2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）厂家检测四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（ ）
A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×108
3．（2分）下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|
4．（2分）若x＝是关于x的方程7x+m＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．C．3D．
5．（2分）下列结论正确的是（ ）
A．单项式的次数是3
B．不是单项式
C．1是方程3x+1＝4的解
D．a比﹣a大
6．（2分）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＞0B．a+c＞0C．b+c＞0D．ac＜0
7．（2分）下列变形正确的是（ ）
①由﹣3+2x＝5，得2x＝5﹣3； ②由3y＝﹣4，得y＝﹣； ③由x﹣3＝y﹣3，得x﹣y＝0； ④由3＝x+2，得x＝3﹣2．
A．①②B．①④C．②③D．③④
8．（2分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第100个图形有（ ）个小圆．
A．10098B．10100C．10104D．10112
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）如图，在数轴上﹣3的倒数所对应的点是 ．
10．（3分）若单项式am﹣1b2与a2bn是同类项，则mn＝ ．
11．（3分）比较大小： ．
12．（3分）有理数5.614精确到百分位的近似数为 ．
13．（3分）若代数式x2﹣2x+1的值为7，则代数式2x2﹣4x+1的值等于 ．
14．（3分）若a、b两数在数轴上分别对应A、B的位置，如图所示，|b|+|a﹣b|＝ ．
15．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数中的最大数为 ．
16．（3分）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 （填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
三、解答题（本题共60分，第17-19题，每小题4分，第20-22题，每小题4分，23题4分，第24，25题，每小题4分，第26，27题，每小题4分，28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（4分）计算：3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20）．
18．（4分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．
19．（4分）计算：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）．
20．（5分）计算：2（a2﹣ab）﹣（9a2﹣2ab）．
21．（5分）解方程：0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x．
22．（5分）解方程：＝1﹣．
23．（4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程﹣＝1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
解：原方程可化为﹣＝1（ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
24．（5分）若M＝2a2b+ab2﹣a，N＝a2b﹣ab2+2a，当（a+1）2+2|b﹣|＝0时，计算M﹣2N的值．
25．（5分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
26．（6分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．
（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为 ；
（2）若方程◇的解为x＝﹣1，写出一组满足条件的k，b值：k＝ ，b＝ ；
（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．
27．（6分）阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“⊖”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：
（1）7⊕8＝ ，2⊖5＝ ；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立．
28．（7分）对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的追击值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为d[PQ]＝3．
（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值d[MN]＝a（a≥0），则点N表示的数是
（用含a的代数式表示）．
（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t（t≥0）．
①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值d[AB]＝3；
②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值d[AB]都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．
2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有8小题，各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共16分）
1．（2分）厂家检测四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，
0.6＜0.7＜1.5＜3.5，
故最接近标准质量的足球是D．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．
2．（2分）京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（ ）
A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值≤﹣10时，n是负数．
