北师大版高中数学选择性必修第一册第5章计数原理1基本计数原理练习含答案

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第五章　计数原理§1　基本计数原理1.1　分类加法计数原理　　　　1.2　分步乘法计数原理1.3　基本计数原理的简单应用基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　分类加法计数原理1.(2022天津河东期中)书架共有3层,第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书,不同的取法有(　　)A.3种　　　　　　B.6种C.9种　　　　　　D.24种2.(2023四川成都双流中学适应性考试)如图,小黑点表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为(　　)A.26　　　　　　B.24C.20　　　　　　D.193.(2024上海曹杨第二中学月考)已知四边形ABCD是边长为1的正方形,在空间中取4个不同的点,使得它们与A,B,C,D恰好成为一个侧棱长为1的正四棱柱的8个顶点,则不同的取法数为　　　　. 4.(2023浙江杭州第二中学月考)在一个圆周上有8个点,用四条既无公共点又无交点的弦连接它们,则连接方式有　　　　种. 题组二　分步乘法计数原理5.(2024山东齐鲁名校第一次质量联合检测)某商店共有A,B,C三个品牌的水杯,若甲、乙、丙每人买了一个水杯,且甲买的不是A品牌,乙买的不是C品牌,则这三人买水杯的情况共有(　　)A.3种　　　　　　 B.7种C.12种　　　　　　D.24种6.(2022吉林长春吉大附中实验学校阶段测验)用4种不同颜色给如图所示的图形上色,要求相邻两块涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有(　　)A.24种　　　　　　B.36种C.48种　　　　　　D.72种7.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只能去一个场馆,则不同的安排方法共有(　　)A.729种　　　　　　B.726种　　　C.543种　　　　　　D.540种8.(2024广东佛山顺德普通高中教学质量检测)5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,且甲、乙听同1个讲座,则不同选择的种数是　　　　. 9.从集合M={2,3,4,5,6,7,8,9}中取两个不同的数分别作为对数的底数与真数,可得到不同的对数值有　　　　个. 题组三　两个计数原理的综合应用10.(2024山东平邑一中月考)集合M={-2,1,3},N={-4,-3,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是(　　)A.2　　　　　　B.4C.5　　　　　　D.611.(多选题)(2022广东广州南海中学期中)现有不同的红球4个,黄球5个,绿球6个,则下列说法正确的是(　　)A.从中任选1个球,有15种不同的选法B.若每种颜色选出1个球,则有120种不同的选法C.若要选出不同颜色的2个球,则有32种不同的选法D.若要不放回地依次选出2个球,则有210种不同的选法12.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种生肖(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学每个吉祥物都喜欢,若三位同学对选取的礼物都满意,则不同的选法有(　　)A.30种　　　　　　B.50种　　　C.60种　　　　　　D.90种13.(2024湖南武冈期中)某班安排A,B,C,D,E五位同学到甲、乙、丙三个街道进行打扫活动,每个街道至少有一位同学去,至多有两位同学去,且A,B两位同学去同一个街道,则不同的安排方法有　　　　种. 14.(2022广东佛山顺德期中)如图,在由开关组A与B组成的电路中,闭合开关使灯发光的方法有　　　　种.  15.(2022江苏连云港期中)用0,1,2,3,…,9十个数字可组成多少个不同的:(1)三位数?(2)无重复数字的三位数?(3)小于500且无重复数字的自然数?能力提升练　　　　　 　　　　 　　　　 题组　两个计数原理的综合应用1.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1>a2,且a2a2,且a2b时,由2c≥8,得2a2-b2≥8,整理得a2≥b2+16,所以a=5或a=6,若a=5,则b=1,2,3,此时满足条件的椭圆有3个,若a=6,则b=1,2,3,4,此时满足条件的椭圆有4个,所以满足条件的椭圆有3+4=7(个).同理,当a