数学选择性必修 第一册第五章 计数原理3 组合问题3.1 组合备课课件ppt

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1.组合数的概念　　从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有组合的个数,叫作从n个不同元 素中取出m个元素的组合数,记作 .2.组合数公式　　从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的组合数为 = = = .　　上述这个公式叫作组合数公式.　　规定: =1.
知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.从a1,a2,a3这三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是 . (　    ) 2.从1,3,5,7中任取两个数相乘可得 个积.     (　    )3. = =2 023. (　    )4.从a,b,c,d中任取2个合成一组,其中a,b与b,a是同一个组合. (　    )5.组合和排列一样,都与“顺序”有关. (　    )
排列要考虑元素之间的顺序,组合则与顺序无关.
1.分组问题的求解策略
2.相同元素分配问题的处理策略　　隔板法:如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置,便可看作排成一行的小球的空隙中 插入了若干隔板,相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒 子的一种方法,此方法称为隔板法.　　隔板法专门用于解决相同元素的分配问题.将n个相同的元素分给m(m≤n)个不同的对 象,有 种方法.可理解为在(n-1)个空中插入(m-1)块隔板.提示    不同元素的分配问题往往是先分组再分配.
典例1 把10个相同的小球全部放入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的小球数 不小于盒子的编号数,则不同的方法共有　　　    种.
典例2 按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的方法?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)分成三份,每份2本;(4)分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本.
1.正确区分“有序”与“无序”　　区分排列与组合的重要标志是“有序”和“无序”,无序的问题用组合的知识解答,有 序的问题用排列的知识解答.2.辩证看待“元素”与“位置”排列、组合问题中的元素与位置没有严格的界定标准,将哪些事件看成元素或位置,随解题 者的思维方式的变化而变化,要视具体情况而定.有时“元素选位置”解决问题更简捷,有时 “位置选元素”效果会更好.
典例 如图, 一个正方形花圃被分成5部分.(1)若给这5个部分种花,要求相邻两部分种植不同颜色的花,现有红、黄、蓝、绿4种颜色的 花可供选择,问有多少种不同的种植方法?(2)若在这5个部分放入7个不同的盆栽,要求每个部分都有盆栽,问有多少种不同的放法?