第2章平面解析几何初步单元测评（湘教版选择性必修第一册）

这是一份第2章平面解析几何初步单元测评（湘教版选择性必修第一册），共18页。
第2章测评
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022江苏南京六校高二联考)直线2x+3y+1=0的斜率和它在y轴上的截距分别为(　　)
A.2,1 B.
C.-,- D.-,-
2.已知直线l经过点(3,1),且直线l的一个法向量是(1,1),则l的方程是(　　)
A.y=-x+4 B.y=x-2
C.y=-x+2 D.y=x+2
3.(2022安徽池州高二期末)若圆C1:x2+y2-2x-4y-4=0,圆C2:x2+y2-6x-10y-2=0,则圆C1,C2的公切线条数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
4.(2022北京第十二中学高二期中)已知圆的一条直径的端点分别是A(-1,0),B(3,-4),则该圆的方程为(　　)
A.(x+1)2+(y-2)2=8
B.(x-1)2+(y+2)2=8
C.(x+1)2+(y-2)2=32
D.(x-1)2+(y+2)2=32
5.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为 (　　)
A.2x+3y-2=0 B.2x+3y+3=0
C.3x+2y-2=0 D.3x+2y+3=0
6.经过点A(1,2)可作圆x2+y2+mx-2y+4=0的两条切线,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-∞,-2)∪(2,+∞)
B.(-5,-2)∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-5,-2)∪(2,+∞)
7.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知圆C1与圆C2:(x+2)2+(y-1)2=4关于直线y=x对称,则圆C1的方程为(　　)
A.(x+1)2+(y-2)2=4
B.(x-1)2+(y-2)2=4
C.(x+1)2+(y+2)2=4
D.(x-1)2+(y+2)2=4
8.(2022四川成都树德中学高二月考)阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将该圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足,当P,A,B不共线时,△PAB面积的最大值是(　　)
A.2 B. C. D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2022山西长治二中高二月考)若l1与l2为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别是α1,α2,下列命题是真命题的为(　　)
A.若l1∥l2,则两条直线的斜率相等
B.若两条直线的斜率相等,则l1∥l2
C.若l1∥l2,则α1=α2
D.若α1=α2,则l1∥l2
10.(2022湖北宜昌夷陵中学等高二联考)已知直线l的一个方向向量为u=-,且直线l经过点(1,-2),则下列结论中正确的是(　　)
A.直线l的倾斜角等于150°
B.直线l在x轴上的截距等于
C.直线l与直线x-3y+2=0垂直
D.直线l与直线x+y+2=0平行
11.(2022江苏苏州第十中学高二月考)已知直线l1:x-y-1=0,动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(k∈R),则下列结论正确的是(　　)
A.存在k,使得直线l2的倾斜角为90°
B.对任意的k,直线l1与l2都有公共点
C.对任意的k,直线l1与l2都不重合
D.对任意的k,直线l1与l2都不垂直
12.(2022辽宁实验中学高二月考)已知实数x,y满足方程x2+y2-2x-4y+1=0,则下列说法正确的是(　　)
A.x2+y2的最大值为2+
B.(x+2)2+(y+1)2的最大值为22+12
C.x+y的最大值为3+2
D.4x-3y的最大值为8
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.我国古代名著《墨经》中给出了圆的定义为“一中同长也”.已知O为坐标原点,P(-1,),若☉O,☉P的“长”分别为1,r(r>0),且两圆相切,则r=　　　　　. 
14.(2022江苏阜宁中学高二月考)已知直线l:mx-y=1,若直线l与直线x-my-1=0平行,则实数m的值为　　　　　.动直线l被圆C:x2+y2+2x-24=0截得弦长的最小值为　　　　　. 
15.(2022福建南安第三中学高二月考)一个圆过圆C:x2+y2-2x=0与直线l:x+2y-3=0的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程为　　　　　　　　. 
16.(2022山东潍坊高二联考)已知P(3,-2),M为圆x2+(y-2)2=4上的动点,则线段MP长度的取值范围是　　　　　　　　. 
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知直线l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0(a≠1),试求a为何值时,(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.










18.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y-4=0.
(1)在下列两个条件中任选一个作答.
①已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;
②从圆外一点P(2,1)向圆引切线,求切线方程.(注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分)
(2)若圆C2:x2+y2=4与圆C相交于D,E两点,求线段DE的长.










19.(12分)(2022山东高二“学情检测”)已知△ABC的顶点A(4,2),AB边上的中线CM所在直线方程为x-y-3=0,AC边上的高BH所在直线方程为x+2y-2=0.求:
(1)顶点C的坐标;
(2)点B到直线AC的距离.









































20.(12分)已知A(0,3),O为坐标原点,直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在直线l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线方程;
(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.



























21.(12分)(2022四川绵阳重点高中高二联考)已知圆C经过(2,4),(1,3)两点,圆心C在直线x-y+1=0上,过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M,N两点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若=12(O为坐标原点),求直线l的斜率.





























22.(12分)(2022黑龙江哈尔滨九中高二期中)已知线段AB的端点B的坐标是(6,8),端点A在圆x2+y2=16上运动,M是线段AB的中点,且直线l过定点(1,0).
(1)求点M的轨迹方程;
(2)记(1)中求得的图形的圆心为C,若直线l与圆C交于P,Q两点,求△CPQ面积的最大值,并求此时直线l的方程.










参考答案
第2章测评
1.D　将直线2x+3y+1=0化为斜截式,得y=-x-,所以直线的斜率为-,在y轴上的截距为-,故选D.
2.A　由直线l的一个法向量可知直线的斜率为-1.
∵直线l经过点(3,1),且直线l的斜率为-1,根据直线的点斜式可得直线l的方程是y-1=-(x-3),整理得y=-x+4,故选A.
3.B　依题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心为C1(1,2),半径为r1=3,
圆C2:(x-3)2+(y-5)2=36,圆心为C2(3,5),半径为r2=6.因为|C1C2|=,且r2-r10,
解得m>-5.
综上可得,-5