北京市昌平区新道临川校2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．＝（　　）

A．±4 B．4 C．±2 D．2

2．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（　　）

A． B． C． D．2

3．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．下列各数中，最小的数是  

A． B． C．0 D．

6．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（　　）

A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣12

7．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1．将78000000用科学记数法表示应为（　　）

A．780×105    B．78×106    C．7.8×107    D．0.78×108

8．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）

9．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．

根据表中已有的信息，下列结论正确的是（　　）

A．共有40名同学参加知识竞赛

B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分

C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人

D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分

10．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）

A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．

12．分解因式：x2﹣1=____．

13．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．

14．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．

15．二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn

=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为　   　．

16．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．

17．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中≌，可知，求得______．如图，在矩形的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．

求证：．

若，求的度数．

19．（5分）已知，关于 x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0 有实数根，求k的取值范围．

20．（8分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．

21．（10分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.

22．（10分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩（次/分），按成绩分成，，，，五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：

该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；

（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数．

23．（12分）在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。

24．（14分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．

根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．

【详解】

解：，

故选B．

【点睛】

本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．

2、B

【解析】
首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．

【详解】

AB的中点D的坐标是（4，-2），

∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，

∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，

把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，

解得：b=-1，

则函数解析式是y=x-1．

根据题意得：，

解得：，

则交点的坐标是（3，-3）．

则这个圆的半径的最小值是：=．
故选：B

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．

3、B

【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．

4、A

【解析】
由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.

【详解】

解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,

所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.

5、A

【解析】
应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．

【详解】

解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；

故选A．

【点睛】

此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．

6、A

【解析】
根据科学记数法的表示方法解答.

【详解】

解：把这个数用科学记数法表示为．

故选：．

【点睛】

此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.

7、C

【解析】
科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.

【详解】

解：78000000= 7.8×107.

故选C.

【点睛】

科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

8、B

【解析】

令x=0，y=6，∴B（0，6），

∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，

∴设C（a，3），则C '（a－5，3），

∴3=3（a－5）+6，解得a=4，

∴C（4，3）.

故选B.

点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.

9、B

【解析】
根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.

【详解】

∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；

∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）

∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：=10，故选项B正确；

∵0分同学10人，其频率为0.2，

∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；

∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，

∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.

10、B

【解析】

试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：

设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统计量的选择．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4.8或

【解析】
根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.

【详解】

①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，

所以＝，

即＝，

解得t＝4.8；

②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，

所以＝，

即＝，

解得t＝.

综上所述，当t＝4.8或时，△CPQ与△CBA相似．

【点睛】

此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.

12、（x+1）（x﹣1）．

【解析】

试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

考点：因式分解﹣运用公式法．

13、1

【解析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．

【详解】

∵一组数据1，3，5，x，1，5的众数和中位数都是1，

∴x=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．

14、

【解析】

当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，

解得：x=−，

∴k=1符合题意；

当k−1≠0，即k≠1时，有，

解得：k⩾且k≠1.

综上可得：k的取值范围为k⩾.

故答案为k⩾.

15、4n

【解析】

试题解析：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，

∴△A0B1A1是等边三角形．

设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；

代入抛物线的解析式中得：，

解得m1=0（舍去），m1=1；

故△A0B1A1的边长为1，

同理可求得△A1B2A2的边长为2，

…

依此类推，等边△An-1BnAn的边长为n，

故菱形An-1BnAnCn的周长为4n．

考点：二次函数综合题．

16、1（a+1）1（a﹣1）1．

【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，

故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1

【点睛】

本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．

17、9.2×10﹣1．

【解析】
根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.

【详解】

根据科学记数法的正确表示形式可得:

0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.

故答案为: 9.2×10﹣1.

【点睛】

本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°

【解析】
阅读发现：只要证明，即可证明．

拓展应用：欲证明，只要证明≌即可．

根据即可计算．

【详解】

解：如图中，四边形ABCD是正方形，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

故答案为

为等边三角形，

，．

为等边三角形，

，．

四边形ABCD为矩形，

，．

．

，，

．

在和中，

，

≌．

；

≌，

，

．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．

19、0≤k≤且 k≠1．

【解析】
根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围．

【详解】

解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0 有实数根，

∴2k≥0，k-1≠0，Δ=()2-43(k-1)≥0，

解得：0≤k≤且 k≠1．

∴k 的取值范围为 0≤k≤且 k≠1．

【点睛】

本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

20、见解析

【解析】
首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．

【详解】

列表得：

如图：

．

【点睛】

此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．

21、1.5千米

【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可

【详解】

在△ABC与△AMN中，，，

∴，

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ANM，

∴，即，解得MN=1.5(千米) ，

因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.

【点睛】

此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则

22、（1）C;(2)100

【解析】
（1）根据中位数的定义即可作出判断；

（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.

【详解】

解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；

故答案为C.

（2）400 =100（人）

答：估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数有100人.

【点睛】

本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.

23、见解析

【解析】
在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE证得ABC≌EAD，继而证得AC＝DE.

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAE＝∠AEB.

∵AB＝AE，

∴∠AEB＝∠B.

∴∠B＝∠DAE.

∵在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△EAD(SAS)，

∴AC=DE.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

24、（1）；（2）

【解析】
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=.

（2）由题意可得，出现的所有可能性是：

（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、

（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、

（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、

（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），

∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=.

考点：列表法与树状图法；概率公式．