题共36分，19题16分、20题6分、21题14分，21题（1）（2）题每题3分，（3）（4）每题4分）
19．（16分）计算：
（1）﹣3；
（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（3）（﹣）÷（﹣）；
（4）﹣12+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；
（2）先算乘除法、再算加法即可；
（3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可．
【解答】解：（1）﹣3
＝（﹣3+3）+（4.4﹣2.4）
＝0+2
＝2；
（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）
＝﹣1+5×4×4
＝﹣1+80
＝79；
（3）（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝18+（﹣24）+9
＝3；
（4）﹣12+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3
＝﹣1+3﹣8÷（﹣8）
＝﹣1+3+1
＝3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
20．（6分）化简：
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2；
（2）（5x2+xy）﹣4（x2﹣xy）．
【分析】（1）原式合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简．
【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣2y2﹣4y2
＝2xy﹣6y2；
（2）原式＝5x2+xy﹣4x2+2xy
＝5x2﹣4x2+xy+2xy
＝x2+3xy．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
21．（14分）解方程：
（1）7x﹣8＝5x+4；
（2）2x﹣10＝2（3x﹣1）；
（3）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）；
（4）﹣x＝﹣1．
【分析】（1）先移项、合并同类项，最后系数化1可得答案；
（2）去括号，再移项合并同类项，最后系数化1即可；
（3）去括号，再移项合并同类项，最后系数化1即可；
（4）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化1即可．
【解答】解：（1）7x﹣8＝5x+4，
7x﹣5x＝4+8，
2x＝12，
x＝6；
（2）2x﹣10＝2（3x﹣1），
2x﹣10＝6x﹣2，
2x﹣6x＝﹣2+10，
﹣4x＝8，
x＝﹣2；
（3）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2），
7﹣2x＝3﹣4x+8，
﹣2x+4x＝3+8﹣7，
2x＝4，
x＝2；
（4）﹣x＝﹣1，
4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，
8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，
8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，
﹣10x＝﹣5，
x＝．
【点评】此题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是解决此题关键．
四、解答题（本题共18分，其中22题4分，23题4分，24、25每题5分）
22．（4分）在数轴上表示下列各数：﹣3，2，0，﹣1，﹣4，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
【分析】先画出数轴，然后在数轴找到各数对应的点即可．
【解答】解：在数轴上表示如图所示：
∴﹣4＜＜﹣1＜0＜2．
【点评】本题考查了数轴，有理数比较大小，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
23．（4分）列方程或方程组解应用题：
为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
【分析】设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50﹣x）盒，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买甲种口罩的数量，再将其代入（50﹣x）中即可求出购买乙种口罩的数量．
【解答】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50﹣x）盒，
依题意得：180x+210（50﹣x）＝9600，
解得：x＝30，
∴50﹣x＝50﹣30＝20．
答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（5分）先化简，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣3），其中x＝2．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+3
＝﹣8x2﹣13，
当x＝2时，
原式＝﹣8×22﹣13
＝﹣8×4﹣13
＝﹣32﹣13
＝﹣45．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
25．（5分）若x2﹣x+5＝7，求2（x2﹣x）﹣3（x﹣1）+（3x﹣4）的值．
【分析】先把给出的多项式进行化简，由题意得出x2﹣x的值，再整体代入即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣2x﹣3x+3+3x﹣4
＝2x2﹣2x﹣1，
∵x2﹣x+5＝7，
∴x2﹣x＝2，
∴原式＝2（x2﹣x）﹣1＝4﹣1＝3．
【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
五、解答题（本题共10分，其中26题4分，27题6分）阅读理解
26．（4分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝ ﹣13 ；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝ 1 ；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，根据x与k都为整数，确定出k的值即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣3×3﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；
（2）根据题中的新定义化简得：（2x﹣1）+3（x+1）＝7，
去括号得：2x﹣1+3x+3＝7，
解得：x＝1；
（3）已知等式化简得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，
整理得：2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，即（2k+3）x＝5，
解得：x＝，
由x为整数，得到2k+3＝±1或2k+3＝±5，
解得：k＝﹣1，﹣2，1，﹣4．
故答案为：（1）﹣13；（2）1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．
27．（6分）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝ ﹣1 ；
（2）当x＝ ﹣4或2 时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 ﹣3≤x≤1 ；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．
若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 或2 秒时，点P到点E，点F的距离相等．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；
（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；
（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；
（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|＝|x﹣1|，
解得x＝﹣1；
（2）∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x＝6，
解得x＝﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6，
解得x＝2，
综上所述，x＝﹣4或2；
（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；
（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|＝|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3＝t﹣1或﹣2t+3＝1﹣t，
解得t＝或t＝2．
故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．
【点评】本题考查了绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．
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