北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 抛物线及其标准方程示范课ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 抛物线及其标准方程示范课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了赵州桥，卢浦大桥，美丽的喷泉，探照灯，抛物线，抛物线的焦点，抛物线的准线，︱MF︱d，定义告诉我们，抛物线的定义等内容，欢迎下载使用。
生活中存在着各种形式的抛物线
500米口径球面射电望远镜
以上都是利用抛物线的原理制成的。那么，具有怎样几何特征的曲线是抛物线呢？
问题1：抛物线上的点有怎样的几何特征？
其中定点F叫做抛物线的焦点定直线 l 叫做抛物线的准线
(1)判断抛物线的一种方法
(2)抛物线上任一点的性质：|MF|=d
平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
问题2： 为了给抛物线建立适当的坐标系，看看左边的方程哪一种简单，为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？
以过F且垂直于l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.
问题3：抛物线标准方程的推导
其中p为正常数， p的几何意义：焦点F到准线l的距离, 称为焦准距.
y2=2px(p＞0)
y2=-2px(p＞0)
x2=2py(p＞0)
x2=-2py(p＞0)
四种抛物线及其标准方程
2.如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？
①焦点在一次项字母对应的坐标轴上.
②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向.
1.抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?
左边都是平方项， 右边都是一次项.
例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程.
抛物线的标准方程:焦点紧随一次项，取其系数的四分之一.
y2 =4x, y2 = -4x , x2 =4y, x2 = -4y
2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
焦点F (5,0), 准线方程为x =-5
焦点F (0, -2 ), 准线方程为y =2
例4 M是抛物线y2 = 2px(p＞0)上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是——————
这就是抛物线的焦半径公式!
y2 = 2px(p>0)
y2 = -2px(p>0)
x2 = 2py(p>0)
x2 = -2py(p>0)
四种抛物线的焦半径公式