湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2-5-2圆的一般方程练习含答案

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2.5.2　圆的一般方程基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　题组一　对圆的一般方程的理解1.方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是半径为r(r>0)的圆,则该圆的圆心在(　　)A.第一象限　　　　　B.第二象限C.第三象限　　　　　D.第四象限2.若点A(-1,1)在圆x2+y2-2x-y-a=0外,则实数a的取值范围为(　　)A.a<3　　　　B.a<-3C.540,∴-34a2-3a>0,解得-4a+54,a+54>0,解得-54r,即原点在圆C外,所以圆上的点到坐标原点的距离的最大值为d+r=5+1.故选D.2.C　由题意知,圆M的方程可化为(x-1)2+(y-5)2=1,所以圆心为M(1,5),半径为1.如图所示:作点P(7,3)关于x轴的对称点P'(7,-3),连接MP',交圆M于点Q,交x轴于点S,此时|SP|+|SQ|的值最小,否则,在x轴上另取一点S',连接S'P,S'P',S'Q.因为点P与点P'关于x轴对称,所以|SP|=|SP'|,|S'P|=|S'P'|,所以|SP|+|SQ|=|SP'|+|SQ|=|P'Q|<|S'P'|+|S'Q|=|S'P|+|S'Q|.故(|SP|+|SQ|)min=|P'M|-1=(1-7)2+(5+3)2-1=9.3.解析　(1)由题图可知A(40,40),B(20,0),设过O,A,B三点的圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则F=0,402+402+40D+40E+F=0,202+20D+F=0,解得D=-20,E=-60,F=0,所以圆C的方程为x2+y2-20x-60y=0.(2)易知D(-20,-203),船D的航线所在直线l的斜率为1,故直线l的方程为x-y+20-203=0,由(1),知圆C的圆心为C(10,30),半径r=1010,则圆心C到直线l的距离d=|10-30+20-203|2=106,则d