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6.7 一次函数章末拔尖卷（苏科版）（教师版）
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第6章 一次函数章末拔尖卷【苏科版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2023春·河南郑州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，且与y轴交于点M0,4，与x轴的交点为N，则△MNO的面积为（ ）A．2022 B．1011 C．8 D．4【答案】D【分析】先根据两直线平行k值相等，以及直线经过点M(0,4)，即可求出直线MN的解析式，进而可求出N点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】∵直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，∴k=2，即y=2x+b，∵直线y=2x+b过点M(0,4)，∴4=2×0+b，即b=4，∴直线MN的解析式为y=2x+4，当y=0时，有x=-2，∴N点坐标为(-2,0)，∴ON=2，∵M(0,4)，∴OM=4，∴△MON的面积为：S=12×2×4=4，故选：D．【点睛】本题考查了坐标系中两直线平行的性质以及直线与坐标轴交点的知识，掌握坐标系中两直线平行时两直线的解析式的k值相等是解答本题的关键．2．(3分)（2023春·浙江台州·八年级统考期末）当x>-3时，对于x的每一个值，函数y=kx（k≠0）的值都小于函数y=-12x+3的值，则k的取值范围是（ ）A．k≥-32且k≠0 B．k≤-12 C．-32≤k≤-12 D．0-3时，函数y=kx（k≠0）的值都小于函数y=-12x+3的值，∴-32≤k≤-12，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．3．(3分)（2023春·江苏泰州·八年级校考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3,y3为直线y=-3x+1上的三个点，且x10 B．若x1x3=-2，则y1y2>0C．若x2x3=3，则y1y3>0 D．若x2x3=-1，则y1y2>0【答案】D【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案．【详解】解：∵直线y=-3x+1中-3<0，∴ y随x的增大而减小，∵ x1y2>y3，A、若x1x2=1，则x1x2>0，即x1与x2同号（同时为正或同时为负），∵ x10，y3=-3x3+1正负不能确定，则无法判断y1y3符号，该选项不合题意；B、若x1x3=-2，则x1x3<0，即x1与x3异号（一正一负），∵ x10，由x10，y2=-3x2+1正负不能确定，则无法判断y1y2符号，该选项不合题意；C、若x2x3=3，则x2x3>0，即x2与x3同号（同时为正或同时为负），∵ x10，由x10，y2=-3x2+1>0，则y1y2>0，该选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数图像与性质，由题中条件判断出x1,x2,x3正负，结合一次函数增减性求解是解决问题的关键．4．(3分)（2023春·天津红桥·八年级统考期末）关于函数y=k-3x+k（k为常数），有下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图像必经过点-1,3；③若图像经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0；④若函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是00，即可求解．【详解】解：①根据一次函数定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数为一次函数，∴ k-3≠0，∴ k≠3，故①正确；②y=k-3x+k=k(x+1)-3x，∴无论k取何值，函数图像必经过点-1,3，故②正确；③∵图像经过二、三、四象限，∴ k-3<0k<0，解不等式组得：k<0，故③正确；④令y=0，则x=-kk-3，∵函数图像与x轴的交点始终在正半轴，∴ -kk-3>0，∴ kk-3<0，经分析知：k>0k-3<0，解这个不等式组得00，且k+1<0，解之可得k的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=k+3x+k+1的图象不经过第二象限，∴k+3>0k+1<0解得：-34【分析】分别利用当直线y=kx+4-3kk≠0过点B1,2时，k值最小，当直线y=kx+4-3kk≠0过点A2,0时，k值最大，即可求出线段AB与直线l有交点时，k的取值范围，据此即可求解．【详解】解：当直线y=kx+4-3kk≠0过点B1,2时，k值最小，则k+4-3k=2，解得k=1，当直线y=kx+4-3kk≠0过点A2,0时，k值最大，则2k+4-3k=0，解得k=4，故线段AB与直线l有交点时，k的取值范围为1≤k≤4，故线段AB与直线l没有交点时，k的取值范围为k<0或04，故答案为：k<0或04．【点睛】本题考查了直线相交或平行问题，熟练掌握直线相交或平行问题的特点是解题的关键．15．(3分)（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0)，B(-2,-1)，C3,0，D0,3，当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 ．【答案】y=54x+32【分析】先求出四边形ABCD的面积为14，然后根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为y=kx+b，即可求出直线l的解析式为y=kx+2k-1，则直线l与x轴的交点坐标为（1-2kk，0），求出直线CD的解析式为y=-x+3，则直线l与直线CD的交点坐标为（4-2kk+1，5k-1k+1），再由过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，得到7=12×3-1-2kk×5k-1k+1+1，由此即可得到答案．【详解】解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），∴AC=7，∴S四边形ABCD=12AC⋅OD+12AC⋅-yB=14，∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，∴可设直线l的解析式为y=kx+b，∴-2k+b=-1，∴b=2k-1，∴直线l的解析式为y=kx+2k-1，∴直线l与x轴的交点坐标为（1-2kk，0）∵点C坐标为（3，0），点D坐标为（0，3），∴直线CD的解析式为y=-x+3，∵当k=-1时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积∴联立y=kx+2k-1y=-x+3，解得x=4-2kk+1y=5k-1k+1，∴直线l与直线CD的交点坐标为（4-2kk+1，5k-1k+1），∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，∴7=12×3-1-2kk×5k-1k+1+1，解得k=54或k=0（舍去），∴直线l的解析式为y=54x+32 ，故答案为：y=54x+32．