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所属成套资源：青岛版2024-2025八年级上册数学同步课堂课件+练习
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初中数学青岛版八年级上册1.3 尺规作图精品巩固练习
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这是一份初中数学青岛版八年级上册1.3 尺规作图精品巩固练习，文件包含131尺规作图原卷版docx、131尺规作图解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
题型一 尺规作一个角等于已知角
1．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（ ）
A．①⑤②④③B．①②④⑤③C．①④③⑤②D．②①③④⑤
2．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A．以点为圆心，为半径的弧B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧D．以点为圆心，为半径的弧
3．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
4．已知直线和外一点，过点作的平行线．要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹．
5．如图，请用尺规在线段下方作一点P，使得平分角，且，（保留作图痕迹，不写作法）
题型二 尺规作角的和差
1．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）
A．作，使
B．作，使
C．以点为圆心，线段的长为半径作弧
D．以点为圆心作弧
2．如图为一副三角尺，其中，作．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
3．已知和，作一个角等于．（保留作图痕迹，不必写作法）
题型三 尺规作图与其他知识的综合应用
1．如图，已知，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，过点作射线则 ．
2．如图，在中，，，过点C作，连接．
(1)基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：．
3．已知平面内有A、B、C、O、D五点，其中C、O、D三点在同一直线上；请按如下操作作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)画出直线，射线；
(2)利用直尺和圆规，作，且点E与点A在直线的同一侧；
(3)在射线和射线上分别作出P、Q两点，使得的值最小．这样作图的依据是______．
1．如图，直线相交于点O，，过点O作，射线平分．
(1)求、的度数；
(2)的内部作出射线，使得（要求：尺规作图不写作法，保留作图痕迹）．
(3)在（2）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．
2．如图，在中，的平分线交于点．
(1)尺规作图：在上求作一点，使，交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；根据三角形全等的有关知识，作图依据是______；（提示：）
(2)求证：；
(3)已知，的周长为15，求的周长．
3．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点
（1）请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）；
（2）根据你的作图证明S△BCD＝S△BCE．
1．尺规作图之旅
下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．
尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．
【作图原理】在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的 画×．
（1）过一点作一条直线．( )
（2）过两点作一条直线．( )
（3）画一条长为的线段．( )
（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．( )
【回顾思考】还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．
已知：．
求作：使
作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；
（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，____________________；
（4）过点画射线，则．
说理：由作法得已知：
求证：
证明：在和中
( )
∴ ( )
【小试牛刀】请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线与直线外一点A．
求作：过点A的直线，使得．
【创新应用】现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．
2．如图，在中，点D 在边的延长线上，过点D 作射线，点 E 是射线上 一 个定点 ．
(1)用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与 的延长线交于点F． (不写作法，但保留作图痕迹)
(2)在（1）的条件下，若，求证： ，请把以下的解题过程补充完整．
证明：∵ ( 已 知 )，
∴( ① )，
∵( 已 知 ) ，
∴ ② (等式的性质)
∴，
在和 中 ，
∴( ③ )
∴ ④ (全等三角形的对应角相等)，
∴ ( ⑤ )．
1．如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2：
下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（ ）
A．弧②、③的半径长度可以不相等B．弧①的半径长度不能大于的长度
C．弧④以的长度为半径D．弧③的半径可以是任意长度
2．尺规作图：已知，在边上求作点D，使得．要求：
(1)简写作图思路；
(2)尺规作图，保留作图痕迹．（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.
题型一 尺规作一个角等于已知角
1．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（ ）
A．①⑤②④③B．①②④⑤③C．①④③⑤②D．②①③④⑤
2．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A．以点为圆心，为半径的弧B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧D．以点为圆心，为半径的弧
3．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
4．已知直线和外一点，过点作的平行线．要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹．
5．如图，请用尺规在线段下方作一点P，使得平分角，且，（保留作图痕迹，不写作法）
题型二 尺规作角的和差
1．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）
A．作，使
B．作，使
C．以点为圆心，线段的长为半径作弧
D．以点为圆心作弧
2．如图为一副三角尺，其中，作．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
3．已知和，作一个角等于．（保留作图痕迹，不必写作法）
题型三 尺规作图与其他知识的综合应用
1．如图，已知，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，过点作射线则 ．
2．如图，在中，，，过点C作，连接．
(1)基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：．
3．已知平面内有A、B、C、O、D五点，其中C、O、D三点在同一直线上；请按如下操作作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)画出直线，射线；
(2)利用直尺和圆规，作，且点E与点A在直线的同一侧；
(3)在射线和射线上分别作出P、Q两点，使得的值最小．这样作图的依据是______．
1．如图，直线相交于点O，，过点O作，射线平分．
(1)求、的度数；
(2)的内部作出射线，使得（要求：尺规作图不写作法，保留作图痕迹）．
(3)在（2）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．
2．如图，在中，的平分线交于点．
(1)尺规作图：在上求作一点，使，交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；根据三角形全等的有关知识，作图依据是______；（提示：）
(2)求证：；
(3)已知，的周长为15，求的周长．
3．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点
（1）请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）；
（2）根据你的作图证明S△BCD＝S△BCE．
1．尺规作图之旅
下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．
尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．
【作图原理】在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的 画×．
（1）过一点作一条直线．( )
（2）过两点作一条直线．( )
（3）画一条长为的线段．( )
（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．( )
【回顾思考】还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．
已知：．
求作：使
作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；
（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，____________________；
（4）过点画射线，则．
说理：由作法得已知：
求证：
证明：在和中
( )
∴ ( )
【小试牛刀】请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线与直线外一点A．
求作：过点A的直线，使得．
【创新应用】现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．
2．如图，在中，点D 在边的延长线上，过点D 作射线，点 E 是射线上 一 个定点 ．
(1)用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与 的延长线交于点F． (不写作法，但保留作图痕迹)
(2)在（1）的条件下，若，求证： ，请把以下的解题过程补充完整．
证明：∵ ( 已 知 )，
∴( ① )，
∵( 已 知 ) ，
∴ ② (等式的性质)
∴，
在和 中 ，
∴( ③ )
∴ ④ (全等三角形的对应角相等)，
∴ ( ⑤ )．
1．如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2：
下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（ ）
A．弧②、③的半径长度可以不相等B．弧①的半径长度不能大于的长度
C．弧④以的长度为半径D．弧③的半径可以是任意长度
2．尺规作图：已知，在边上求作点D，使得．要求：
(1)简写作图思路；
(2)尺规作图，保留作图痕迹．（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.
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