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青岛版八年级上册1.3 尺规作图精品课时训练
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这是一份青岛版八年级上册1.3 尺规作图精品课时训练，文件包含133尺规作图原卷版docx、133尺规作图解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
题型一 已知两边及夹角求作三角形
1．如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据作法可得，可利用证明，即可求解．
【详解】解：根据作法得：，
∵，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定，熟练掌握作一个角等于已知角的作法，全等三角形的判定定理是解题的关键．
2．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（ ）
A．已知两角及夹边B．已知三边
C．已知两边及夹角D．已知两边及一边夹角
【答案】A
【分析】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识，观察的作图痕迹，可得此作图的条件．
【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，，及线段，
故已知条件为：两角及夹边，故A正确．
故选：A．
3．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a，（2）作∠MAN＝2∠α，（3）以B为圆心，BA为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是 ．（只填序号．）
【答案】（2）、（1）、（3）．
【分析】利用题中的作法，应该先作作∠MAN=2∠α，再作AB=2a确定B点，然后作∠ABE=3∠α确定C点．
【详解】作法如下：先作∠MAN=2∠α，再在AN上截取AB=2a，然后以B为圆心，BA为一边作∠ABE=3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．
故答案为（2）、（1）、（3）．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
4．已知∠α，∠β和线段c，求作△ABC，使∠A= ∠α，∠B=∠β，AB=c.（不写作法，保留痕迹）
【答案】作图见解析
【分析】①先作∠MAN=∠α，②在AM上截取AB=c，③在AB的同侧作∠ABD=∠β，AN与BD交于点C，即可得出△ABC．
【详解】如图所示：△ABC即为所求．
【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图、角的作法；熟练掌握三角形的基本作图是解决问题的关键．
题型二 已知两边及一边的对角求作三角形
1．利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其夹角B．已知两角及夹边
C．已知两边及一边的对角D．已知两角及一边的对边
【答案】C
【分析】本题考查了确定三角形的条件的应用，注意：确定三角形的条件有．根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；
B、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；
C、根据已知两边及一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意；
D、根据AAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．尺规作图：
如图，线段和一副三角尺，其中．
求作：以线段为一条边作，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【分析】本题考查尺规作三角形，根据尺规作角的方法作出，即可．掌握尺规作角的方法，是解题的关键．
【详解】因为
所以
如图所示，即为所求．
3．如图，已知∠α和∠β以及线段a.
(1)用直尺和圆规求作△ABC，要求∠A＝∠α，∠B＝∠β，AC＝a；
(2)用直尺和圆规作AB边的高CD．
【答案】见解析
【详解】试题分析：（1）首先得出∠ACB=180°﹣α﹣β，进而作出∠A=α，AC=a，进而求出即可；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，即可得出答案．
试题解析：解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：CD即为所求．
题型三 尺规作图的实际应用
1．如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题解析：图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA.
故选C.
2．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．
(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．
【答案】见解析
【详解】试题分析： 此题主要利用三角形全等的判定来做，所以要度量残留的三角形模具片的和的度数及边的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.先画出线段，然后线段为一边作两个等角的交点就是第三点的位置，顺次连接即可．
试题解析：量出和的度数及边的长度即可作出与形状和大小完全相同的三角形．
理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
如图，
就是所求作的三角形．
3．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案：
方案：带①去；方案：带②去；方案：带③去；
(1)你认为他选择最省事的办法是采用方案______；
(2)根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）．
【答案】(1)③
(2)见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定方法解答；
（2）先作一个角等于已知角，再作出已知边，然后作出另一个角等于已知角，两边相交，然后连接即可得到该三角形；
【详解】（1）解：带③去满足“角边角”，可以配一块完全一样的玻璃．
故答案为：③．
（2）先作∠C=∠A，然后再在射线CE上截取CD=AB，以点D为角的顶点，作，∠CDF与∠DCF的一条边为公共边，另外一条边交于点F，则△CDF即为所求作的三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，是基础题，熟记全等三角形的判定方法和基本作图是解题的关键．
1．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a．
求作：ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a．
【答案】见解析．
【详解】【试题分析】根据ASA作图.
【试题解析】
2．已知（如图），用三种不同的方法作，使．你认为哪一种作法比较简便？
【答案】作图见解析，运用“”作图比较方便
【分析】可运用“”，“”，“”结合尺规作三角形的方法作．
【详解】解：①运用“”画图1，作，且使，，连接，
则即为所求；
②运用“”画图2，作线段，分别以R，S为顶点在线段的同侧作，且，交于点P，
则即为所求；
③运用“”画图3，作线段，分别以R，S为圆心，，为半径在的同旁画弧交P点，连接，，则即为所求．
通过作图可得，运用“”作图比较方便．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，尺规作全等三角形，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：，，，，(直角三角形)．
3．尺规作图题：已知：、，线段a．
求作：，使，，．（注：不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析.
