初中数学青岛版八年级上册1.2 怎样判定三角形全等优秀同步测试题

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题型一 SSS的直接运用
1．如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断， 判断这两个三角形全等的依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，根据已知条件结合公共边，即可根据证明两三角形全等．
【详解】解：在和中，
∴．故选：C．
2．如图，中，，，直接使用“”可判定（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
根据现有条件无法直接利用判定，，，
故选：C．
3．如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是 ；
【答案】
【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
由点分别是的三等分点，，得出，根据三边对应相等，证明．
【详解】解：∵点分别是的三等分点，
，
，
，
在与中，
，
∴△AED≌△AFD(SSS)
故答案为：．
4．如图，，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查全等三角的判定，由，可证，再利用“”证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∴．
5．如图，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查三角形全等的证明．由可得，从而通过“”即可证明．
【详解】∵，
∴，即．
在和中，
，
．
题型二 SSS与全等三角形的性质的综合运用
1．如图，已知点A，B，D，E在同一直线上，，，，若，则的度数为 ．

【答案】/85度
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
由“”可证，可得，可证，即可求解．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
2．如图，点、、、在同一条直线上，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键.
（1）先证明，再结合已知条件可得结论；
（2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论.
【详解】（1）证明：∵
∴，即
∵，
∴
（2）∵，，
∴，
∵，
∴
3．如图所示，是一个风筝架，，是连接点与中点的支架，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，要证，根据垂直定义，需证，可由证得．
【详解】证明：是的中点，．在和中，
，
全等三角形的对应角相等．
，
，
垂直定义．
题型三 三角形全等判定方法的综合应用
1．如图所示，已知，，，交于点，连接．试说明：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键
证明，则．证明，可得 ．
【详解】解：在和中，
∵，
∴，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴．
2．如图，在四边形中，，点，分别在，上，连接，，，，，
(1)试说明：；
(2)试说明：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
（1）利用证明△ACE≌△ACF，得出即可；（2）根据△ACE≌△ACF
，得出，推出，利用证明，得出即可．
【详解】（1）证明：在和中，
∴，
∴；
（2）证明：∵由（1）得△ACE≌△ACF，
∴，
∴180°－∠ACE=180°－∠ACF，即，
在和中，
，
，
∴．

1．已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，进而可求解．
【详解】解：如图，
由图可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选C．
2．如图，已知、相交于O，，．求证．
【答案】证明见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明三角形全等是解本题的关键；连接，再证明即可．
【详解】解：连接，如图∶
在与中，
∴
∴．
3．如图，，，．
(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来．
(2)过点作，，垂足分别为，．求证：．
【答案】(1)有3对全等三角形：；；
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
（1）根据全等三角形的判断定理即可得到结论；
（2）先证明，得到，再根据面积公式即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
∵，，．
∴；
∵，，，
∴．
∴共有3对全等三角形：；；．
（2）证明：在和中，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
1．如图，，，、相交于，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证明）
结论1：
结论2：
结论3：
证明：
【答案】结论1：
结论2：
结论3：平分
证明结论3，见详解
【分析】结合题意，得出三个结论；利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明平分．
【详解】结论1：
结论2：
结论3：平分
证明结论3：在和中，
，
∴，
∴，即平分．
【点睛】本题主要考查了全等三角的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
2．问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”
即：作一个已知角的平分线．
欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边，则就是的平分线．
请证明平分；
类比迁移：
（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图2，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理论依据是______；
拓展实践：
（3）小明将研究应用于实践．如图3，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请在对应的示意图4中画出路灯E的位置，并说明图中所画各组线段的数量关系．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与角平分线的性质，作已知角的角平分线，理解题意，熟练的作角的平分线是解本题的关键．
（1）先证明，可得，从而可得答案；
（2）先证明，可得，可得是的角平分线；
（3）在、上截取，用角尺，使角尺的顶点O到点M，N的距离相等，即，连接点与角尺的顶点O，在上截取，则点即为所求作的点．
【详解】解：（1）∵为等边三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴是的角平分线；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴是的角平分线，
∴此做法的理论依据是；
（3）如图，在、上截取，用角尺，使角尺的顶点O到点M，N的距离相等，即，连接点与角尺的顶点O，在上截取，则点即为所求作的点．
根据作图可知：，，，
∴，
∴平分，
1．在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 ．

【答案】4
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据全等三角形的判定画出图形，即可判断．
【详解】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．

由图可得，所有格点三角形的个数是4，
故答案为：4．
2．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；其中正确的结论个数是（ ）

A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．由图形的面积可得出③④正确．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，，，
∴，故①正确；
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
故②正确；
∵，，
∴四边形的面积是；
故③错误；
∵，
∴
∴．
故④正确．
综上所述，正确的是①②④；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．