【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练38　排列的应用

限时小练38　排列的应用

1.某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有(　　)

A.120种   B.80种

C.20种   D.48种

答案　C

解析　在5个位置中选两个安排其它的两个节目，还有三个位置按顺序放入甲、乙、丙，方法数为A＝20.故选C.

2.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________.

答案　24

解析　分3步进行，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A＝2(种)排法，

②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A＝2(种)排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A＝6(种)排法.则共有2×2×6＝24(种)排法.

3.7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工.

(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？

(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？

解　(1)先排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步乘法计数原理，知共有AA＝720(种)分工方案.

(2)7人中任意分工方案有A种，其中A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A－AA＝3 600(种).