【分析】作射线CM，在射线CM上截取CB=2a，作∠ECB=β，∠FBC=，射线CE交射线BF于点A，则△ABC即为所求．
【详解】解：如图，△ABC即为所求．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
4．尺规作图
已知：，和线段a，求作，使，，．
要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．
【答案】见解析
【分析】首先作射线进而截取AB=a，再分别以A，B为端点，作∠A=∠α，∠B=2∠β，两条射线交于点C，即可得到所求的△ABC．
【详解】解：如图，△ABC即为所求．
．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．
1．青岛版初中数学教科书八年级上册第23页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
(1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在和中，
所以________．
(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________．（填序号）
①；②；③；④
【答案】(1)，，
(2)②
【分析】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据证明三角形全等即可；
（2）由（1）中证明，可得结论．
【详解】（1）解：由作图可知，在和中，
，
．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是，
故答案为：②．
2．如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？
【答案】见解析
【分析】连接AB，以AB为边，A为顶点作∠BAC＝α，以B为顶点作∠ABC＝∠β，两边交于点C，如图所示．
【详解】如图所示，点C为求作的点．
【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA）是解题的关键．
1．根据下列条件作出的三角形不唯一是（ ）
A．AB=6，∠A=60°，∠C=40°B．AB=5，BC=4，CA=6
C．AB=5，AC=4，∠C=40°D．∠A=50°，AB=8，AC=6
【答案】C
【详解】试题解析：C.∠C并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；
故选C.
2．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ）
A．AB=6，BC=5，∠A=50°B．AB=5，BC=6，AC=13
C．∠A=50°，∠B=80°，AB=8D．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断各项后即可解答．
【详解】选项A，已知 AB、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形；
选项B，∵AB+BC=5+6=11＜AC，∴不能画出△ABC；
选项C，已知两角和夹边，能画出唯一△ABC；
选项D，根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形.
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般三角形全等的判定方法有 SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
3．根据以下条件:①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角 利用尺规作图能用尺规作出唯一的三角形有( )
A．①②B．①③C．①②③D．①②④
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定的知识判断．
【详解】解：①是边边边（SSS）；
②是两边夹一角（SAS）；
③两角夹一边（ASA）都成立．
根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；
而④则不能．
故选C.
【点睛】本题主要考查了作图的理论依据．
4．如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．作的依据为B．弧是以长为半径画的
C．弧是以点A为圆心，为半径画的D．弧是以长为半径画的
【答案】A
【分析】根据作图痕迹可得，先在射线上截取，再分别以B,C为顶点，在线段的两端作，从而可得出所要求的三角形，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键．
【详解】A、根据作图知，作的依据为，故选项正确；
B、弧是以长为半径画的，故选项错误；
C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误；
D、弧是以长为半径画的，故选项错误．
故选：A
已知：．
求作：，使得．
作法：如图．
（1）画；
（2）在的同旁画，，，相交于；
（3）即为所求作的三角形．
题型一 已知两边及夹角求作三角形
1．如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据作法可得，可利用证明，即可求解．
【详解】解：根据作法得：，
∵，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定，熟练掌握作一个角等于已知角的作法，全等三角形的判定定理是解题的关键．
2．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（ ）
A．已知两角及夹边B．已知三边
C．已知两边及夹角D．已知两边及一边夹角
【答案】A
【分析】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识，观察的作图痕迹，可得此作图的条件．
【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，，及线段，
故已知条件为：两角及夹边，故A正确．
故选：A．
3．已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a，（2）作∠MAN＝2∠α，（3）以B为圆心，BA为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是 ．（只填序号．）
【答案】（2）、（1）、（3）．
【分析】利用题中的作法，应该先作作∠MAN=2∠α，再作AB=2a确定B点，然后作∠ABE=3∠α确定C点．
【详解】作法如下：先作∠MAN=2∠α，再在AN上截取AB=2a，然后以B为圆心，BA为一边作∠ABE=3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．
故答案为（2）、（1）、（3）．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
4．已知∠α，∠β和线段c，求作△ABC，使∠A= ∠α，∠B=∠β，AB=c.（不写作法，保留痕迹）
【答案】作图见解析
【分析】①先作∠MAN=∠α，②在AM上截取AB=c，③在AB的同侧作∠ABD=∠β，AN与BD交于点C，即可得出△ABC．
【详解】如图所示：△ABC即为所求．
【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图、角的作法；熟练掌握三角形的基本作图是解决问题的关键．
题型二 已知两边及一边的对角求作三角形
1．利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其夹角B．已知两角及夹边
C．已知两边及一边的对角D．已知两角及一边的对边
【答案】C
【分析】本题考查了确定三角形的条件的应用，注意：确定三角形的条件有．根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；
B、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；
C、根据已知两边及一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意；
D、根据AAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．尺规作图：
如图，线段和一副三角尺，其中．
求作：以线段为一条边作，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【分析】本题考查尺规作三角形，根据尺规作角的方法作出，即可．掌握尺规作角的方法，是解题的关键．
【详解】因为
所以
如图所示，即为所求．
3．如图，已知∠α和∠β以及线段a.
(1)用直尺和圆规求作△ABC，要求∠A＝∠α，∠B＝∠β，AC＝a；
(2)用直尺和圆规作AB边的高CD．
【答案】见解析
【详解】试题分析：（1）首先得出∠ACB=180°﹣α﹣β，进而作出∠A=α，AC=a，进而求出即可；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，即可得出答案．
试题解析：解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：CD即为所求．
题型三 尺规作图的实际应用
1．如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题解析：图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA.