【解答】解：将90 000 000用科学记数法表示结果为9×107，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|
【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；
B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；
D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．
故选：A．
【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．
4．（2分）若x＝是关于x的方程7x+m＝0的解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．C．3D．
【分析】把x＝代入方程7x+m＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝代入方程7x+m＝0得：
3+m＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
5．（2分）下列结论正确的是（ ）
A．单项式的次数是3
B．不是单项式
C．1是方程3x+1＝4的解
D．a比﹣a大
【分析】根据单项式的定义和一元一次方程的解的定义进行分析解答．
【解答】解：A、单项式的次数是4，结论不正确，不符合题意；
B、是单项式，结论不正确，不符合题意；
C、1是方程3x+1＝4的解，结论正确，符合题意；
D、当a≤0时，a不比﹣a大，结论不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，单项式，属于基础题，熟记相关定义即可解题．
6．（2分）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＞0B．a+c＞0C．b+c＞0D．ac＜0
【分析】根据|a|＝|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【解答】解：∵|a|＝|b|，
∴原点在a，b的中间，
如图，
由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，b+c＜0，ac＜0，a+b＝0，
故选项A错误，
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
7．（2分）下列变形正确的是（ ）
①由﹣3+2x＝5，得2x＝5﹣3； ②由3y＝﹣4，得y＝﹣； ③由x﹣3＝y﹣3，得x﹣y＝0； ④由3＝x+2，得x＝3﹣2．
A．①②B．①④C．②③D．③④
【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：①由﹣3+2x＝5，得2x＝5+3，错误； ②由3y＝﹣4，得y＝﹣，错误； ③由x﹣3＝y﹣3，得x﹣y＝0，正确； ④由3＝x+2，得x＝3﹣2，正确，
变形正确的选项有③④．
故选：D．
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
8．（2分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第100个图形有（ ）个小圆．
A．10098B．10100C．10104D．10112
【分析】根据图形的变化归纳出第n个图形有n（n+1）+4个小圆即可．
【解答】解：由图知，
第一个图形有6＝1×2+4个小圆，
第二个图形有10＝2×3+4个小圆，
第三个图形有16＝3×4+4个小圆，
第四个图形有24＝4×5+4个小圆，
…，
第n个图形有n（n+1）+4个小圆，
∴第100个图形有100×（100+1）+4＝10104个小圆，
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化规律归纳出第n个图形有n（n+1）+4个小圆是解题的关键．
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）如图，在数轴上﹣3的倒数所对应的点是 C ．
【分析】先求解﹣3的倒数，再在数轴上找对应点即可求解．
【解答】解：﹣3的倒数为﹣，
﹣1＜＜0，
∴在数轴上﹣3的倒数所对应的点是C．
故答案为C．
【点评】本题主要考查倒数，数轴，求解﹣3的倒数是解题的关键．
10．（3分）若单项式am﹣1b2与a2bn是同类项，则mn＝ 6 ．
【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出mn的值．
【解答】解：∵am﹣1b2与a2bn是同类项，
∴m﹣1＝2，n＝2，
∴m＝3．
则mn＝3×2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，同类项与字母的顺序无关．
11．（3分）比较大小： ＞ ．
【分析】首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．
【解答】解：﹣＝﹣，
﹣＝﹣，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】此题考查的是有理数大小的比较，关键是先把两个负数化成同分母的数进行比较．
12．（3分）有理数5.614精确到百分位的近似数为 5.61 ．
【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．
【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．
故答案为：5.61．
【点评】本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
13．（3分）若代数式x2﹣2x+1的值为7，则代数式2x2﹣4x+1的值等于 13 ．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵代数式x2﹣2x+1的值为7，
∴x2﹣2x+1＝7，
∴x2﹣2x＝6．
∴2x2﹣4x+1
＝2（x2﹣2x）+1
＝2×6+1
＝12+1
＝13．
故答案为：13．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解是解题的关键．
14．（3分）若a、b两数在数轴上分别对应A、B的位置，如图所示，|b|+|a﹣b|＝ a﹣2b ．
【分析】根据数轴上点的位置及绝对值的意义进行化简计算．
【解答】解：由题意可得b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，
∴原式＝﹣b+a﹣b＝a﹣2b，
故答案为：a﹣2b．
【点评】本题考查绝对值，合并同类项，理解绝对值的意义，掌握合并同类项的运算法则是解题关键．
15．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数中的最大数为 30 ．
