2022届高中数学新北师大版选择性必修第一册 第五章 计数原理 章末整合 课件（32张）

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第五章2021内容索引知识网络整合构建题型突破深化提升知识网络整合构建题型突破深化提升例1(1)3对夫妇去看电影,6个人坐成一排,若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性,则不同的坐法种数为(　　)A.54 B.60 C.66 D.72答案 B (2)车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外两名老师傅既能当车工又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工,4名车工修理一台机床,则有多少种选派方法?方法技巧利用两个计数原理解题,搞清两个原理的含义及区别,解题时,通过数学逻辑推理,知道是利用哪个原理去解题,关键是分类还是分步,进而通过数学运算正确地求解.变式训练1(1)从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面;若只有1和3中的一个时,它应排在其他数字的前面,这样不同的三位数共有　　　　　个.(用数字作答) (2)由甲、乙、丙、丁4名学生参加数学、写作、英语三科竞赛,每科至少1人(且每人仅报一科),若学生甲、乙不能同时参加同一竞赛,则不同的参赛方案共有　　　　种. 答案 (1)60　(2)30 例2在高三一班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目.(1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序?(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,有多少种不同的节目安排顺序?(3)若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个节目,但不能改变原来节目的相对顺序,有多少种不同的节目演出顺序?方法技巧排列与组合的综合问题,首先要分清何时为排列,何时为组合.对含有特殊元素的排列、组合问题,一般先进行组合,再进行排列.对特殊元素的位置有要求时,在组合选取时,就要进行分类讨论,分类的原则是不重、不漏.在用间接法计数时,要注意考虑全面,排除干净.变式训练26个女学生(其中有1个领唱)和2个男学生分成两排表演.(1)若每排4人,共有多少种不同的排法?(2)领唱站在前排,男学生站在后排,每排4人,有多少种不同的排法?命题角度1　二项展开式的“赋值”问题 例3设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n,则a2+a4+…+a2n的值为(　　)A.3n B.3n-2 答案 C 解析 令x=0,得a0=1;①令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a2n=1;②令x=1,得a0+a1+a2+a3+…+a2n=3n,③②+③得2(a0+a2+…+a2n)=3n+1,方法技巧与二项式系数有关,包括求展开式中二项式系数最大的项、各项的二项式系数或系数的和、奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和,主要方法是赋值法,通过观察展开式右边的结构特点和所求式子的关系,确定给字母所赋的值,有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项,此时要专门求出这一项,而在求奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和时,往往要两次赋值,再由方程组求出结果.变式训练3若(x2+1)(x-3)9=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+…+a11(x-2)11,则a1+a2+a3+…+a11的值为　　　　　. 答案 5 解析 令x=2,得a0=(22+1)×(2-3)9=-5,令x=3,则a0+a1+a2+a3+…+a11=(32+1)×(3-3)9=0,所以a1+a2+a3+…+a11=-a0=5.命题角度2　二项展开式的特定项问题 (1)求n的值;(2)求展开式中系数最大的项.方法技巧(1)确定二项展开式中的常数项:先写出其二项式通项,令未知数的指数为零,从而确定项数,然后代入二项式通项,即可确定常数项.(2)求二项展开式中条件项的系数:先写出其二项式通项,再由条件确定项数,然后代入二项式通项求出此项的系数.变式训练4已知二项式 展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍.求:(1)n;(2)展开式中二项式系数最大的项;(3)展开式中所有有理项.解 (1)令x=1,得二项式 展开式中各项系数之和为(5-1)n=4n,各项二项式系数之和为2n,由题意,得4n=16×2n,所以2n=16,n=4.展开式中二项式系数最大的项是第3项, 本 课 结 束