故选C.
2．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．
(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．
【答案】见解析
【详解】试题分析： 此题主要利用三角形全等的判定来做，所以要度量残留的三角形模具片的和的度数及边的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.先画出线段，然后线段为一边作两个等角的交点就是第三点的位置，顺次连接即可．
试题解析：量出和的度数及边的长度即可作出与形状和大小完全相同的三角形．
理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
如图，
就是所求作的三角形．
3．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案：
方案：带①去；方案：带②去；方案：带③去；
(1)你认为他选择最省事的办法是采用方案______；
(2)根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）．
【答案】(1)③
(2)见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定方法解答；
（2）先作一个角等于已知角，再作出已知边，然后作出另一个角等于已知角，两边相交，然后连接即可得到该三角形；
【详解】（1）解：带③去满足“角边角”，可以配一块完全一样的玻璃．
故答案为：③．
（2）先作∠C=∠A，然后再在射线CE上截取CD=AB，以点D为角的顶点，作，∠CDF与∠DCF的一条边为公共边，另外一条边交于点F，则△CDF即为所求作的三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，是基础题，熟记全等三角形的判定方法和基本作图是解题的关键．
1．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a．
求作：ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a．
【答案】见解析．
【详解】【试题分析】根据ASA作图.
【试题解析】
2．已知（如图），用三种不同的方法作，使．你认为哪一种作法比较简便？
【答案】作图见解析，运用“”作图比较方便
【分析】可运用“”，“”，“”结合尺规作三角形的方法作．
【详解】解：①运用“”画图1，作，且使，，连接，
则即为所求；
②运用“”画图2，作线段，分别以R，S为顶点在线段的同侧作，且，交于点P，
则即为所求；
③运用“”画图3，作线段，分别以R，S为圆心，，为半径在的同旁画弧交P点，连接，，则即为所求．
通过作图可得，运用“”作图比较方便．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，尺规作全等三角形，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：，，，，(直角三角形)．
3．尺规作图题：已知：、，线段a．
求作：，使，，．（注：不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析.
【分析】作射线CM，在射线CM上截取CB=2a，作∠ECB=β，∠FBC=，射线CE交射线BF于点A，则△ABC即为所求．
【详解】解：如图，△ABC即为所求．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
4．尺规作图
已知：，和线段a，求作，使，，．
要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．
【答案】见解析
【分析】首先作射线进而截取AB=a，再分别以A，B为端点，作∠A=∠α，∠B=2∠β，两条射线交于点C，即可得到所求的△ABC．
【详解】解：如图，△ABC即为所求．
．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．
1．青岛版初中数学教科书八年级上册第23页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
(1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在和中，
所以________．
(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________．（填序号）
①；②；③；④
【答案】(1)，，
(2)②
【分析】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据证明三角形全等即可；
（2）由（1）中证明，可得结论．
【详解】（1）解：由作图可知，在和中，
，
．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是，
故答案为：②．
2．如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？
【答案】见解析
【分析】连接AB，以AB为边，A为顶点作∠BAC＝α，以B为顶点作∠ABC＝∠β，两边交于点C，如图所示．
【详解】如图所示，点C为求作的点．
【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA）是解题的关键．
1．根据下列条件作出的三角形不唯一是（ ）
A．AB=6，∠A=60°，∠C=40°B．AB=5，BC=4，CA=6
C．AB=5，AC=4，∠C=40°D．∠A=50°，AB=8，AC=6
【答案】C
【详解】试题解析：C.∠C并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；
故选C.
2．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ）
A．AB=6，BC=5，∠A=50°B．AB=5，BC=6，AC=13
C．∠A=50°，∠B=80°，AB=8D．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断各项后即可解答．
【详解】选项A，已知 AB、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形；
选项B，∵AB+BC=5+6=11＜AC，∴不能画出△ABC；
选项C，已知两角和夹边，能画出唯一△ABC；
选项D，根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形.
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般三角形全等的判定方法有 SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
3．根据以下条件:①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角 利用尺规作图能用尺规作出唯一的三角形有( )
A．①②B．①③C．①②③D．①②④
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定的知识判断．
【详解】解：①是边边边（SSS）；
②是两边夹一角（SAS）；
③两角夹一边（ASA）都成立．
根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；
而④则不能．
故选C.
【点睛】本题主要考查了作图的理论依据．
4．如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．作的依据为B．弧是以长为半径画的
C．弧是以点A为圆心，为半径画的D．弧是以长为半径画的
【答案】A
【分析】根据作图痕迹可得，先在射线上截取，再分别以B,C为顶点，在线段的两端作，从而可得出所要求的三角形，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键．
【详解】A、根据作图知，作的依据为，故选项正确；
B、弧是以长为半径画的，故选项错误；
C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误；
D、弧是以长为半径画的，故选项错误．
故选：A
已知：．
求作：，使得．
作法：如图．
（1）画；
（2）在的同旁画，，，相交于；
（3）即为所求作的三角形．
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