【分析】设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，根据最大数与最小数的和为46列出x的一元一次方程，求出x的值，进而求出5个数的和．
【解答】解：设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
根据题意：最大数与最小数的和为46，则x﹣7+x+7＝46，
解得x＝23，
即圈出5个数分别为16，22，23，24，30，
所以最大数是30．
故答案是：30．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设第二行中间数为x，用x表示出其他四个数，此题难度不大．
16．（3分）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 是 （填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要 2025 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【分析】（1）10000人5人化验一次，可化验2000次，比一人一次的少很多次；
（2）根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果．
【解答】解：（1）是，
10000÷5+25＝2025次＜10000次，明显减少；
（2）10000×0.05%＝5人，
故有5人是携带者，
第一轮：10000÷5＝2000次，
至多化验次数，故而这5个人都在不同组，
这样次数最多，
∴第二轮有5个组需要化验，
5×5＝25次，
2000+25＝2025次，
故至多需要2025次化验．
【点评】本题考查统计与概率和不等式的应用，解本题的关键弄懂题意．
三、解答题（本题共60分，第17-19题，每小题4分，第20-22题，每小题4分，23题4分，第24，25题，每小题4分，第26，27题，每小题4分，28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（4分）计算：3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20）．
【分析】先算乘法、然后计算加减法即可．
【解答】解：3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20）
＝（﹣6）+（﹣5）+20
＝﹣11+20
＝9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18．（4分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．
【分析】利用乘法对加法的分配律，能使运算简便．
【解答】解：原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝8﹣20+9
＝﹣3
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是运用乘法对加法的分配律．注意分配到每一项，注意符号问题．
19．（4分）计算：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）．
【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）
＝﹣9+（﹣12）×+6
＝﹣9+（﹣6）+6
＝﹣9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（5分）计算：2（a2﹣ab）﹣（9a2﹣2ab）．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝2a2﹣ab﹣3a2+ab＝﹣a2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（5分）解方程：0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x．
【分析】根据一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，再系数化一，即可求得答案；
【解答】解：原方程化为：
1.3x+0.5x＝0.7+6.5，
整理得：1.8x＝7.2，
解得：x＝4；
【点评】此题考查了一元一次方程的解法．此题比较简单，解题的关键是掌握解一元一次方程步骤：去分母，去括号、移项、系数化为1等．
22．（5分）解方程：＝1﹣．
【分析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：＝1﹣，
去分母，得3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），
去括号，得3x﹣6＝12﹣8+6x，
移项，得3x﹣6x＝4+6，
合并同类项，得﹣3x＝10，
系数化为1，得x＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键．
23．（4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程﹣＝1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
解：原方程可化为﹣＝1（ ③ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ② ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ④ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ① ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
【分析】方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：原方程化为﹣＝1．（③）
去分母，得 3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．（②）
去括号，得 60x﹣9﹣50x﹣20＝15．（④）
移项，得 60x﹣50x＝15+9+20．（①）
合并同类项，得 10x＝44．（合并同类项法则）
把未知数x的系数化为1，得x＝4.4．（等式的基本性质2），
故答案为：③；②；④；①．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（5分）若M＝2a2b+ab2﹣a，N＝a2b﹣ab2+2a，当（a+1）2+2|b﹣|＝0时，计算M﹣2N的值．
【分析】先根据非负数的和等于0，确定a、b的值，再化简整式，最后代入求值．
【解答】解：∵（a+1）2+2|b﹣|＝0，
∴a+1＝0，b﹣＝0，
∴a＝﹣1，b＝，
M﹣2N＝2a2b+ab2﹣a﹣2（a2b﹣ab2+2a）
＝2a2b+ab2﹣a﹣2a2b+2ab2﹣4a