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．16．(3分)（2023春·福建莆田·八年级校考期末）如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中A1,1，B2,1，C1,3，用信号枪沿直线y=3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是 ． 【答案】-5≤b≤0【分析】根据直线的解析式可知此直线必然经过一三象限，当经过点B时b的值最小，当经过点C时b的值最大，由此可得出结论．【详解】解：∵直线y=3x+b中，k=3>0，∴此直线必然经过一三象限．∵A1,1，B2,1，C1,3，∴当经过点B时，1=6+b，解得b=-5；当经过点C时，3=3+b，解得b=0，∴-5≤b≤0．故答案为：-5≤b≤0．【点睛】此题主要考查是一次函数的图象和性质，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2023春·广西贵港·八年级校考期末）已知函数y=2m+1x+m-3．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．【答案】(1)m=3(2)m<-12(3)m≥3【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k<0；（3）根据图象不经过第四象限，说明k>0且b≥0，即2m+1>0且m-3≥0，建立健全不等式组求解即可．【详解】（1）解：把(0,0)代入y=2m+1x+m-3，得m-3=0，解得∶m=3；（2）解：∵y随x的增大而减小，∴2m+1<0，解得：m<-12；（3）解：∵函数是一次函数，且图象不经过第四象限，即：k>0，b>0，2m+1>0m-3≥0解得：m≥3．【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．18．(6分)（2023春·新疆喀什·八年级统考期末）已知y+2与x成正比例函数关系，且x=3时，y=7．(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当x=-3时，y的值；(3)求当y=4时，x的值．【答案】(1)y=3x-2(2)y=-11(3)x=2【分析】（1）根据y+2与x成正比例函数关系设出函数的解析式，再把x=3，y=7代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将x=-3代入其中，求得y值；（3）利用（1）中所求函数解析式，将y=4代入其中，求得x值．【详解】（1）解：依题意得：设y+2=kx．将x=3，y=7代入：得k=3所以，y=3x-2．（2）由（1）知，y=3x-2，∴当x=-3时，y=3×-3-2=-11，即y=-11；（3）由（1）知，y=3x-2，∴当y=4时，4=3x﹣2，解得，x=2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．利用待定系数法求一次函数的解析式，关键是掌握待定系数法．19．(8分)（2023春·山东东营·八年级统考期末）已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点A-1,0，B2,0，C1,3，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题： (1)关于x的方程k1x+b1=0的解是_______；关于x的方程k2x+b2=0的解是________；(2)请直接写出关于x的不等式k1x+b1≥k2x+b2的解集；(3)请直接写出关于x的不等式组k1x+b1>0k2x+b2>0的解集．(4)求△ABC的面积．【答案】(1)x=-1，x=2(2)x≥1(3)-10的解集为x>-1，关于x的不等式k2x+b2>0的解集为x<2∴关于x的不等式组k1x+b1>0k2x+b2>0的解集为-11623，∴该同学家2020年度天然气总使用量超过了520立方米，1665-1623÷4.2+520=530（立方米），答：该同学家2020年度天然气使用总量为530立方米．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解收费标准，列出函数关系式是解题的关键．21．(8分)（2023春·江苏南通·八年级统考期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于n(n>0)的点，叫做该函数图象的“n阶和点”.例如，2,1为一次函数y=x-1的“3阶和点”．(1)若点-1,-1是y关于x的正比例函数y=mx的“n阶和点”，则m= ______ ，n= ______ ；(2)若y关于x的一次函数y=kx-2的图象经过一次函数y=x+3图象的“5阶和点”，求k的值；(3)若y关于x的一次函数y=nx-4的图象有且仅有2个“n阶和点”，求n的取值范围．【答案】(1)1，2(2)6或-14(3)n>4或10，∵-4<0，∴y关于x的一次函数y=nx-4的图象经过第一、三、四象限，设M(x，y)为y关于x的一次函数y=nx-4的图象的“n阶和点”，∴x+y=n，①当M在第一象限时，x+y=n，∴x+nx-4=n，∴x=n+4n+1，∵n>0，∴n+1>0，n+4>0，∴x>0，符合题意，∴当M在第一象限时，n>0；②当M在第三象限时，-x-y=n，∴-x-nx+4=n，∴x=4-nn+1<0，∵n>0，∴n+1>0，∴4-n<0，∴n>4；∴当M在第三象限时，n>4；③当M在第四象限时，x-y=n，∴x-nx+4=n，∴x=n-41-n>0，∴14；当满足①③不满足②时，14或1
第6章 一次函数章末拔尖卷【苏科版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2023春·河南郑州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，且与y轴交于点M0,4，与x轴的交点为N，则△MNO的面积为（ ）A．2022 B．1011 C．8 D．4【答案】D【分析】先根据两直线平行k值相等，以及直线经过点M(0,4)，即可求出直线MN的解析式，进而可求出N点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】∵直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，∴k=2，即y=2x+b，∵直线y=2x+b过点M(0,4)，∴4=2×0+b，即b=4，∴直线MN的解析式为y=2x+4，当y=0时，有x=-2，∴N点坐标为(-2,0)，∴ON=2，∵M(0,4)，∴OM=4，∴△MON的面积为：S=12×2×4=4，故选：D．【点睛】本题考查了坐标系中两直线平行的性质以及直线与坐标轴交点的知识，掌握坐标系中两直线平行时两直线的解析式的k值相等是解答本题的关键．2．(3分)（2023春·浙江台州·八年级统考期末）当x>-3时，对于x的每一个值，函数y=kx（k≠0）的值都小于函数y=-12x+3的值，则k的取值范围是（ ）A．k≥-32且k≠0 B．k≤-12 C．-32≤k≤-12 D．0
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