＝3ab2﹣5a，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝3×（﹣1）×（）2﹣5×（﹣1）＝．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握非负数的性质、同类项的定义、去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
25．（5分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
（2）根据题意求出m的值，把m，n的值代入计算即可．
【解答】解：（1）S＝2n+6m+3×4+2×3＝6m+2n+18．
（2）n＝1.5时2n＝3
根据题意，得6m＝8×3＝24，
∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：
100（6m+2n+18）＝100×（24+3+18）＝4500．
答：铺地砖的总费用4500元．
【点评】此题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．
26．（6分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．
（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为 x＝2 ；
（2）若方程◇的解为x＝﹣1，写出一组满足条件的k，b值：k＝ 1 ，b＝ 1 ；
（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．
【分析】（1）代入后解方程即可；
（2）只需满足b＝k即可；
（3）介绍两种解法：
方法一：将x＝4代入方程◇：得，整体代入即可；
方法二：将将x＝4代入方程◇：得b＝﹣4k，整体代入即可；
【解答】解：（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇为：2x﹣4＝0，x＝2．
故答案为：x＝2；
（2）若方程◇的解为x＝﹣1，则方程◇为：﹣k+b＝0，
∴k＝b，
满足条件的k，b值可以是：k＝1，b＝1．（只需满足b＝k即可），
故答案为：1，1（答案不唯一）；
（3）方法一：
依题意：4k+b＝0，
∵k≠0，
∴，
解关于y的方程：3y+2＝，
∴3y+2＝﹣4．
解得：y＝﹣2．
方法二：
依题意：4k+b＝0，
∴b＝﹣4k．
解关于y的方程：k（3y+2）﹣（﹣4k）＝0，
3ky+6k＝0，
∵k≠0，
∴3y+6＝0．
解得：y＝﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．
27．（6分）阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“⊖”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：
（1）7⊕8＝ 3 ，2⊖5＝ 9 ；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 7 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立．
【分析】（1）根据题意和题目中的规定，可以分别计算两个式子的值；
（2）根据题意和用0点钟代替12点钟，可以得到在钟表运算中沿用这个概念，5的相反数，然后举出一个例子说明即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
7⊕8＝3，2⊖5＝9，
故答案为：3，9；
（2）∵5⊕7＝0，用0点钟代替12点钟，
∴在钟表运算中沿用这个概念，5的相反数是7，
∵7⊖5＝2，7⊕7＝2，
∴7⊖5＝7⊕7，
∴在钟表运算中减去一个数等于加上这个数的相反数仍然成立，
故答案为：7．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
28．（7分）对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的追击值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为d[PQ]＝3．
（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值d[MN]＝a（a≥0），则点N表示的数是
1+a或1﹣a （用含a的代数式表示）．
（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t（t≥0）．
①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值d[AB]＝3；
②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值d[AB]都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．
【分析】（1）据题干的定义，分两种情况，一种是点N在点M左侧，一种是点N在点M右侧．
（2）①先用含t的式子表示点A和点B，由d[AB]＝3即可求解；
②先用含t的式子表示点A和点B，再分两种情况，点A在点B的左侧，和点A在点B的右侧，类比行程问题列式即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，点M表示的数为1，且点N到点M的d追随值d[MN]＝a（a≥0），
∴点M到点N的距离为a，如点N在点M左侧，则N表示的数为1﹣a，若点N在点M右侧，则N表示的数为1+a．
故答案为：1+a或1﹣a；
（2）①根据题意，点A所表示的数为1+4t，点B所表示的数为5+t，
∴AB＝|5+t﹣（1+4t）|＝|4﹣3t|，
∵AB＝3，
∴|4﹣3t|＝3，
当4﹣3t＝3时，解得t＝，
当4﹣3t＝﹣3时，解得t＝．
∴t的值为或；
②当点B在点A左侧或者重合时，此时b≤1，随着时间的增大，A和B之间的距离会越来越大，
∵0＜t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤9，
∴t＝3时，A和B之间的距离最大，
此时，1+4×3﹣（b+3）＝9，
解得b＝1．
当点B在点A右侧时，此时b＞1，
在A、B不重合的情况下，A和B之间的距离会越来越小，
∴t＝0时，A和B之间的距离最大，此时，b＝9+1＝10，
∴1＜b≤10，
综合两种情况，b的取值范围是1≤b≤10．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点，及两点之间的距离，还有绝对值的意义．另外解决数轴上两点之间的距离要考虑分情况讨论．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/29 20:49:40；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律
①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律